2022-2023学年四川省达州市万源中学高一下学期第二次月考试题数学试题含答案

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这是一份2022-2023学年四川省达州市万源中学高一下学期第二次月考试题数学试题含答案，共9页。
万源中学高2025届高一（下）第二次月考数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，，则=（）A. B. C. D.2.若复数，则的共轭复数对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若向量，满足，则（）A. B. C. 8 D. 124.已知，则（）A.2 B.3 C.4 D.55.若的面积为，，，则=（）A. B. C.3 D.46.十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形)例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，根据这些信息，可得=（）
A. B. C. D.7.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.在正方形中，动点从点出发,经过到达，，的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。9.设函数，则下列结论正确的有（）A. 的周期为 B.在区间上单调递减 C.的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 10.“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有（）A. B. C. D. 11.已知分别是的内角的对边，且，，则（）A. B. C.面积的最大值为 D.面积的最大值为 12.把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间内不存在零点，则的值可以是（）A. B. C. 1 D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知复数，则的虚部为___________.14.在分层随机抽样中，总体共分为两层，第一层的样本量为20，样本平均数为5，第二层的样本量为30，样本平均数为10，则该样本平均数为___________.15.已知，且，则的最小值是___________.16.已知的内角所对的边分别为，满足，，若M为的外心，AM的延长线交BC于D，且MD=，则=____;的面积为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数，且的图象过点.(1) 求的解析式；(2) 若，求实数的取值范围。 18．（12分）如图,在边长为2的等边中，,点是的中点，设.(1)用表示;(2)求. 19．（12分）已知的内角的对边分别为,且，且的面积为.(1)求；(2)若为的中点，边上的高为，求的长. 20．（12分）已知，(1)求以及的单调减区间；(2)若在上有唯一解，求的取值范围。 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，以为始边,顶点与原点重合，分别作角，其中，终边分别与单位圆交于两点，且.已知点坐标为.(1) 求的值；(2) 已知为实数，求函数. 22．（12分）如图，在平面四边形中，.（1）判断的形状并证明；（2）若,求四边形的对角线的最大值. 万源中学高2025届高一（下）第二次月考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1-4:ACAD 5-8:BCAB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.ABD 10.CD11.AC12.ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.1 14.8 15. 16.；四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（1）的图象过点（2,2），又.....................................................................................................................5分（2）在R上单调递增..............................................................................6分................................................................8分...................................................10分18.解：...................................................3分......................6分..........................................12分 19. 解：.............................................................................2分 ...............................................................................4分.......................................................................................................6分.................................................................7分.....................................................................8分........................11分...............................................................................................................................................................................................12分20.解：21.解： ....................................2分 ..................4分.........................................................5分①当即时，时，...........................9分②当即时，时，.....................10分③当即时，时，...............................11分综上：................................................12分 22.解：（1）为直角三角形。下面证明这个结论。............................1分.....................3分为直角三角形.......................................................5分............................................................................6分..........................................................................8分................................................................10分.........................................................................................................12分