2022-2023学年重庆市南开中学校高一下学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年重庆市南开中学校高一下学期第二次月考数学试题含答案，共14页。
  秘密★启用前重庆市南开中学高2025届高一下第二次月考数学试题卷一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1.过原点的圆的圆心为，直线与圆相切于原点，则的倾斜角为（    ）A.5    B.    C.    D.2.若向量与不共线，，且，则向量与向量的夹角为（    ）A.0    B.    C.    D.3.三棱锥中，，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为.则直线与平面所成的角正弦值的最小值是（    ）A.    B.    C.    D.4.在中，角所对应的边分别为，设的面积为，若不等式恒成立，则的取值范围是（    ）A.    B.C.    D.5.已知直线与圆有公共点，且公共点的横纵坐标均为整数，则满足的有（    ）A.40条    B.46条    C.52条    D.54条6.已知不等式的解集为，且函数在上无最值，则的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.7.已知长方体中，，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱交于点.现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为（    ）    B.    C.    D.8.已知分别为曲线与圆上的动点，若存在，使得三角形是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若周长为15的三角形的三边长均为整数，则（    ）A.的任一边长不超过7    B.不同的的个数不超过8C.的面积不小于4    D.的面积可能超过1210.若过点作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积可能等于（    ）A.    B.    C.    D.11.如图，在中，，设点在上的射影为，将绕边任意转动，则有（    ）A.若为锐角，则在转动过程中存在位置使B.若为直角，则在转动过程中存在位置使C.若，则在转动过程中存在位置使D.若，则在转动过程中存在位置使12.如图，已知正方体的边长为1，球的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面，过点作平面与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为，则（    ）A.点平面B.点的轨迹长度为C.的最小值为D.当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设，若，则的最小值为__________.14.已知正方体是线段上的一点.若正方体的各个顶点中，恰有两个顶点满足，则此时的值为__________.15.已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为__________.16.在中，内角满足，若关于的不等式对任意恒成立，则角的取值范围是__________.四､解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，三棱锥中，平面平面，点在线段上，且，点在线段上，且.（1）证明：平面.（2）若四棱锥的体积为7，求线段的长.18.已知函数为奇函数，且其图象相邻两对称轴间的距离为.（1）求和；（2）当时，记方程的根为，求的范围.19.已知圆和定点，动点在圆上.（1）过点作圆的切线，求切线方程；（2）若满足，求证：直线过定点.20.内一点，满足，则点称为三角形的布洛卡点.布洛卡点的一个性质为，（1）若分别是的对边，，证明：；（2）在（1）的条件下，若的周长为4，将表示为的函数，并求的取值范围.21.如图①所示，长方形中，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，得到图②的四棱锥.（1）求四棱锥的体积的最大值；（2）若棱的中点为，求的长；（3）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.22.在平面直角坐标系中，已知圆（1）若直线与圆相切，且在坐标轴上截距相等，求直线的方程；（2）若过点的射线与圆有两个不同交点，且射线上存在点使得，求的取值范围.重庆市南开中学高2025届高一下第二次月考数学试题卷-参考答案一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1.【答案】B    2.【答案】D    3.【答案】A    4.【答案】A5.【答案】A    6.【答案】A    7.【答案】A    8.【答案】A二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.【答案】AB    10.【答案】ABD    11.【答案】AC    12.【答案】ABD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.【答案】    14.【答案】2或15.【答案】    16.【答案】四､解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.【答案】（1）略（2）3或18.【答案】（1），因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得.又因为函数为奇函数，所以，则，解得.由得.此时，易知其为奇函数.（2）由（1）知，，即.因为，可得，结合正弦函数图象知，，即.且，则，故.19.【答案】（1）因为圆，所以圆心，半径，当直线斜率不存在时，直线为，易得圆心与的距离为，则直线与相离，不满足题意；当直线斜率存在时，设切线方程为，即，则，解得或，所以切线方程为或，即或.（2）若直线斜率不存在，由对称性得，又，所以，故直线为，联立，解得或（舍去），故，则，直线方程为，若直线斜率存在，设直线方程为联立，消去，得，所以，而，化简得，解得或，当时，直线为，显然过点，不符合题意，舍去，故，直线为，显然过定点，而直线也过，综上：直线过定点.20.【答案】（1）设，在和中，由正弦定理得又，，，又，，即.（2），即，设，，解得：，又，得，由且在上递增，所以在上为减函数，易知，21.【答案】（1）取的中点，连接，因为，则，当平面平面时，点到平面的距离最大，四棱锥的体积取得最大值，此时平面，且，底面为梯形，面积为，则四棱锥的体积最大值为（2）取中点，连接，则因为为中点，所以为的中位线，所以且，因为为的中点，四边形为矩形，所以且，所以且，故四边形为平行四边形，所以.（3）连接，因为，所以，所以为的平面角，即，过点作平面，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，过作于点，由题意得平面，设，因为，所以，所以所以，所以，设平面的法向量为，则，令，则，设平面的法向量为，因为，则令，可得：，设两平面夹角为，则令，所以，所以，所以当时，有最小值，所以平面和平面夹角余弦值的最小值为22.【答案】（1）或（2）