初中数学5.1 分式复习练习题

第5章　分式

5.1　分式

基础过关全练　

知识点1　分式的概念　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2022湖南怀化中考)代数式x,,,x2-,,中,属于分式的有 (　　)

A.2个　　　　　B.3个　　　　　C.4个　　　　　D.5个

2.【教材变式·P116作业题T1变式】下列各式哪些是分式?哪些是整式?

,,,,0,,,,2x+,,.

知识点2　分式有(无)意义的条件　　　　　　　　　　　　　　　　

3.(2021浙江宁波中考)要使分式有意义,x的取值应满足 (　　)

A.x≠0　　　　　　B.x≠-2

C.x≥-2　　　　　　D.x>-2

4.下列分式中,字母x的取值是任意实数的是 (　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

5.(2022浙江绍兴柯桥月考)若分式无意义,则x的值为　　　　. 

知识点3　分式的值　　　　　　　　　　　　　　　　

6.(2020浙江丽水中考)若分式的值是零,则x的值为 (　　)

A.2　　　　　B.5　　　　　C.-2　　　　　D.-5

7.(2022浙江杭州拱墅期末)若分式的值为正数,则x的值可能为 (　　)

A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3

8.(2022浙江湖州中考)当a=1时,分式的值是　　　　. 

9.当x=　　　时,分式的值为-1. 

能力提升全练

10.(2021四川雅安中考,5,)若分式的值等于0,则x的值为 (　　)

A.-1　　　　　B.0　　　　　C.1　　　　　D.±1

11.(2021江苏扬州中考,4,)无论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是              (　　)

A.x+1　　　　　B.x2-1　　　　　C.　　　　　D.(x+1)2

12.(2021浙江杭州萧山期末,8,)已知分式(m,n为常数)满足下表中的信息,则下列结论中错误的是              (　　)

A.m=-2　　　　　B.n=-2 　　　　　C.p=　　　　　D.q=-1

13.已知当x=-2时,分式无意义,当x=4时,分式的值为0,则ba的值为　　　　. 

14.若无论x取何实数分式总有意义,则m的取值范围为　　　　. 

15.现有甲种糖果a千克,售价为每千克m元,乙种糖果b千克,售价为每千克n元,若将这两种糖果混在一起出售,则售价应为每

千克　　　　元. 

16.【新独家原创】若10x=1 000y=100 000z,则的值是　　　　. 

17.【设参法】已知==(x,y,z均不为0),求的值.

18.【转化与化归思想】在小学时,我们把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地,我们把分子的次数小于分母的次数的分式叫做真分式,反之,叫做假分式.任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式,如 ==+=1+.　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)下列分式中,属于真分式的是　　　　; 

A.　　　　　B.　　　　　C.- 　　　　　D.

(2)将假分式化成整式和真分式的和的形式.

素养探究全练

19.【推理能力】观察一组分式:,-,,-,,……

(1)写出第10个分式;

(2)写出第n个分式.

20.【运算能力】已知a=,b=,尝试不用分数化小数的方法比较a、b的大小.观察a、b的特征,以及比较大小的过程,直接写出你发现的一个一般结论.

答案全解全析

基础过关全练

1.B　,,的分子、分母都是整式,且分母中含有字母,属于分式.故选B.

2.解析　整式:,,,0,,2x+,.

分式:,,,.

3.B　要使分式有意义,则x+2≠0,∴x≠-2.故选B.

4.D　根据分式有意义,分母不为0可知,分式 中,x2≥0,

∴x2+1>0,∴x取任意实数,分母都不为0,故选D.

5.答案　2

解析　由题意得x-2=0,∴x=2.

6.D　∵分式的值是零,∴x+5=0且x-2≠0,解得x=-5.

7.D　由题意可知x-2>0,∴x>2,故选D.

8.答案　2

解析　当a=1时,原式==2.

9.答案　0

解析　要使分式的值为-1,则必须满足两个条件:(1)分子与分母互为相反数;(2)分母不等于0,∴x-1=-x-1,解得x=0,当x=0时,x+1≠0,∴x=0时,分式的值为-1.

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10.A　∵分式的值等于0,∴|x|-1=0,且x-1≠0,解得x=-1,故选A.

11.C　当x=-1时,x+1=0,故A不符合题意;当x=±1时,x2-1=0,故B不符合题意;分子是1,且1≠0,则≠0,故C符合题意;当x=-1时,(x+1)2=0,故D不符合题意.故选C.

12.D　由题表中数据可知,当x=-2时,分式无意义,∴-2-m=0,∴m=-2,故A中结论正确,不符合题意;当x=2时,分式的值为2,∴=2,

∴n=-2,故B中结论正确,不符合题意;当x=p时,分式的值为0,∴=0,∴5p-2=0且p+2≠0,∴p=,故C中结论正确,不符合题意;当x=q时,分式的值为1,∴=1,即分子、分母的值相等,且q+2≠0,∴5q-2=q+2且q+2≠0,∴q=1,故D中结论错误,符合题意.

13.答案　

解析　由题意得当x=-2时,x-a=0,∴a=-2;

当x=4时,x-b=0,且x-(-2)≠0,∴b=4,∴ba=4-2=.

14.答案　m>4

解析　∵x2+4x+m=x2+4x+4-4+m=(x+2)2-4+m,∴当-4+m>0时,无论x取何实数分式总有意义,∴m>4.

15.答案　

解析　∵有甲种糖果a千克,每千克售价为m元;乙种糖果b千克,每千克售价为n元,∴甲乙两种糖果混合后共有(a+b)千克,甲乙两种糖果共售(am+bn)元,∴将甲乙两种糖果混合出售,每千克售价应为元.

16.答案　

解析　∵10x=1 000y=100 000z,∴10x=103y=105z,∴x=3y=5z.

∴===.

17.解析　设===k(k≠0),则x=3k,y=4k,z=5k,

∴原式===.

18.解析　(1)C.

(2)==+=m-1+.

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19.解析　(1)∵=(-1)1+1·,

-=(-1)2+1·,

=(-1)3+1·,

-=(-1)4+1·,

……

∴第10个分式是(-1)10+1·=-.

(2)由(1)得第n个分式为(-1)n+1·.

20.解析　a==1-,b==1-,

∵>,∴a<b.

a、b的特征是a、b中的分母均比分子大1.

一般结论:<(n≠0且n≠-1)(答案不唯一).