2022-2023学年江西省新余市第一中学高一下学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年江西省新余市第一中学高一下学期第二次月考数学试题含答案，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题第I卷（选择题）一、单选题1. 设复数z满足，则在复平面内对应的点在第几象限（    ）A. 一 B. 二 C. 三 D. 四2. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（    ）A. ，则 B. ，则C. ，则 D. ，则3. 已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 设，，，则a，b，c大小关系是（    ）A.  B. C.  D. 5. 已知向量，的夹角为60°，且，则（    ）A.  B. C.  D. 6. 上、下底面均为等边三角形三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为，上、下底面边长分别为，，则该球的体积为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若，则sinA的取值范围是（    ）A.   B.  C.  D. 8. 在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积最大值是（    ）A.  B. 2 C.  D. 二、多选题9. 下列命题正确的是（    ）A. 设是非零向量，则B. 若，复数，则C. 设是非零向量，若，则D. 设，是复数，若，则10. 若函数，则（    ）A. 函数的一条对称轴为B. 函数的一个对称中心为C. 函数的最小正周期为D. 若函数，则的最大值为211. 如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点，，，则下列说法正确的是（    ）A. 是等边三角形B. 若，则A，B，C，D四点共圆C. 四边形ABCD面积最小值为D. 四边形ABCD面积最大值为12. 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，BEF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（    ）A. 三棱锥的体积为 B. 直线PA与直线BC所成角的余弦值为C. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的半径为第II卷（非选择题）三、填空题13. 若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则该方程可以是______.14. 如图，正方体的棱长为2，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是________.15. 已知的内角对应的边分别是，内角的角平分线交边于点，且.若，则面积的最小值是______.16. 已知向量，满足，且，若向量满足，则的取值范围为________.四、解答题17. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．（1）求角C的值；（2）若，求周长的取值范围．18. 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．（1）若与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．（2）求多面体的体积．19. 如图，在中，D是线段上的点，且，O是线段的中点延长交于E点，设．（1）求的值；（2）若为边长等于2的正三角形，求的值．20. 如图，在直三棱柱中，，D为的中点，为上一点，且．（1）证明：∥平面；（2）若，，求点到平面的距离．21. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求；（2）若，，求的面积的最大值.22. 已知函数的最大值为1．（1）求实数a的值；（2）将图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在上有两个不同的解，求实数m的取值范围．  江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题第I卷（选择题）一、单选题1. 设复数z满足，则在复平面内对应的点在第几象限（    ）A. 一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】D2. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（    ）A. ，则 B. ，则C. ，则 D. ，则【答案】D3. 已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B5. 已知向量，的夹角为60°，且，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C6. 上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为，上、下底面边长分别为，，则该球的体积为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A7. 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若，则sinA的取值范围是（    ）A.   B.  C.  D. 【答案】C8. 在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积的最大值是（    ）A.  B. 2 C.  D. 【答案】C二、多选题9. 下列命题正确的是（    ）A. 设是非零向量，则B. 若，是复数，则C. 设是非零向量，若，则D. 设，是复数，若，则【答案】BC10. 若函数，则（    ）A. 函数的一条对称轴为B. 函数的一个对称中心为C. 函数的最小正周期为D. 若函数，则的最大值为2【答案】ACD11. 如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点，，，则下列说法正确的是（    ）A. 是等边三角形B. 若，则A，B，C，D四点共圆C. 四边形ABCD面积最小值为D. 四边形ABCD面积最大值为【答案】AD12. 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（    ）A. 三棱锥的体积为 B. 直线PA与直线BC所成角的余弦值为C. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的半径为【答案】BD第II卷（非选择题）三、填空题13. 若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则该方程可以是______.【答案】14. 如图，正方体的棱长为2，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是________.【答案】15. 已知的内角对应的边分别是，内角的角平分线交边于点，且.若，则面积的最小值是______.【答案】16. 已知向量，满足，且，若向量满足，则的取值范围为________.【答案】四、解答题17. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．（1）求角C的值；（2）若，求周长的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示得，应用正余弦定理的边角关系化简，结合锐角三角形求角C；（2）法一：将用的三角函数表示出来，结合求周长范围；法二：首先得到，再用表示周长，利用函数的单调性求范围.【小问1详解】，（法一），，，∴，则，又为锐角三角形，故.（法二）则，，∴，且为锐角三角形，故.【小问2详解】，，由于为锐角三角形，则，且，解得，（法一）周长，而，即，∴，故的周长l的取值范围为．（法二）由上，由余弦定理得，周长，记，则在单调递增，∴的周长l的取值范围为．18. 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．（1）若与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．（2）求多面体的体积．【答案】（1）答案见解析    （2）【解析】【分析】（1）延长，连接交于，连接，可得截面；过作交于，通过证明，可得；（2）由（1）可得，后由题目条件可得答案.【小问1详解】延长，连接交于，连接，如图，四边形为截面.中，，由，则为中点，为中点．过作交于，则.,.，即．【小问2详解】.由题意及（1）可得，.则；又可得，点F到平面BEC距离为，则.则．19. 如图，在中，D是线段上的点，且，O是线段的中点延长交于E点，设．（1）求的值；（2）若为边长等于2的正三角形，求的值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据图形，利用向量的线性运算，化简求值；（2）法一，根据平面向量基本定理的推论，确定，再以向量为基底，表示向量，利用数量积公式，即可求解；法二，首先设，以向量为基底，表示与，利用向量平行求，再利用数量积公式求的值.【小问1详解】因为O为的中点，，又，故【小问2详解】法一，设，因为O为的中点，，∴∵B，O，E三点共线，所以，得故因为为边长为2的正三角形故（法二）设又由（1）知与为非零的共线向量.与为非零的共线向量，所以，得∴因为为边长为2的正三角形故.20. 如图，在直三棱柱中，，D为的中点，为上一点，且．（1）证明：∥平面；（2）若，，求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；    （2）.【解析】【分析】（1）如图，连接交于点，连接，证明，原题即得证；（2）由题知点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，过作，垂足为，连接，过作，垂足为，先证明平面，即线段为点到平面的距离，再求出即得解.【小问1详解】如图，连接交于点，连接，因为四边形为矩形，且为的中点，所以，又因为，所以，所以，因为平面，平面，所以平面．【小问2详解】由题知点到平面距离等于点到平面的距离的一半，过作，垂足为，连接，过作，垂足为，因为平面，平面，所以，又因为，平面，平面， 所以平面，因为平面，所以.又平面，，所以平面，即线段为点到平面的距离．因为，，，所以，由几何关系可知，所以，，由几何关系可知，所以，故点到距离为．21. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求；（2）若，，求的面积的最大值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用三角形内角和，正弦定理即可求出角；（2）利用向量加法，余弦定理和基本不等式求出的取值范围，即可得到的面积的最大值.【小问1详解】由题意，在中，，∵，∴,即，∴，∵，∴，可得，解得：.【小问2详解】由题意及（1）得在中，，，，∴为边的中点，∴,∴，即，设，，则，所以，当且仅当时，等号成立.∴，当且仅当时，等号成立，∴的面积的最大值为.22. 已知函数的最大值为1．（1）求实数a的值；（2）将图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在上有两个不同的解，求实数m的取值范围．【答案】（1）0    （2）【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换化简，结合函数的最大值即可求得答案；（2）根据三角函数图像的平移以及伸缩变换规律，可得的解析式，将在上有两个不同的解，转化为在上有两个不同的解，数形结合，结合正弦函数性质，即可求得答案.【小问1详解】函数,由于函数的最大值为1,故.【小问2详解】由题意可得，故，则在上有两个不同的解，即相当于即在上有两个不同的解，此时，令 ，作出函数的图象，如图：结合图象可知.