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    2022-2023学年福建师范大学第二附属中学高一下学期3月月考数学试题含解析

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    2022-2023学年福建师范大学第二附属中学高一下学期3月月考数学试题含解析

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    这是一份2022-2023学年福建师范大学第二附属中学高一下学期3月月考数学试题含解析,共16页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年福建师范大学第二附属中学高一下学期3月月考数学试题 一、单选题1.若单位向量满足,则的夹角为(    A B C D【答案】B【分析】先求出,然后用夹角公式求解.【详解】,得所以,所以,所以.故选:B.2.向量在正方形网格中的位置如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么    A-2 B-4 C2 D4【答案】C【分析】根据数量积的定义即可求解.【详解】设向量的夹角为,则由图可得方向上的投影为所以.故选:C.3.已知正方形的边长为,则=(    A2 B6 C4 D【答案】B【分析】先求出,再利用向量的平行四边形法则得到,再利用向量的模求解即可.【详解】由正方形的边长为可得正方形的对角线长利用向量的平行四边形法则可得:.故选:B.【点睛】本题主要考查了向量的平行四边形法则以及求向量的模.属于容易题.4.在中,内角所对的边分别为,则    A B C D【答案】D【分析】利用正弦定理化边为角,求得角,再利用正弦定理求得角,即可得出答案.【详解】解:因为,由正弦定理得.故选:D.5.如果平面向量,那么下列结论中不正确的是(    ABC的夹角为180°D.向量方向上的投影为【答案】D【分析】直接利用向量的坐标运算,向量的模,向量的夹角运算,向量在另一个向量上的投影的应用判定选项的结论.【详解】解:因为,所以对于A,因为,所以,故A正确;对于B,因为,故,故B正确;对于C,因为,所以的夹角为180°,故C正确;对于D方向上的投影为:,故D错误.故选:D.6.已知,且的夹角为,如果,那么的值为(    A B C D【答案】A【分析】求得,根据可得,展开化简,可得答案.【详解】由题意可得,可得,即故选:A7.如图,已知两个单位向量,且它们的夹角为,点C在以O为圆心,1为半径的上运动,则·的最小值为(    A B0 C D.-【答案】A【分析】可以O为原点,OBx轴建立坐标系,将C点设为,利用坐标法进行求解.【详解】为坐标原点建立如图坐标系,则由已知得.由点在以为圆心,1为半径的上运动可设.知,因此当时,有最小值.故选:A.8中,角ABC的对边分别为abc,已知,则的最大值为A B C D【答案】D【分析】由正弦定理化简已知等式可求,进而可求B,由余弦定理,基本不等式可求,进而利用三角形面积公式即可得解.【详解】解:由正弦定理知:,即所以,又由余弦定理得故选D【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题. 二、多选题9.已知在平面直角坐标系中,点.是线段的一个三等分点时,点的坐标为(    A B C D【答案】AD【分析】,则,然后分点P靠近点,靠近点两种情况,利用平面向量的线性运算求解.【详解】,则当点P靠近点时,解得所以当点P靠近点时,解得所以故选:AD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.10.在中,角所对的边分别为,且,下面说法错误的是(    AB是锐角三角形C的最大内角是最小内角的D内切圆半径为【答案】BCD【分析】A选项,由正弦定理判断;B选项,根据,得到中最大角为角,再利用余弦定理判断;C选项,假设,由求解判断;D选项,设的内切圆半径为,由求解判断.【详解】A选项,,对,B选项,由于,则中最大角为角是钝角三角形,错,C选项,假设的最大内角是最小内角的倍,则,即,不符合题意,错,D选项,的内切圆半径为,则,错,故选:BCD.11.在ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若满足要求的ABC有且只有1个,则b的取值可以是(    A1 B C2 D3【答案】ABC【分析】根据余弦定理,根据三角形的性质进行求解判断即可.【详解】,及.若满足要求的ABC有且只有1个,则,解得.故选:ABC12.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,始于1551年明代嘉靖年间,明末已成为贡品人朝,产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外.经历代艺人刻苦钻研、精工创制,荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰:开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长,偏称游人携袖里,不劳侍女执花傍;宫罗旧赐休相妒,还汝团圆共夜凉1为荣昌折扇,其平面图为图2的扇形COD,其中,动点P上(含端点),连接OP交扇形OAB的弧于点Q,且,则下列说法正确的是(    1                         2A.若,则 B.若,则C D【答案】ABD【分析】建立平面直角系,表示出相关点的坐标,设 ,可得,由,结合题中条件可判断A,B;表示出相关向量的坐标,利用数量积的运算律,结合三角函数的性质,可判断CD.【详解】如图,作 ,分别以x,y轴建立平面直角坐标系, , ,则,可得 ,且,则解得 ,(负值舍去),故A正确;,则,故B正确;由于,故,故,故C错误;由于 ,而,故D正确,故选:ABD 三、填空题13.已知向量,则的夹角为______.【答案】/【分析】根据向量坐标分别计算数量积与模长,再结合夹角公式求解.【详解】向量故答案为:.14.已知向量,则向量在向量上的投影向量为________(用坐标表示).【答案】【分析】先计算两个向量的夹角的余弦值,再计算向量 在向量 上的投影向量.【详解】因为,则所以向量 在向量 上的投影向量为.故答案为:15.在中,,且角所对的边满足,则实数x的取值范围是____【答案】【分析】在直角三角形中,利用,化成,再变成 ,根据三角函数的性质可得.【详解】, ,所以,所以由,可得,,所以,因为 所以,所以,所以 =,因为,所以,所以,所以.所以实数x的取值范围是.【点睛】本题考查了正弦定理,两角和与差的正弦公式,利用正玄定理将已知条件中的边化成角,然后利用正弦函数的性质来解是解题一般思路,属中档题.16.已知O内部一点,且满足,又,则的面积为______.【答案】【分析】,可知O的重心,则,再由平面向量数量积的运算结合三角形面积公式求解即可.【详解】所以所以.,且O内,所以O的重心,所以.故答案为: 四、解答题17.平面内给定三个向量.1)求满足的实数2)若,求实数的值.【答案】1;(2.【分析】1)依题意求出的坐标,再根据向量相等得到方程组,解得即可;2)首先求出的坐标,再根据向量共线的坐标表示计算可得;【详解】解:(1)因为,且.,解得.2..,解得.18.在中,已知1)求角的大小;2)求的值.【答案】(1) (2) 【分析】1)直接使用余弦定理即可得解;2)法1:由(1)可以求出,由三角形内角和定理,可以求出的关系,用正弦定理,求出,进而求出,也就求出,最后求出的值;2:直接利用余弦定理得,再利用同角的三角函数关系,求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.【详解】解:(1)由余弦定理得:因为,所以  (2)1 由正弦定理得:所以又因为,所以,所以所以因为.所以,所以所以 2 直接利用余弦定理得求得,所以【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理.19.已知ABC中三个内角ABC所对的边为abc,且.1)若,求的值;2)当取得最大值时,求A的值.【答案】1;(2.【分析】1)由正弦定理求出,再利用两角和差的正弦公式求,求得2)将化简,并用正弦定理将用解的三角函数式表示,再分析其求最值时的值.【详解】1)在中,由正弦定理得.2当且仅当,即取到最大值.【点睛】本题考查了两角和差的正弦公式,正弦定理,平面向量数量积的定义,三角函数的最值,这是一道考查了多个基本知识的综合题,属于中档题.20.在,这三个条件中任选一个,补充在下面的横线中,并解决该问题. 已知中,_____________  1)求角B    2)求的面积.【答案】条件选择见解析(1B=;(2.【分析】分别选择①②③,利用余弦定理、正弦定理和三角函数的性质,以及辅助角公式等,求得,再根据正弦定理,求得,结合三角形的面积公式,即可求解.【详解】若选1)因为,由余弦定理可得又因为,可得2)由,根据正弦定理得所以的面积为.若选1)因为,由正弦定理,可得又因为,得,所以,即,可得2)由,根据正弦定理得所以的面积为.若选1)因为,可得,即又因为,可得,所以,所以2)由,根据正弦定理得所以的面积为.21.如图,游客从黄山风景区的景点A处下山至C处有两种路径,一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A乘景区观光车到B,然后从B沿直线步行到C,现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50/分钟,在甲出发2分钟后,乙从A乘观光车到B,在B处停留20分钟后,再从B匀速步行到C.假设观光车匀速直线运行的速度为250/分钟,山路AC长为1170米,经测量,.1)求观光车路线AB的长;2)乙出发多少分钟后,乙在观光车上与甲的距离最短.【答案】11000m 2【分析】1)在中,根据,由正弦定理,可得AB2)假设乙出发t分钟时,甲,乙两游客距离为d,此时,甲行走了,乙距离A,由余弦定理得,再利用二次函数求解.【详解】1)在中,,由正弦定理得:,得()所以缆车线路AB的长为10002)假设乙出发t分钟时,甲,乙两游客距离为d,此时,甲行走了,乙距离A由余弦定理得又在AB段的时间,即时,甲,乙两游客的距离最短.【点睛】关键点点睛:本题主要考查了解三角形的实际应用.实际应用题关键是构造三角形,将各个已知条件向这个主三角形集中,转化为数学模型,列出数学表达式,再通过正弦、余弦定理,勾股定理或其他基本性质建立条件之间的联系,列方程或列式求解.22.在四边形中,对角线.(1)的大小;(2)是锐角三角形,,求的面积;(3)时,是否存在实数,使得的最小值为,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1);(2);(3)存在,. 【分析】1)由正弦定理化为三角函数,化简求出即可得解;2)根据余弦定理及三角形面积公式即可得解;3)先求,再利用二次函数求最值,据此确定.【详解】1)在中,由正弦定理得,即.因为,且所以,所以.所以,所以.因为,所以.2)因为,所以.中,由余弦定理得.所以.所以.解得,或.时,由余弦定理得.所以.所以此时是钝角三角形,不合题意,舍去.所以.所以边上的高.所以的面积为.3)因为所以.所以当时,取得最小值是.所以.所以,或.所以,或.所以存在实数,使得的最小值为. 

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