浙教版七年级下册5.5 分式方程练习题

5.5　分式方程

第2课时　分式方程的应用

基础过关全练

知识点1　分式方程的应用　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2022浙江丽水中考)某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5 000元,购买篮球用了4 000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程=-30,则方程中x表示              (　　)

A.足球的单价 　　　　　　B.篮球的单价

C.足球的数量 　　　　　　D.篮球的数量

2.(2021浙江嘉兴中考)某校举行歌唱比赛,901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威,其中缤纷棒共花费30元,荧光棒共花费40元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒的单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元,根据题意可列方程为              (　　)

A.-=20　　　　　　B.-=20

C.-=20　　　　　　D.-=20

3.【新独家原创】为了弘扬爱国主义精神,星期天,某校组织共青团员到离学校20 km的杭州博物馆参观.王老师从学校骑自行车先出发,1 h后共青团员及其他教师坐大巴车从学校出发,沿相同路线前往博物馆,结果他们同时到达.已知大巴车的平均速度是王老师骑自行车平均速度的4倍,则大巴车的平均速度是　　　　km/h. 

4.【新素材·电动汽车】(2022山西中考)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍,求这款电动汽车平均每千米的充电费.

知识点2　公式变形　　　　　　　　　　　　　　　　

5.把公式=(R+S≠0)变形为用U,S,R表示V的形式,下列变形中正确的是              (　　)

A.V=　　　　　　B.V=

C.V=　　　　　　D.V=

6.【跨学科·生物】年出生人数和年死亡人数的差与年平均人口数的比,叫做年人口自然增长率,如果用p表示年出生人数,q表示年死亡人数,s表示年平均人口数,k表示年人口自然增长率,则年人口自然增长率k=.若把公式变形成用k,s,p表示q的形式,则q=　　　　. 

7.若商品的买入价为a元,售出价为b元,则毛利率p=(b>a).某商场销售一款空调,其标价是1 635元/台,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.

(1)将p=(b>a)变形成已知p,b,求a的形式;

(2)求这款空调的买入价.

能力提升全练

8.【教材变式·P133例4变式】(2022浙江杭州中考,6,)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=              (　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

9.【主题教育·中华优秀传统文化】将一道古文题译为白话文:把一份文件用慢马送到900千米外的城市,需要的时间比规定时间多1天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则可列方程为              (　　)

A.×2=　　　　　　B.=×2

C.×2=　　　　　　D.=×2

10.【主题教育·生命安全与健康】(2022山东青岛中考,11,)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节.小亮报名参加3 000米比赛项目,经过一段时间的训练,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x米/分,那么x满足的分式方程为　　　　　　. 

11.(2021江苏常州中考,24,)为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨?

12.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理.实验室管理员李老师单独整理完需要40分钟.现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅又单独整理了20分钟才完成任务.王师傅单独整理完这批实验器材需要多少分钟?

13.【学科素养·模型观念】列分式方程解应用题:

刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩,根据他们的谈话内容(如图),求李明乘公交车,刘峰骑自行车每小时各行多少千米.

素养探究全练

14.【模型观念】(2022浙江台州温岭期末)杭绍台高铁开通后,相比原有的“杭甬—甬台”铁路,全程平均速度提高了50%,温岭站到杭州东站的里程缩短了50 km.行车时间减少了50分钟.测得杭绍台高铁从温岭站到杭州东站全程共s km.

(1)求杭绍台高铁的平均速度(用含s的式子表示);

(2)已知列车在杭甬线的平均速度与杭绍台高铁的平均速度相同,杭甬线与甬台线的线路里程之比为4∶5,求列车在甬台线的平均速度(用含s的式子表示).

答案全解全析

基础过关全练

1.D　设购买篮球x个,则购买足球2x个.根据题意可得=-30,故选D.

2.B　若荧光棒的单价为x元,则缤纷棒的单价为1.5x元.根据等量关系:荧光棒的数量-缤纷棒的数量=20,列出方程为-=20.故选B.

3.答案　60

解析　设王老师骑自行车的平均速度为x km/h,则大巴车的平均速度为4x km/h,依题意得-=1,解得x=15,

经检验,x=15是原方程的解,且符合题意,

∴4x=60.故大巴车的平均速度为60 km/h.

4.解析　设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元,根据题意,得=×4,解得x=0.2,

经检验,x=0.2是原方程的根,且符合题意.

答:这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元.

5.D　=,去分母,得S(U-V)=RV,整理得(S+R)V=SU,两边同除以(S+R),得V=.

6.答案　p-ks

解析　k=的两边同乘s,得ks=p-q,移项得q=p-ks.

7.解析　(1)p=的两边同乘a,得ap=b-a,

移项,得ap+a=b,合并同类项,得a(p+1)=b,

系数化为1,得a=.

(2)1 635×0.8÷(1+9%)=1 200(元/台).

答:这款空调的买入价为1 200元/台.

能力提升全练

8.C　∵=+(v≠f),

∴=-,

∴=,∴u=.

故选C.

9.A　规定时间为x天,则快马所需的时间为(x-3)天,慢马所需的时间为(x+1)天,由题意得等量关系:慢马速度×2=快马速度,∴可列方程为×2=,故选A.

10.答案　-=3

解析　根据等量关系:训练前跑完3 000米所用的时间-比赛时跑完

3 000米所用的时间=3分钟,可列出方程:-=3.

11.解析　设该景点在设施改造后平均每天用水x吨,则在改造前平均每天用水2x吨,

根据题意,得-=5,解得x=2.

经检验,x=2是原方程的解,且符合题意.

答:该景点在设施改造后平均每天用水2吨.

12.解析　设王师傅单独整理完这批实验器材需要x分钟,工作总量为1,则王师傅的工作效率为,李老师的工作效率为,

根据题意,得20×++20×=1,

解得x=80.

经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意.

答:王师傅单独整理完这批实验器材需要80分钟.

13.解析　设刘峰骑自行车每小时行x千米,则李明乘公交车每小时行3x千米,

由题意得=+,解得x=20,

经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,

∴3x=60.

答:李明乘公交车每小时行60千米,刘峰骑自行车每小时行20千米.

素养探究全练

14.解析　(1)设杭绍台高铁的平均速度为v km/h,则“杭甬—甬台”铁路的平均速度为 km/h,50分钟=小时,

根据题意列方程得-=,

解得v=90+s.

答:杭绍台高铁的平均速度为km/h.

(2)设杭甬线,甬台线的线路里程分别为4x km,5x km,列车在杭甬线的平均速度与杭绍台高铁的平均速度都为v km/h,列车在甬台线的平均速度为v' km/h,

根据题意列方程得=+,

解得v'=v,由(1)知v=90+s,

∴v'=×=+s.

答:列车在甬台线的平均速度为km/h.