2022-2023学年贵州省高一下学期联合考试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年贵州省高一下学期联合考试数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  贵州省高一年级联合考试卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题目要求的.1. 复数的虚部为（    ）A.  B. -11 C. 15 D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数虚部的定义确定虚部即可.【详解】由，则其虚部为.故选：B2. （    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算求解.【详解】，故选：C3. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ）A  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】由，得，所以．故选：A.4. 一个几何体由六个面组成，其中两个面是互相平行且相似的四边形，其余各面都是全等的等腰梯形，则这个几何体是（    ）A. 三棱柱 B. 三棱台 C. 四棱柱 D. 四棱台【答案】D【解析】【分析】根据条件，分别对题目中四个选项分析推理.【详解】不妨假定两个平行的面是上下底面，并且必须是6个面，显然三棱柱和三棱台不满足要求，四棱柱要求各侧面均为平行四边形，上下两个平面为全等的四边形，不满足要求，四棱台上下两个底面相互平行，其余各面都是梯形，故满足条件的几何体是四棱台.故选：D.5. 若向量，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由向量线性关系坐标运算求得，再由向量平行的坐标表示求参数即可.【详解】由，又，所以，可得.故选：A6. 水平放置的四边形ABCD用斜二测画法得到的直观图为矩形，已知，则四边形ABCD的面积为（    ）A. 9 B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据斜二测法确定原四边形中的高和底，进而求四边形ABCD的面积.【详解】如下图，因为，所以为等腰直角三角形，即，所以，构建如图斜坐标系，故在原四边形中的高，，所以四边形ABCD的面积为.故选：D7. 为了得到函数的图象，只要将函数的图象（    ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，结合诱导公式判断函数图象的平移过程.【详解】由，所以的图象向左平移个单位长度可得的图象.故选：C8. 根据重心低更稳定的原理，中国古代的智者发明了一种儿童玩具——不倒翁.如图所示，该不倒翁由上底面半径为2cm、下底面半径为4cm且高为3cm的圆台与一个半球这两部分构成，若半球的密度为圆台密度的3倍，圆台的质量为100g，则该不倒翁的总质量为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】求出圆台的体积，计算出圆台的密度，由球的体积求出球的质量，从而得到不倒翁的总质量.【详解】设圆台的密度为，则球的密度为，圆台体积公式为，其中为圆台的高，为上底圆半径，为下底圆半径，，则，且圆台的质量为100g，则有 ，所以，球的半径为，则，则球的质量为，故不倒翁的总质量为，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知某时钟的分针长4cm，将快了5分钟的该时钟校准后，则（    ）A. 时针转过的角为B. 分针转过的角为C. 分针扫过的扇形的弧长为D. 分针扫过的扇形的面积为【答案】BC【解析】【分析】根据分针转一圈60分，时针转一圈为12小时，分别求得其圆周角，再利用弧长公式和面积公式求解.【详解】由题意，得时针转过的角为，分针转过的角为，分针扫过的扇形的弧长为，面积为.故选：BC.10. 已知复数，则（    ）A.  B. z在复平面内对应的点位于第一象限C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用复数除法化简复数，再由模长公式、复数的几何意义、共轭复数及其平方运算判断各项正误.【详解】，故，对应点位于第一象限，，.故选：ABD11. 下列等式成立的是（    ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用和差角正余弦、二倍角正弦、辅助角公式判断各项的正误.【详解】A：由二倍角正弦公式有，对；B：由和角正弦公式有，错；C：由辅助角公式有，对；D：由和差角余弦公式有，对故选：ACD12. 记△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ）A.  B. △为钝角三角形C. △的面积为 D. 【答案】BCD【解析】【分析】运用正弦定理角化边可以判断A项，通过计算最大角的余弦值判断其符号进而判断三角形形状可判断B项，运用余弦定理及三角形面积公式计算可判断C项，运用余弦定理求得，解三角函数不等式即可判断D项.【详解】对于A项，由正弦定理得：，故A项不成立；对于B项，由A项知，设，，，由大边对大角可知，C为最大角，，所以C为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故B项正确；对于C项，因为，，所以，所以，故C项正确；对于D项，因为，，所以，故D项正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知角的终边经过点，则______.【答案】##【解析】【分析】由角终边上的点，结合三角函数的定义求余弦值即可.【详解】由题设以及三角函数定义得，.故答案为：14. 已知，请写出一个满足条件的角；_______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由得， 写出一个满足条件的角即可.【详解】，所以，则，故满足条件的一个角为.故答案为：（答案不唯一）.15. LED（发光二极管）是一种能够将电能转化为可见光的固态的半导体器件，它可以直接把电转化为光.LED灯的抗震性能非常好，被广泛运用于手机、台灯、家电等日常家电.如图，小明同学发现家里的LED灯是正六边形形状的，其平面图可简化为正六边形，若向量在向量方向上的投影为，则______.【答案】【解析】【分析】根据投影向量的定义即可计算.【详解】如图，，过点作垂直于直线，垂足为，因为，所以，则，在方向上的投影为.故答案为：16. 在直角梯形ABCD中，，以AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为________，表面积为________.【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】所得几何体为一个圆锥与一个同底的圆柱的组合体，分别求出圆锥与圆柱的体积得几何体的体积；求出圆锥的侧面积与圆柱的侧面积再加上圆柱下底面面积得几何体的表面积.【详解】旋转后所得几何体如图所示:所得几何体为一个圆锥与一个同底的圆柱的组合体，由题意可得，，，所以底面圆的周长为，底面圆的面积为，圆锥的体积为，圆柱的体积为，所以所得几何体的体积为.圆锥的侧面积为，圆柱的侧面积为，所以所得几何体的表面积为.故答案为：； 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数.（1）若z为实数，求m的值；（2）若z为纯虚数，求m的值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）（2）根据复数的类型列方程或不等式求参数m即可.【小问1详解】若z为实数，则，即；【小问2详解】若z为纯虚数，则，可得.18. 如图，观察站B在城A的东偏南75°方向上，由城A出发的一条公路的走向是南偏西30°方向，在B处测得公路上距B处的C处有一人正沿公路向城A走去，走4km之后到达D处，此时B，D之间的距离为3km，求城A与观察站B之间的距离.【答案】【解析】【分析】由题设，应用余弦定理求得，再求其正弦值，根据及△中应用正弦定理求城A与观察站B之间的距离.【详解】由题设，，，，所以，因为，则，又，故，在△中，，则.所以城A与观察站B之间的距离为19. 已知点，，，为线段的中点，为线段上靠近的三等分点.（1）求，的坐标.（2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.问题：按角分类，判断______的形状，并说明理由.（注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分） 【答案】（1）的坐标为，的坐标为    （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据中点坐标公式求出的坐标，先得到，从而得到点的坐标；（2）根据数量积的正负判断角的类型，得到三角形的形状.【小问1详解】因为，故的坐标为，，故，所以，即的坐标为；【小问2详解】选①，为钝角三角形，理由如下：由（1）可知，，，因为，所以为锐角.易得，因为，所以为锐角.因为，所以为钝角.故为钝角三角形.选②，为锐角三角形.理由如下：由（1）可知，，，因为，所以为锐角.易得，因为，所以为锐角.因为，所以为锐角.故为锐角三角形.20. 已知函数的值域为.（1）求的单调递增区间；（2）若在上恰有一个零点，求的取值范围.【答案】（1）递增区间为    （2）【解析】【分析】（1）由正弦型函数的值域有、求参数，再根据正弦函数的性质求的增区间；（2）由题设知，根据区间零点个数及正弦函数图象列不等式求参数范围.【小问1详解】由题设，当时，；当时，；所以，，故，令，则，所以的单调递增区间为.【小问2详解】由，则，要在上恰有一个零点，结合正弦函数图象知：，可得.21. 如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，侧棱，底面边长，若侧面水平放置时，水面恰好经过AC，BC，的中点D，E，，现将底面ABC水平放置.（1）求水面的高度；（2）打开上底面盖子，从上底面放入半径为2的小铁球，当水从上底面溢出时，求放入的小铁球个数的最小值.【答案】（1）12    （2）3【解析】【分析】（1）首先利用求水的体积，再应用棱柱的体积公式求底面ABC水平放置后水面的高度；（2）由题设只需放入小铁球的总体积大于，结合球体的体积公式求放入的小铁球个数的最小值.【小问1详解】由题意，水的体积，将底面ABC水平放置，若水面的高度为，则，所以.【小问2详解】由题意，只需放入小铁球的总体积大于即可，而小铁球的体积，若放入n个小铁球水从上底面溢出，所以，则，而，故最小为3.22. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若O为的重心，且，证明：是等腰三角形.【答案】（1）；    （2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由正弦边角关系得，再应用余弦定理求；（2）由题意有，，结合及向量数量积的运算律可得，根据（1）结论有，即可证结论.【小问1详解】由正弦边角关系得，则，所以【小问2详解】由题可得，，所以，又及（1）结论，故，而，所以，则，即，故，即是等腰三角形.