上海师范大学附属外国语中学2023届高三高考模拟数学试题

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上海师范大学附属外国语中学2023届高三高考模拟数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、填空题(共54分)1．(本题4分)已知集合}，，则________．2．(本题4分)____________．3．(本题4分)函数的定义域是______．4．(本题4分)函数的值域是________________________．5．(本题4分)随机变量服从二项分布，且，，则等于__________．6．(本题4分)在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是______个.7．(本题5分)各项都为正数的无穷等比数列，满足且是增广矩阵的线性方程组的解，则无穷等比数列各项和的数值是 _________.8．(本题5分)若实数满足不等式组，且的最小为，则实数______．9．(本题5分)设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．10．(本题5分)写出一个同时具有下列性质①②③的函数______．
①；②当时，（为的导函数）；③函数的图象关于点对称．11．(本题5分)已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是_____.12．(本题5分)在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，，D为AC上一点，，则面积最大时， ____________.二、单选题(共20分)13．(本题5分)设，则“”是“”的（       ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．(本题5分)甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5位评委评分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为,则下列判断正确的是(　　)
 A．,甲比乙成绩稳定B．,乙比甲成绩稳定C．,甲比乙成绩稳定D．,乙比甲成绩稳定15．(本题5分)以下四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中可能正确的是（       ）A．B．C．D．16．(本题5分)已知数列中，，，则数列的前20项和为（       ）A．1121B．1122C．1123D．1124三、解答题(共76分)17．(本题14分)在正方体中，为中点.
 （1）求证：平面；
（2）求证：平面.18．(本题14分)设．
(1)求的单调递增区间及对称中心；
(2)当时，，求的值．19．(本题14分)在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏.如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以继续下一次投骰子，如果结果为2到5则游戏结束，但游戏的次数最多不超过次.以X表示游戏结束时玩家累计获得的分数.
（1）求玩家至少获得2分()的概率；
（2）求X的分布列；
（3）求X的数学期望.20．(本题16分)在平面直角坐标系中，已知的方程为，平面内两定点、．当的半径取最小值时：
(1)求出此时的值，并写出的标准方程；
(2)在轴上是否存在异于点的另外一个点，使得对于上任意一点，总有为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由；
(3)在第（2）问的条件下，求的取值范围．21．(本题18分)已知函数，．
（1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（3）若函数有两个极值点，且，求的取值范围．