浙江省金华市义乌市三校2022-2023学年八年级下学期3月检测数学试卷(含解析)

这是一份浙江省金华市义乌市三校2022-2023学年八年级下学期3月检测数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了下列式子一定是二次根式的是，下列各式是最简二次根式的是，计算÷的结果是，已知关于x的方程，已知一元二次方程a等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省金华市义乌市三校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一.选择题（每题3分，共10小题，测分30分）1．下列式子一定是二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）A．x3﹣3x+2＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．3x2﹣x﹣1＝0 D．x2+＝﹣23．下列各式是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．4．一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（　　）A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是35．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0配方后可化为（　　）A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝7 D．（x+2）2＝36．计算÷的结果是（　　）A． B． C． D．7．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（　　）A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（　　）A．500（1﹣x）＝380 B．500（1﹣2x）＝380 C．500（1﹣x）2＝380 D．500（1+x）2＝3809．已知关于x的方程（k﹣1）x2有两个实数解，求k的取值范围（　　）A．k≤ B．k≤且k≠1 C．0≤k≤ D．0≤且k≠110．已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（　　）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝d C．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d二.填空题（每题4分，共6小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是 　   　．12．已知x＝1是方程x2﹣2x+k＝0的一个根，则k＝　   　．13．甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分，则成绩较为稳定的是 　   　．（填“甲”或“乙”）14．学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按2：4：4计算学生的学期总评成绩．若某同学这学期的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是95分、85分、90分，则该同学的数学学期总评成绩是 　   　分．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后 　   　．16．如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm），AC＝BD，AF∥BE，∠BAF＝60°，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B′，D′，E′的位置，气簧活塞杆CD随之伸长到CD′．已知直线BE⊥B′E′，垂足为E′，CD′＝2CD，BE'＝28+28，那么AB的长为 　   　cm，CD′的长为 　   　cm．三.解答题（共8小题，满分0分）17．计算：（1）；（2）（）（）．18．解下列方程：（1）x2﹣2x＝3；（2）（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0．19．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如：（单位：分）甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．组别平均数中位数众数方差甲组6.8a63.76乙组b7c1.16（1）以上成绩统计分析表中a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是　 　   　组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选　   　组．20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，求道路宽x．21．已知a＝3+2，b＝3﹣2，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若该方程的一个根是，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．24．定义：若四边形的一条对角线把它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为等角四边形，并且称这条对角线为这个四边形的等分线，显然矩形是等角四边形，两条对角线都是它的等分线．（1）如图网格中存在一个△ABC，请在图1，图2中分别找一个点D，并连接AD，BD，使得四边形ADBC是以AB为等分线的等角四边形．（2）已知，如图3，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m与x轴相交于点A（8，0），与y轴相交于点B．①求m的值．②若点C的坐标为（5，0），点P、点Q是△OAB边上的两个动点，当四边形OCPQ是以OP为等分线的等角四边形时，求BQ的长．  
参考答案一.选择题（每题3分，共10小题，测分30分）1．解：因为（﹣1）3＝﹣1＜0，（﹣1）2＝1＞0，1﹣π＜0，所以只有有意义，故选：B．2．解：A、x3﹣3x+2＝0，未知数最高次数为3，不是一元二次方程；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程；C、3x2﹣x﹣1＝0，是一元二次方程；D、x2+＝﹣2，不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．3．解：A.＝3，不是最简二次根式；B.＝3，不是最简二次根式；C.＝，不是最简二次根式；D.是最简二次根式．故选：D．4．解：这组数据的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+2×（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，故选：C．5．解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，则x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，故选：A．6．解：÷＝＝＝．故选：C．7．解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选．我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．故选：B．8．解：依题意，得500（1﹣x）2＝380．故选：C．9．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2有两个实数解，∴Δ＝（﹣）2﹣4（k﹣1）×2≥0且k﹣1≠0，k≥0，解得：0≤k≤且k≠1，故选：D．10．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与关于x的一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，∴x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0，∴ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1x2+e＝0，∵有两个相等的实数根，∴x1+x1＝﹣，整理得：d＝a（x2﹣x1）．故选：B．二.填空题（每题4分，共6小题，满分24分）11．解：∵代数式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3．12．解：∵x＝1是关于x的方程x2﹣2x+k＝0的一个根，∴12﹣2+k＝0解得：k＝1．故答案为：1．13．解：（1）∵分，分，∴，∴成绩较为稳定的是乙，故答案为：乙．14．解：根据题意得：该同学的数学学期总评成绩是＝89（分）；故答案为：89．15．解：由题意可得5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣4﹣11+a＝2a﹣15，故答案为：2a﹣15．16．解：过A作AP⊥EB延长线交于点P，∵AF∥BE，∴∠ABP＝∠BAF，∴sin∠ABP＝，cos∠ABP＝，∴BP＝AB，由BE旋转一定角度后得到B'E'可知，旋转角度为90°，过B'作BH⊥AP，交AP于点H，∵∠PAB+∠ABP＝90°，∠D'AP+∠PAB＝90°，∴∠D'AP＝∠ABP，B'H＝AB'sin∠D'AP＝ABsin∠P'AP＝AB，∴28+28＝B'H+PB＝AB+AB∴AB＝56（cm）；设CD＝xcm，则AC＝BD＝cm，AD'＝AD＝x+＝（cm），CD'＝2CD＝2x（cm），∵∠D'AC＝90°，∴AC2+AD'2＝CD'2，∴+＝4x2，解得x＝8，或x＝﹣8（舍），∴CD'＝2x＝16（cm），故答案为：56，16．三.解答题（共8小题，满分0分）17．解：（1）原式＝4﹣+＝3+；（2）原式＝（）2﹣（）2＝5﹣6＝﹣1．18．解：（1）∵x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1； （2）∵（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣5）＝0，则x﹣5＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝5，x2＝．19．解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是＝6，则中位数a＝6；b＝×（5+6+6+6+7+7+7+7+8+9）＝6.8，乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c＝7．故答案为：6，6.8，7；（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，故答案为：甲；（3）选乙组参加决赛．理由如下：∵甲乙两组学生平均数相同，而S甲2＝3.76＞S乙2＝1.16，∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛．故选：乙．20．解：∵AB＝18m，AD＝15m，根据题意，得（18﹣2x）（15﹣x）＝144，解方程，得x＝21（舍）或x＝3，∴道路宽为3m．21．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；（2）a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝﹣＝32﹣1＝31．22．解：（1）∵将x＝代入方程，得﹣a+a﹣2＝0，∴a＝，设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：+x＝﹣a，∴x＝1，（2）由题意可知：Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23．解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，依题意得：，解得：．答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．（2）依题意得：（100﹣m﹣80）（140+m）+（150﹣120）（120+0.2m）＝5160，整理得：m2+114m﹣1240＝0，解得：m1＝10，m2＝﹣124（不合题意，舍去）．答：m的值为10．24．解：（1）由题意知：△ABC≌△ABD或△ABC≌△BAD∴可画出如图1、图2所示的两个等角四边形；（2）①∵直线y＝﹣与x轴交于点A（8，0），将点A（8，0）代入得：﹣，解得：m＝6；②由（1）知，直线解析式为y＝﹣与y轴交于点B，∴B（0，6），根据题意，分三种情况：Ⅰ，当点Q在OB上时，OQ＝5，P是∠AOQ的平分线与AB的交点时，∴BQ＝OB﹣OQ＝6﹣5＝1；Ⅱ，当四边形OCPQ是矩形时，∵，∴，∴CP＝，∴OQ＝CP＝，∴BQ＝OB﹣OQ＝6﹣＝3.75；Ⅲ，当P，Q两点都在AB上时，∵OB＝6，OA＝8，∴AB＝10，∴OH•AB＝OB•OA，∴OH＝4.8，∴BH＝＝3.6，∴QH＝＝1.4，∴BQ＝BH﹣QH＝3.6﹣1.4＝2.2或BQ＝BH+QH＝3.6+1.4＝5，综上所述，BQ的长为：1或3.75或2.2或5．