2022-2023学年下学期湖南省三市教研高一期中（5月）联考数学试卷含答案

这是一份2022-2023学年下学期湖南省三市教研高一期中（5月）联考数学试卷含答案，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年下学期湖南省湘潭市、衡阳市、邵阳市三市教研期中联考（5月）高一数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知复数满足，则的虚部为(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知，，且，则的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知正六边形中，(    )A.  B.  C.  D. 4.  设，，，则(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，若，，则的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  函数的零点所在区间为(    )A.  B.  C.  D. 7.  若为锐角三角形，则(    )A.  B.
C.  D. 8.  已知直线和是曲线的两条对称轴，且函数在区间上单调递减，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  已知函数，则(    )A. 是的周期 B. 的图象关于对称
C. 在上单调递增 D. 的值域为10.  在平行四边形中，，，点是的三边上的任意一点，设，则下列结论正确的是(    )

 A. ， B. 当点为中点时，
C. 的最大值为 D. 满足的点有且只有一个11.  下列关于复数知识的论述，错误的有(    )A.
B. 方程在复数范围内无根
C. 对任意，，，有
D. 在复数集内因式分解的结果是12.  水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒，经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是(    )
 A. ，，
B. 当时，点到轴的距离的最大值为
C. 当时，函数单调递减
D. 当时，第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.  已知函数，则下列结论中正确的个数为          填写所有正确结论的序号
为偶函数的一个周期为在上单调递减的值域为．14.  若，则向量在向量上投影向量的坐标为          ．15.  已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是          ．16.  平面向量与的夹角为，，，则          ．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分已知若角的终边过点，始边为非负半轴，求若，分别求和的值． 18.  本小题分已知是同一平面内的三个向量，其中．若，且，求的坐标；若，且与垂直，求与的夹角． 19.  本小题分已知复数，其白，为实数且若，求若为纯虚数，且，求的取值范围． 20.  本小题分年湖南省油菜花节，益阳市南县罗文村湖南省首个涂鸦艺术村通过层层遴选，最终在全省个申办村庄中脱颖而出，取得了此次活动的会场承办权，主办方为了让油菜花种植区与观赏路线布局最优化、合理，设计者们首先规划了一个平面图如图．已知：，，，四点共圆，，，，，其中，不计宽度是观赏路线，与是油菜花区域．求观赏路线的长度因为场地原因，只能使，求区域面积的最大值．
 21.  本小题分对于函数，，若存在实数使得函数，那么称函数为，的积函数．设函数，，，试判断是否为，的积函数若是，请求出的值若不是，请说明理由设函数其中，，，且函数图象的最低点坐标为，若函数，是，的积函数，且对于任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 22.  本小题分
在

向量与平行，这三个条件中任选一个，补充在下
面题干中，然后解答问题．
已知内角，，的对边分别为，，，且满足__________．
求角
若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

答案和解析1.【答案】 【解析】，
．
则复数的虚部为．  2.【答案】 【解析】因为，，且，所以，
当且仅当，即时等号成立．故选D．  3.【答案】 【解析】如图，设正六边形的中心为，则，，所以．
故选D．  4.【答案】 【解析】根据对数函数在定义域内为单调递增可知，即
，由三角函数单调性可知
利用指数函数为单调递增可得
所以，故选：  5.【答案】 【解析】在中，由，得，所以，则，由斜二测直观图可推出中，，，故的面积为．故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查了判断函数零点所在区间，涉及指数函、对数函数的性质，属中档题．【解答】解：因为函数在上单调递减，
函数在上单调递减，
所以在上单调递减．
当时，恒成立，
，，，
因为，所以．
又，所以，
所以，
的零点所在区间为．  7.【答案】 【解析】因为与的大小关系不明确，故而无法判断与的大小，故A，B错误因为为锐角三角形，所以，则，所以，即，所以，，故C错误，D正确．  8.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查的图象和性质，属于中档题．
根据函数的对称轴和单调性可得，从而求得的值．【解答】解：由在上单调递减，且是函数的一条对称轴可知是最小值，
由两条对称轴直线和，
可知也是对称轴，且，故．
又，解得，故选：．  9.【答案】 【解析】因为，
所以为奇函数，
因为，
，
所以不是的周期，是的周期，项错误；
因为，
所以的图象关于直线对称，项正确；
考虑在上，

作出函数的图象，如图，

结合解析式与图象可知、项正确．
故选BCD．  10.【答案】 【解析】如图，建立直角坐标系，其中

设点，则，
由，
，A正确，
对于，当点为中点时，，，B正确；
对于，，
，当时，取得最大值为，C正确
对于，由令，
满足条件的点不只有一个，D错误．
故答案为．
 11.【答案】 【解析】与不能比较大小，故选项A错误；
方程在复数范围内有根，故选项B错误；
复数的加法运算满足结合律，所以对任意，，，有，选项C正确；
在复数集内因式分解的结果是，选项D错误．
故选ABD．  12.【答案】 【解析】因为在圆上，所以圆的半径，又，所以，又，所以，所以，所以A正确当时，，所以时，取得最大值，所以B正确当时，，此时函数不单调，所以C错误当时，，此时， ，所以D正确．故选ABD．  13.【答案】 【解析】由条件易知，所以为偶函数，正确
因为，，，故不是的周期，错误
当时，，所以，，
从而可知在上单调递减，正确
当时，，所以，
当时，，，
又易知是的周期，故的值域为，正确．
综上所述，正确的结论为．  14.【答案】 【解析】由可得，所以向量在向量方向上的投影向量的坐标为：故答案为：．  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题．【解答】解：，，，在上递减，，．  16.【答案】 【解析】由题意得，，

．  17.【答案】解：

，
因为角的终边过点，
所以，
所以；
因为，所以，解得，
所以，

． 18.【答案】解：设，
因为，又，所以，又，所以，
由联立，解得或
所以或；因为，
所以，又，解得，
所以，
又，解得，所以与的夹角． 19.解：，即解得或，故或，为纯虚数，且，，即，又，，，即的取值范围为．20.【答案】解：，，，四点共圆，，，
又，．
在中，由正弦定理得，，，，在中，由余弦定理可知，，即，解得，
故AD在中，，，在中，由余弦定理有，当且仅当时取“”，． 21.【解析】因为，，所以是、的积函数，且由题意可得，因为函数图象的最低点坐标为，由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，则解得所以，
，令，，由对勾函数的单调性知，函数在上单调递减，则，所以，因此，实数的取值范围为．22.解：若选择由及正弦定理可得，
即，
由余弦定理得，
．
若选择由及正弦定理得，
即，整理得，

，，可得．
若选择由可得， 
，
，可得．
由已知及余弦定理可得
，
由为锐角三角形可得且，
解得
所以：面积