贵州省黔西南州金成、黔龙、黔峰学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份贵州省黔西南州金成、黔龙、黔峰学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省黔西南州金成、黔龙、黔峰学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、单选题（40分）
1．（4分）下列函数中是二次函数的是（　　）
A．S＝2t﹣3 B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝kx+b
2．（4分）二次函数y＝﹣x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（　　）
A．（2，11），x＝2 B．（2，3），x＝2
C．（﹣2，11），x＝﹣2 D．（﹣2，3），x＝2
3．（4分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625
C．625x2＝400 D．400x2＝625
4．（4分）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（　　）
A．2 B． C．1 D．
5．（4分）二次函数y＝ax2+bx﹣c与一次函数y＝ax+c在同一平面直角坐标系中图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣3
7．（4分）为了解某校七年级学生身体锻炼意识，在七年级随机选择了50名学生进行调查，这50名学生一周内自主参与体育锻炼的次数与相应人数如表所示：
次数（次）
3
4
5
6
7
人数（人）
3
9
13
16
9
则这50名学生这周自主参与体育锻炼次数的众数、中位数分别是（　　）
A．6，5 B．16，5.5 C．16，24.5 D．6，5.5
8．（4分）关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥0且m≠1 B．m≥0 C．m≠1 D．m＞1
9．（4分）已知点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在函数y＝﹣2x2的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．下列说法正确的个数是（　　）
①ac＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a﹣3b+c＞0；④am2+bm＜a﹣b（其中m≠﹣1）

A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（30分）
11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
12．（3分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是　 　．
13．（3分）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了　 　个人．
14．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 　 　．
15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　 　．
16．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，AD＝6cm，AB＝2cm，则DE的长　 　cm．

17．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　 　m才能停下来．
18．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 　 　．

19．（3分）如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 　 　．

20．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2022的坐标为 　 　．

三、解答题（80分）
21．（6分）计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|
22．（6分）解方程：
（1）2x2﹣3x﹣1＝0；
（2）（x+1）2＝3（x+1）．
23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝7，求m的值．
24．（14分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数a的值为　 　，所抽查的学生人数为　 　．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．

25．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB＝6，AC＝8，求四边形ADCF的面积．

26．（14分）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．
一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
27．（16分）已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．

参考答案与试题解析
一、单选题（40分）
1．（4分）下列函数中是二次函数的是（　　）
A．S＝2t﹣3 B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝kx+b
【分析】根据二次函数的定义逐一进行判断．
【解答】解：A、S＝2t﹣3是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y＝不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝2x2是二次函数，故此选项符合题意；
D、y＝kx+b不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道：形如y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．等号右边自变量的最高次数是2．
2．（4分）二次函数y＝﹣x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（　　）
A．（2，11），x＝2 B．（2，3），x＝2
C．（﹣2，11），x＝﹣2 D．（﹣2，3），x＝2
【分析】将二次函数解析式化为顶点式求解．
【解答】解：∵y＝﹣x2+4x+7＝﹣（x﹣2）2+11，
∴抛物线对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，11）．
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
3．（4分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625
C．625x2＝400 D．400x2＝625
【分析】第三年的植树量＝第一年的植树量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【解答】解：根据题意得：400（1+x）2＝625，
故选：B．
【点评】考查列一元二次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决本题的关键．
4．（4分）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（　　）
A．2 B． C．1 D．
【分析】有一个内角为60°，可得这条较短对角线与菱形的两条边构成等边三角形，由此可得出答案．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，周长为4，
∴AB＝AD＝CD＝BC＝1，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝1；
这个菱形较短的对角线长是1；
故选：C．

【点评】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质；属于基础题，注意有一个内角为60°的菱形，连接较短对角线可得出等边三角形．
5．（4分）二次函数y＝ax2+bx﹣c与一次函数y＝ax+c在同一平面直角坐标系中图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别根据抛物线与直线所经过的象限判断出a、c的符号，进而可得出结论．
【解答】解：A、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＞0，c＞0，故本选项正确；
B、由抛物线知，a＜0，c＜0；由直线知a＜0，c＞0，故本选项错误；
C、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＞0，c＜0，a，c的值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，a的值矛盾，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是二次函数的图象，熟知二次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
6．（4分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣3
【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，
∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
7．（4分）为了解某校七年级学生身体锻炼意识，在七年级随机选择了50名学生进行调查，这50名学生一周内自主参与体育锻炼的次数与相应人数如表所示：
次数（次）
3
4
5
6
7
人数（人）
3
9
13
16
9
则这50名学生这周自主参与体育锻炼次数的众数、中位数分别是（　　）
A．6，5 B．16，5.5 C．16，24.5 D．6，5.5
【分析】分别计算这50名学生的中位数、众数，即可确定正确的选项．
【解答】解：∵数据6出现了16次，最多，所以众数是6；
共50个人，中位数是第25和第26人的平均数，为5，6，
所以中位数为＝5.5，
故选：D．
【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解题的关键是了解众数、中位数的求法，比较简单．
8．（4分）关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥0且m≠1 B．m≥0 C．m≠1 D．m＞1
【分析】分二次项系数m﹣1≠0和m﹣1＝0两种情况考虑，当m﹣1≠0时，根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；当m﹣1＝0时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论．
【解答】解：①当m﹣1≠0，即m≠1时，
∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m＝0有实数根，
∴Δ＝（2m）2﹣4×（m﹣1）m＝4m≥0，
解得：m≥0．
②当m﹣1＝0，即m＝1时，原方程为2x+1＝0，
该方程有一个实数根．
综上可知：m的取值范围是m≥0．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键．
9．（4分）已知点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在函数y＝﹣2x2的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【分析】把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得y1、y2、y3，再比较其大小即可．
【解答】解：∵点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在函数y＝﹣2x2的图象上，
∴y1＝﹣2×12＝﹣2，y2＝﹣2×（﹣2）2＝﹣8，y3＝﹣2×32＝﹣18，
∴y3＜y2＜y1，
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．下列说法正确的个数是（　　）
①ac＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a﹣3b+c＞0；④am2+bm＜a﹣b（其中m≠﹣1）

A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据抛物线的开口方向判断a的符号，根据抛物线与y轴的交点位置判断c的符号，从而判断①；根据抛物线与x轴的交点个数判断②；当x＝﹣3时，确定函数值y与0的关系，据此判断③；根据当x＝m与x＝﹣1时y的值，判断④．
【解答】解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴c＞0．
∴ac＜0，故①错误；
②∵由题图可以看出，抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0．故②错误．
③设抛物线与x轴的另一个交点为（x，0）．
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，且交x轴于点（1，0），
∴﹣1＝，解得x＝﹣3．
把x＝﹣3代入抛物线解析式得：
9a﹣3b+c＝0，故③错误；
④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，且开口向上，
∴当x＝﹣1时，y最大值＝a﹣b+c．
∵当x＝m（m≠﹣1）时，y＝am2+bm+c，
∴am2+bm+c＜a﹣b+c，即am2+bm＜a﹣b．故④正确．
综上所述，只有④正确．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，若抛物线与x轴两个交点的坐标为（x1，0）（x2，0）则其对称轴为x＝（x1+x2）．
二、填空题（30分）
11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≥﹣1且x≠0　．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠0．
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．（3分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是　2　．
【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．
【解答】解：平均数是3＝（1+2+3+x+5），
∴x＝15﹣1﹣2﹣3﹣5＝4，
∴方差是S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝×10＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
13．（3分）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了　12　个人．
【分析】根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为169人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x＝169．即可解答．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝169
x＝12或x＝﹣14（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题．
14．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 　y＝x2﹣8x+20　．
【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．
向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（4，4），得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣4）2+4＝x2﹣8x+20，
故答案为：y＝x2﹣8x+20．
【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　2028　．
【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12﹣4x1＝2020，x1+x2＝4，代入原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）计算可得．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028，
故答案为：2028．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
16．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，AD＝6cm，AB＝2cm，则DE的长　　cm．

【分析】利用对称的性质得到BE＝DE，在Rt△ABD中利用勾股定理求解，
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，
∴DE＝BE，
在Rt△ABD中，AB2+AE2＝BE2，22+AE2＝（6﹣AE）2，
解得AE＝（cm），
∴DE＝6﹣＝（cm），
故答案为．
【点评】本题主要考查对称折叠的性质，解题关键是利用折叠后对应边相等，结合勾股定理求解．
17．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　600　m才能停下来．
【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．
【解答】解：∵a＝﹣1.5＜0，
∴函数有最大值．
∴y最大值＝＝＝600，
即飞机着陆后滑行600米才能停止．
故答案为：600．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．
18．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 　﹣3＜x＜1　．

【分析】根据抛物线的对称轴为x＝﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．
【解答】解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x＝﹣1，已知一个交点为（1，0），
根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），
所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y＝﹣x2+bx+c的完整图象．
19．（3分）如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 　x＜1或x＞3　．

【分析】根据已知条件和图象找出直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c的交点，即可求出不等式x2+bx+c＞x+m 的解集．
【解答】解：∵直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），
∴根据图象可知，不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为x＜1或x＞3；
故答案为：x＜1或x＞3．
【点评】主要考查了二次函数与不等式组，解题的关键是根据图象找出直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c的交点，要具备读图的能力．
20．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2022的坐标为 　（22021﹣1，22021）　．

【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y＝x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn﹣1的坐标，即可求得点B4的坐标．
【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），
∴OB1＝1，OB2＝3，则B1B2＝2．
∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1＝90°，
∴OA1＝OB1＝1．
∴点A1的坐标是（0，1）．
同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2＝90°，A2B1＝B1B2＝2，则A2（1，2）．
∵点A1、A2均在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴，解得，，
∴该直线方程是y＝x+1．
∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，
∴当x＝3时，y＝4，即A3（3，4），则A3B2＝4，
∴B3（7，0）．
…
Bn（2n﹣1，0），
∴当x＝2n﹣1﹣1时，y＝2n﹣1﹣1+1＝2n﹣1，
即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
∴A2022的坐标为（22021﹣1，22021）．
故答案为：（22021﹣1，22021）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律．
三、解答题（80分）
21．（6分）计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|
【分析】根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式＝﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣3+1﹣3+2﹣
＝﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
22．（6分）解方程：
（1）2x2﹣3x﹣1＝0；
（2）（x+1）2＝3（x+1）．
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
则x＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）∵（x+1）2＝3（x+1），
∴（x+1）2﹣3（x+1）＝0，
则（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝2．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝7，求m的值．
【分析】（1）利用判别式的意义得到Δ＝（2m﹣3）2﹣4m2＞0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2m﹣3，x1x2＝m2，再根据（x1﹣1）（x2﹣1）＝7得到m2﹣（2m﹣3）+1＝7，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定m的值．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m﹣3）2﹣4m2＞0，
解得m＜；
（2）根据题意得x1+x2＝2m﹣3，x1x2＝m2，
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝7，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝7，
即m2﹣（2m﹣3）+1＝7，
整理得m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝﹣1，m2＝3，
∵m＜，
∴m＝﹣1．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．
24．（14分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数a的值为　45%　，所抽查的学生人数为　60　．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．

【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意即可得到结果；
（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；
（4）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）a＝1﹣20%﹣30%﹣5%＝45%；
所抽查的学生人数为：3÷5%＝60人；
故答案为：45%，60；
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%＝18人；
（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，
平均数＝＝7.2小时；
（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数＝×1200＝780人．

【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
25．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB＝6，AC＝8，求四边形ADCF的面积．

【分析】（1）由AAS证明△AEF≌△DEB即可．
（2）由全等三角形的性质得AF＝DB，证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD＝CD，得出四边形ADCF是菱形，进而根据条件可证得S菱形ADCF＝S△ABC，由三角形面积公式可求得答案．
【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）．
（2）解：由（1）得：△AEF≌△DEB，
∴AF＝DB，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴BD＝AF，
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝BC＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．
∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝×8×6＝24．
【点评】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
26．（14分）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．
一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
【分析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；
（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有
20（1+x）2＝28.8，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：年平均增长率为20%；

（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有
（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，
解得y1＝20，y2＝21，
∵每碗售价不得超过20元，
∴y＝20．
答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．
【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
27．（16分）已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．
【分析】（1）由抛物线的对称轴是直线x＝3，解出a的值，即可求得抛物线解析式，再令其y值为零，解一元二次方程即可求出A和B的坐标；
（2）易求点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b，解出k和b的值，即得直线BC的解析式；设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），利用关系式S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC得出关于x的二次函数，从而求得其最值；
（3）设点M的坐标为（m，﹣++4）则点N的坐标为（m，﹣），MN＝|﹣++4﹣（﹣）|＝|﹣+2m|，分当0＜m＜8时，或当m＜0或m＞8时来化简绝对值，从而求解．
【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3，
∴﹣＝3，解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4．
当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．
答：抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．
（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，
∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b得
，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．
假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，
设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），如图1所示，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），
则PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，
∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC
＝×8×4+PD•OB
＝16+×8（﹣x2+2x）
＝﹣x2+8x+16
＝﹣（x﹣4）2+32
∴当x＝4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32
∵0＜x＜8，
∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大．
答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32．


（3）设点M的坐标为（m，﹣++4）则点N的坐标为（m，﹣），
∴MN＝|﹣++4﹣（﹣）|＝|﹣+2m|，
又∵MN＝3，
∴|﹣+2m|＝3，
当0＜m＜8时，﹣+2m﹣3＝0，解得m1＝2，m2＝6，
∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；
当m＜0或m＞8时，﹣+2m+3＝0，解得m3＝4﹣2，m4＝4+2，
∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．

答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．
【点评】本题属于二次函数压轴题，综合考查了待定系数法求解析式，解析法求面积及点的坐标的存在性，最大值等问题，难度较大．