北师版初中数学七年级下册 第一章 整式的乘除 周周测8

第一章   整式的乘除 周周测8

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．计算：(2x＋1)(2x－1)＝(A)

  A．4x2－1              B．2x2－1

  C．4x－1               D．4x2＋1

2．计算(x＋1)(－x－1)的结果是(C)

  A．x2－1                    B．x2＋1

  C．－x2－2x－1              D．x2＋2x＋1

3．在完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2中，a，b可以代表(D)

  A．具体数                  B．单项式

  C．多项式                  D．三者均可

4．等式(－a－b)(　　　)(b2＋a2)＝a4－b4中，括号内应填(B)

  A．a－b                    B．－a＋b

  C．－a－b                  D．a＋b

5．(遵义中考)下列运算正确的是(D)

  A．4a－a＝3

  B．2(2a－b)＝4a－b

  C．(a＋b)2＝a2＋b2

  D．(a＋2)(a－2)＝a2－4

6．若(a－b)2＝a2＋ab＋b2＋M，则M＝(B)

  A．3ab                   B．－3ab

  C．ab                    D．－ab

7．对于任意有理数a，b，现有“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为(C)

  A．xy＋y2                   B．xy－y2

  C．x2＋2xy                   D．x2

8．a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方的平均数，那么a与b的大小关系是(D)

  A．a>b                      B．a≥b

  C．a≤b                     D．a<b

二、填空题(每小题4分，共20分)

9．计算：(a－b)(－a－b)＝(－b＋a)(－b－a)＝b2－a2．

10．若(a－1)2＝2，则代数式a2－2a＋5的值为6．

11．计算：(x－y)2＝x2－xy＋y2．

12．化简：(a－1)(a＋1)－(a－1)2＝2a－2．

13．(宁波中考)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab(用a，b的代数式表示)．

三、解答题(共56分)

14．(8分)把下列左框里的整式分别乘(a＋b)，所得的积写在右框相应的位置上．[来源:学科网ZXXK]

15．(16分)计算：

(1)(m＋3n)(m－3n)；

解：原式＝(m)2－(3n)2

＝m2－9n2.

(2)(x＋y＋z)(x＋y－z)；

解：原式＝[(x＋y)＋z][(x＋y)－z]

＝(x＋y)2－z2

＝x2＋2xy＋y2－z2.

(3)9982；

解：原式＝(1 000－2)2

＝1 000 000－4 000＋4

＝996 004.

(4)(x＋y)2(x－y)2.

解：原式＝[(x＋y)(x－y)]2

＝(x2－y2)2

＝x4－2x2y2＋y4.

16．(10分)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．

解：(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9.[来源:Zxxk.Com]

因为x2－4x－1＝0，

所以3x2－12x－3＝0，即3x2－12x＝3.

所以原式＝3x2－12x＋9＝3＋9＝12.

17．(10分)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.

(1)化简多项式A；

(2)若2x－6＝0，求A的值．

解：(1)A＝x2＋4x＋4＋2－x－x2－3＝3x＋3.

(2)因为2x－6＝0，[来源:Z+xx+k.Com]

所以x＝3.

当x＝3时，3x＋3＝3×3＋3＝12.

所以，A的值为12.

18．(12分)(安徽中考)观察下列关于自然数的等式：

32－4×12＝5　　①

52－4×22＝9　　②

72－4×32＝13　　③

…

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：92－4×42＝17；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.[来源:Zxxk.Com]

左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1，右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1.[来源:Z§xx§k.Com]

因为左边＝右边，

所以(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.