2022-2023学年四川省成都外国语学校高一下学期期中考试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年四川省成都外国语学校高一下学期期中考试数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都外国语学校高一下学期期中考试数学试题 一、单选题1．若函数的最大值为 ，则a的值等于（    ）A．2 B．  C．0 D． 【答案】D【分析】根据正弦函数的性质即可求解.【详解】由于，所以时，取最大值，故 ，所以，故选：D2．（　　）A． B．0 C．1 D．【答案】C【分析】根据正弦两角和公式的逆用即可得结果.【详解】.故选：C.3．设P是△ABC所在平面内的一点，，则A． B． C． D．【答案】B【分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得．【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.4．函数的最小值和最小正周期分别是（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根据三角函数有界性可知其最小值为，周期即可求解.【详解】三角函数，所以其最小值为，周期.故选：B5．已知函数(,)的部分图像如图所示，则的值分别是A． B．C． D．【答案】B【分析】通过函数图像可计算出三角函数的周期，从而求得w，再代入一个最低点即可得到答案.【详解】, ，又，，，又，，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图像，通过周期求得w是解决此类问题的关键.6．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用余弦的二倍角公式计算即可.【详解】由余弦的二倍角公式可得：.故选：C7．已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则（    ）A．2 B．3 C． D．【答案】A【分析】利用，确定点O的位置，如图所示，结合三角形面积关系求解.【详解】因为，所以,所以取的中点,则, .，即为中线的中点,如图所示，则的面积为，的面积为，.所以.故选：A8．在梯形ABCD中，，，，E为BC的中点，F为AE的中点，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】方法一：建立坐标系，求向量的坐标，根据数量积的坐标运算公式求解；方法二：利用向量表示，根据数量积的定义及运算律求解.【详解】以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，，，所以，，所以，故选：B．方法二： ，，所以．故选：B． 二、多选题9．关于平面向量，下列说法中错误的是（    ）A．若为非零向量且且与不共线，则的夹角为钝角B．若为非零向量，则表示与同方向的单位向量C．若，则D．若，，则【答案】CD【分析】根据向量夹角与数量积的关系、与同向的单位向量的表示法、向量数量积的运算律和向量平行的性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A，且为非零向量，，又与不共线，，即夹角为钝角，A正确；对于B，，表示与同方向的单位向量，B正确；对于C，由得：，，C错误；对于D，当时，由，无法得到，D错误.故选：CD.10．下列等式成立的是（　　）A．B．C．D．【答案】AD【详解】利用两角和差公式和二倍角公式依次判断各个选项即可．【解答过程】对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：AD.11．已知函数，则下列描述中正确的是（    ）．A．函数的图象关于点成中心对称B．函数的最小正周期为2C．函数的单调增区间为，D．函数的图象没有对称轴【答案】BD【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可．【详解】对于A：令，令得，不是整数，故A不正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故B正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故C错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故D正确．故选：BD．12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为平面内一点，下列说法正确的有（    ）A．若为斜三角形，则B．若，则为的内心C．已知中，，，，为的外心，若，则的值为D．在中，，，若与线段交于点，且满足，，则的最大值为【答案】AB【分析】A选项：利用三角形内角和，两角和的正切公式可得；B选项：根据向量证明在三角形内角的角平分线上即可；C选项：根据向量的线性运算和等量关系，求出，即可判断；D选项：根据，即向量的数量积运算，得到，的关系，再利用基本不等式即可判断.【详解】A选项：因，所以，得，整理得，故A正确.B选项： ，，又，即整理得，因，分别为，方向上的单位向量，故在的角平分线上，同理可证也在和的角平分线上,故为的内心，故B正确C选项：如图：为的外心，，，，，则，因，共线，，共线，所以，，即， ，因，所以，所以，，由，得，得故，故C错误D选项：因，，所以，，，由得，即，因与线段交于点，故，，故，即，当且仅当时等号成立，故D错误.故选：AB. 三、填空题13．若，，且与的夹角为，则______．【答案】－1【分析】根据平面向量数量积公式计算即可；【详解】由于.故答案为：－1.14．在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，山高_______．【答案】米【分析】设米，在直角三角形中表示出，利用的长求得，从而得．【详解】由，易得，，设，则，，，．15．已知向量，，则在方向上的投影向量坐标为______．【答案】【分析】根据投影向量公式可得.【详解】因，为单位向量，，所以在方向上的投影向量为，故答案为：.16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的恰有一个，则实数b的取值范围为______．【答案】【分析】利用正弦定理表示为的函数，即可求解.【详解】由正弦定理可得,,又，，所以在有唯一解，故或故答案为：. 四、解答题17．已知平面向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求实数的值.【答案】（1）；（2）【详解】试题分析：（1）由数量积公式，得夹角余弦值为；（2），所以。试题解析：(1)∵向量，∴.∴向量与的夹角的余弦值为.(2)∵向量与互相垂直，∴.又.∴.点睛：本题考查数量积的应用。数量积公式，学生要熟练掌握数量积公式的应用，能够转化到求夹角公式。两向量垂直，则数量积为零。本题为基础题型，考查公式的直接应用。18．已知，且，求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）解方程求出，化简即得解；（2）化简即得解.【详解】（1）由，解得或，又因为，． 则．（2）．．19．在①，②，③（，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角，，所对的边分别为，，，且 ．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．【答案】选择见解析；（1）；（2）．【分析】（1）选①，由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，得到，结合，可得；选②，利用三角恒等变换化简已知等式，得到，结合，可得；选③，由正弦定理可将已知条件转化为，再由余弦定理得到，结合，可得.（2）由余弦定理可得，由三角形面积公式可得，进而可得，最后可得△的周长为.【详解】解：（1）选①，由正弦定理得，即．因为，所以，所以．又，从而得．选②，因为，所以，．又因为，所以．选③，因为，所以，即，所以，．因为，所以，（2）由余弦定理，得，由，得，则所以，，所以，故△的周长为．【点睛】思路点睛：解三角形的基本思路：（1）利用正弦定理实现“边化角”；（2）利用余弦定理实现“角化边”.20．已知，均为锐角，且，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用凑角的方法，，代入即可求得;(2)借助第一问的结论，用正弦的和差角公式计算.【详解】（1）由，得，．（2）由，得，从而又因为，．21．已知在中，角所对的边分别是，且(1)求的大小；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据正弦定理即可得，可求得；（2）利用正弦定理计算得，再由三角形内角和可知，根据辅助角公式整理得，根据三角函数单调性和值域即可得.【详解】（1）根据，由正弦定理得， 整理得，即，又，所以；即A的大小为.（2）因为,所以，又，所以；所以又因为，则，所以（当且仅当时，等号成立），可得，即的取值范围是22．已知向量，．设函数，．(1)求函数的解析式及其单调减区间；(2)若将的图像上的所有点向左平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像．当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设，且使对都有成立，求实数k的最小值．【答案】(1)，，（）；(2). 【分析】（1）利用三角恒等变换化简即得函数的解析式，再解不等式，，即得单调减区间；（2）先求出，再对分类讨论，求出的解析式，再利用三角函数的图象和性质求解.【详解】（1）由题意可知，∴． 由，，可得，，∴函数的单调减区间为，（）（2）将的图像上的所有的点向左平移个单位，可得函数，再把所得图像上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数，∴， ∵，∴①若，，，此时；②若，，，此时∴综上.当时，，所以，所以即时，当时，有，所以，即即时，所以所以实数k的最小值为．【点睛】关键点睛：解答本题的关键有两个，其一是求函数的解析式，其二利用三角函数的图象和性质求解三角函数的最值.