2022-2023学年陕西省西安市黄河中学等高一下学期第二次联考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省西安市黄河中学等高一下学期第二次联考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了已知向量，点，若，则，米 C等内容，欢迎下载使用。
  高一联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从全市5万名高中生中随机抽取500名学生，以此来了解这5万名高中生的身高，在这一情境中，这5万名高中生的身高的全体是指（    ）A.个体    B.总体    C.样本    D.样本量2.已知集合是四棱柱是长方体是直四棱柱是正四棱柱，集合之间的关系为（    ）A.    B.C.    D.3.若复数，则（    ）A.    B.C.    D.4.已知向量，点，若，则（    ）A.3    B.-3    C.2    D.-25.某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是（    ）A.该几何体的侧面是等边三角形或正方形B.该几何体恰有12个面C.该几何体恰有24条棱D.该几何体恰有12个顶点6.已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（    ）A.    B.    C.    D.7.在正方体中，分别是的中点，则异面直线和所成角的弧度数为（    ）A.    B.    C.    D.8.位于四川省乐山市的乐山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化与自然双重遗产之一.如图，已知为佛像全身高度，为佛身头部高度（约为15米）.某人为测量乐山大佛的高度，选取了与佛像底部在同一水平面上的两个测量基点，测得米，米，，在点处测得点的仰角为，则佛像全身高度约为（    ）（参考数据：取）A.56米    B.69.米    C.71米    D.73米二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）A.B.的虚部为-1C.为纯虚数D.是方程的一个复数根10.对某地区2023年的学生人数进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在初中生中，九年级学生人数最多，八年级学生人数最少，七年级学生人数约为1.2万，则（    ）A.该地区2023年的学生人数约为15万B.该地区2023年高中生的人数比八年级学生人数的2倍还多C.该地区2023年小学生的人数比初中生､高中生和大学生的人数之和还多D.该地区2023年九年级的学生人数在初中生人数中的占比约为11.在中，角所对的边分别为，下列命题是真命题的是（    ）A.若，则为等腰三角形B.若，则只有一解C.若，则D.若为锐角三角形，则12.如图，正方体的棱长为3，动点在侧面内运动（含边界），且，则（    ）A.点的轨迹长度为B.点的轨迹长度为C.的最小值为D.的最小值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.光明社区老年合唱队中，岁的有30人，岁的有15人，76岁及以上的有10人.若用分层抽样的方法抽取位老人参加某项活动，已知从岁的老人中抽取了3人，则的值为__________.14.如图1，小明同学发现家里的地板是由正六边形木质地板组合而成的，便临摹出了家里地板的部分图形，其平面图如图2所示，正六边形的边长为2.若，则__________；__________.（本题第一空2分，第二空3分）15.互不相等的5个正整数从小到大排序为，若它们的和为25，且其分位数是分位数的1.5倍，则的值可以为__________.（写出一个满足条件的即可）16.如图，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，且.若与平面所成的角为，则四棱锥外接球的表面积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，求.18.（12分）已知复数（1）求；（2）若，且复数的虚部等于复数的虚部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数.19.（12分）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点为原点，把点绕点沿逆时针方向旋转后得到点.（1）求的坐标；（2）若向量，求向量在上的投影向量的坐标.20.（12分）如图，在正四棱台中，.（1）求正四棱台的体积；（2）若分别为棱的中点，证明：相交于一点.21.（12分）某企业生产某批产品按产品质量（单位：）从高到低依比例划定五个等级，等级优于等级，等级优于等级，等级优于等级，等级优于等级.其中等级产品占该批产品的等级产品占该批产品的等级产品占该批产品的等级产品占该批产品的等级产品占该批产品的.现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计企业生产的该批产品的质量的平均数（同一组的值用该组区间的中点值作为代表）；（3）用样本估计总体的方法，估计该批产品中等级及以上等级的产品质量至少为多少？22.（12分）如图，在直四棱柱中，，底面是直角梯形，，，点为上一点，且.（1）证明：平面平面.（2）点是上一点，且平面，求四面体的体积.高一联考数学参考答案1.B这5万名高中生的身高的全体是指总体，故选B.2.A依四棱柱､直四棱柱､正四棱柱和长方体的定义，易得A正确.故选A.3.D由，得.4.C由题意得，所以，得.5.B据图可得该几何体的侧面是等边三角形或正方形，A正确；该几何体恰有14个面，B不正确；该几何体恰有24条棱，C正确；该几何体恰有12个顶点，D正确.6.C平均数为，方差为，故选C.7.B易得，所以异面直线和所成的角为.8.C由余弦定理可得.依题意得，则，所以，则71，故佛像全身高度约为71米.9.ABD因为，所以，A正确；的虚部为-1，B正确；，不是纯虚数，C错误；因为，所以是方程的一个复数根，正确.10.AB该地区2023年的学生人数约为万，该地区2023年高中生的人数比八年级学生人数的2倍还多，该地区2023年小学生的人数少于初中生､高中生和大学生的人数之和，该地区2023年九年级的学生人数在初中生人数中的占比约为，故选AB.11.ACD由，可得，则，因为，所以，即，所以为等腰三角形，正确.若，则，此时有两解，错误.若，则，则，即，因为，所以，则正确.若为锐角三角形，则，且，所以，所以，D正确.12.AD若，则在平面上的投影在上，则，所以点的轨迹为（除去点），所以点的轨迹长度为，将平面翻折到与平面重合，此时三点共线，取得最小值，最小值为，故选AD.13.11由，得.14.3；6因为，所以..15.8（或11或12，写对一个即得满分）这组数据的分位数为，这组数据的分位数为，据题意有，即，因为，即，所以.若，则，无法找到满足题意的和.若，则，可得，所以，则或若，则，可得，所以，则.故的值为8或11或12.16.取为的中点（图略），则，因为平面平面且相交于，所以平面，则为与平面所成的角，即，解得.易知平面，且，所以四棱锥外接球的球心为矩形的中心，四棱锥外接球的半径，即四棱锥外接球的表面积为.17.解：（1）由正弦定理得，即，所以.因为，所以.（2）由正弦定理得，则18.解：（1），所以.（2）由题设，，复数的虚部等于复数的虚部，所以可设，又，所以，解得或，因为复数在复平面内对应的点位于第三象限，所以，故.19.解：（1）由题意得，则，设，则，得即.故的坐标为.（2）由（1）得，所以向量在上的投影向量的坐标为.20.（1）解：连接，取分别为和的中点.因为为正四棱台，所以，且为的高.因为，所以，所以正四棱台的体积为（2）证明：因为分别为棱的中点，所以，所以，所以为梯形，则与必相交.设，因为平面，所以平面，因为平面，所以平面，又平面平面，所以，则交于一点.21.解：（1）由题意，解得，.（2）企业生产的该批产品的质量的平均数约为.（3）等级达到及以上的占比为，设该批产品中等级及以上等级的产品质量至少为，易得，则，解得，所以该批产品中等级及以上等级的产品质量至少为.22.（1）证明：因为，所以，又，所以四边形为矩形，即.由题可知平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）解：作，交于点，连接，则.因为平面平面，所以平面，因为平面，又，所以平面平面.平面和平面，平面的交线分别为和，所以.因为，所以.四面体的体积为.