2022-2023学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高一下学期4月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高一下学期4月月考数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高一下学期4月月考数学试题 一、单选题1．如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ的终边在（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由已知条件可得sinθ＋cosθ＜0，且sinθcosθ＞0，从而可得，由此得θ为第三象限角【详解】解：由题意知sinθ＋cosθ＜0，且sinθcosθ＞0，∴，∴θ为第三象限角.故选：C【点睛】此题考查由三角函数的符号确定角所在的象限，属于基础题.2．与函数的图象不相交的一条直线是(　　)A．x＝ B．x＝－C．x＝ D．x＝【答案】D【详解】当时，，而的正切值不存在，所以直线与函数的图象不相交故选3．若向量，，，且∥，则在上的投影向量为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由∥得的坐标，再根据投影向量的概念即可得出结果.【详解】∵∥，∴，即，在上的投影向量为：，故选:A4．如图所示，已知在中，，，交于点，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】设，利用向量加法的三角形法则以及减法的几何意义可得，从而可得，再根据三点共线，可得，解得，即可求出【详解】设，，，，，三点共线，，解得，，，.故选：B【点睛】本题考查了向量加法、减法以及向量共线定理的推论，考查了学生基本知识的应用能力，属于基础题.5．（    ）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】利用和角的正切公式得到，代入即得解.【详解】由题得，所以.故选：B6．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象(　　)A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】A【详解】由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得到的图象．故选A．【解析】函数的图象与性质．【名师点睛】三角函数图象变换方法： 7．已知则的值为A． B． C． D．【答案】B【详解】，故选B．8．如图，已知扇形的半径为，其圆心角为，四边形是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为     A． B．C． D．【答案】B【分析】设，根据几何图形的性质把矩形面积表示成关于的三角函数最值问题.【详解】连接，设，则，由已知可得：三角形是等腰直角三角形，即，所以，故矩形的面积为：显然当时，取得最大值，故选:B 二、多选题9．下列说法中不正确的为（    ）A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C．若，则D．非零向量和满足，则与的夹角为【答案】AD【分析】利用平面向量数量积的坐标运算可判断A选项；利用平面向量基底的定义可判断B选项；由平面向量数量积的定义可判断C选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断D选项.【详解】对于A，，，与的夹角为锐角，则，，且与不共线，即，即，所以且，故A错误；对于B，向量，即、共线，故、不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确；对于选项C，因为，所以，故C正确；对于D，因为，两边平方得，则，，故，而，故，故D项错误．故选：AD.10．已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则（    ）A． B．为偶函数C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减【答案】ACD【分析】根据给定的图象依次求出，得函数的解析式，结合图象变换求出函数，再逐项判断作答.【详解】观察图象知，，，则，而，于是，A正确；函数的周期满足：，即，解得，又，即有，而，于是，因此，，，，显然函数不是奇函数，B错误；因为，所以的图象关于直线对称，C正确；当时，，而正弦函数在上单调递减，所以在区间上单调递减，D正确.故选：ACD11．已知函数为函数的一条对称轴，且若在上单调，则的取值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由为对称轴，及求出的取值集合，再根据函数在区间上单调，求出的范围，即可求出的值；【详解】为对称轴，；或，；联立解之得:或，，；又在上单调，，所以或故选：AD.12．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（    ）A．B．当时，函数单调递增C．当时，点的纵坐标越来越小D．当时，【答案】CD【分析】利用周期求出点所在角的终边对应的角，根据三角函数的定义可得，然后根据三角函数的性质逐个分析判断即可【详解】因为，所以，因为旋转一周用时6秒，所以角速度，所以，所以根据三角函数的定义可得，所以，所以A错误，对于B，当时，，则函数在此区间上不单调，所以B错误，对于C，当时，，所以函数在上单调递减，所以点的纵坐标越来越小，所以C正确，对于D，当时， ，所以，因为，所以，所以D正确，故选：CD 三、填空题13．如图，扇形AOB的面积是1，它的弧长是2，则弦AB的长为________．【答案】【分析】由扇形面积公式可得，从而求得，再根据即可求解.【详解】由扇形面积公式，可得，解得，所以，所以.故答案为：14．若，则________．【答案】/【分析】由，利用诱导公式及已知即可求值.【详解】由.故答案为：15．已知向量，满足，，，的夹角为150°，则与的夹角为______.【答案】【分析】根据向量数量积的定义，求得的值，利用平面向量的几何意义和数量积的运算律求得、，结合夹角公式计算即可求解.【详解】因为，与的夹角为，所以，所以，得，又，所以，又因为，所以.故答案为：.16．已知函数，，则下列结论中正确的是______，①若，则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称②若，且的最小值为，则③若在上单调递增，则的取值范围为④当时，在有且只有3个零点【答案】①②④【分析】应用辅助角公式化简函数式，根据图象平移写出解析式判断①；由题设得即可求判断②；根据正弦型函数的单调性求的范围判断③；令结合给定区间确定零点个数判断④.【详解】函数， ①若，，将向左平移个单位长度得到，其图象关于原点对称，故正确；②若，且的最小值为，则，解得，故正确；③ 当时，，若在上单调递增，则，解得，故错误；④当时，，令，解得，因为，满足的零点有，所以在有且只有3个零点，故正确；故答案为： ①②④. 四、解答题17．在平面内给定三个向量．（1）求满足的实数m,n的值；（2）若向量满足，且，求向量的坐标．【答案】（1）；（2）或．【解析】(1)根据向量的坐标运算求解即可.(2) 设向量再根据平行与模长的公式列式求解即可.【详解】（1）由已知条件以及,可得,即解得（2）设向量,则,.∵,∴解得或∴向量的坐标为或.【点睛】本题主要考查了向量坐标的运算以及平行的与模长的公式,属于中等题型.18．已知函数在区间上的最大值为5，(1)求常数的值；(2)当时，求使成立的x的取值集合.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用向量的数量积及三角恒等变换化简，再根据三角函数的图象与性质即可求；（2）由（1）求得，根据三角函数的图象与性质即可解不等式.【详解】（1），，，，∴函数的最大值为，，，（2）由（1）得，由得，∴解得：.成立的x的取值集合是．19．设函数的图像过点.（1）求的解析式；（2）已知，，求的值；（3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）；（3）单减区间为，单增区间为.【分析】(1)将P点坐标代入求A，即得结果，(2)先代入得 ，利用平方关系得，再根据诱导公式化简式子，最后代入求结果，(3)先根据对称性得解析式，在根据正弦函数性质求单调区间.【详解】（1）因为，所以；（2）, 所以 , =;（3）因为函数的图象与图象关于轴对称，所以，由得单减区间为，由得单增区间为．【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间20．已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值(2)若,求的值.【答案】（1），（2）【分析】（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π 求得ω＝2．再根据图象关于直线x对称，结合φ可得 φ 的值．（2）由条件求得sin（α）．再根据α的范围求得cos（α）的值，再利用诱导公式计算求得结果．【详解】(1)因为的图象上相邻两个最高点的距离为,所以的最小正周期,从而.又因为的图象关于直线对称,所以,.因为,所以.(2)由(1)得,所以.由,得,所以.因此,.【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．21．已知函数的图象如图所示. (1)求函数的对称中心；(2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据函数图象求得的解析式，然后利用整体代入法求得的对称中心.（2）利用三角函数图象变换的知识求得的解析式，根据在区间上的值域转化不等式，由此求得的取值范围.【详解】（1）由图可知：，所以，所以，，又，所以，.所以.令，，则，.所以的对称中心为，.（2）由题.当时，.因为对任意的恒成立，则.所以.22．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表：时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深/米7.05.03.05.07.05.03.05.0经长期观测，港口的水深与时间关系，可近似用函数描述．(1)根据以上数据，求出函数的表达式；(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.0米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？【答案】(1)(2)在0时进港4时出港或12时进港16时出港，每次在港内可停留4个小时. 【分析】（1）由表格易知，由，求得A，B，再根据和时，函数取得最大值，分别求得即可.（2）根据货船需要的安全水深度为6，由求解.【详解】（1）由表格可知,，则，又，当时，，即，所以，又，所以，所以.（2）因为货船需要的安全水深度为6，所以，即，所以，即，又因为，当时，，当时，，所以在0时进港4时出港或12时进港16时出港，每次在港内可停留4个小时.