陕西省宝鸡市岐山县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份陕西省宝鸡市岐山县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省宝鸡市岐山县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（共12题，共60分）
1．（5分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（5分）下列从左到右的运算是因式分解的是（　　）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2
C．9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2 D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
3．（5分）如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
4．（5分）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
5．（5分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

A．PA＝PB B．PO平分∠APB
C．AB垂直平分OP D．OA＝OB
6．（5分）如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，若BC的长为15cm，那么AA′的长为（　　）

A．10cm B．15cm C．30cm D．30cm
7．（5分）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1
8．（5分）若关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）

A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1
9．（5分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%
C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%
10．（5分）李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（5分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（　　）

A．8 B．16 C．24 D．32
12．（5分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝136°，则∠EFP的度数是（　　）

A．68° B．34° C．22° D．44°
二、填空题（共4题，共20分）
13．（5分）已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，则x﹣y＝　 　．
14．（5分）若﹣＝5，则的值为　 　．
15．（5分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝6，则PD＝　 　．

16．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝　 　秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（共70分）
17．（12分）按要求完成下列各小题．
（1）因式分解：4a2﹣25b2；
（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．
18．（14分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）
（1）将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）把△A1B1C1平移，使点B1平移到B2（3，1），请作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
（3）已知△ABC中有一点D（a，b），求△A2B2C2中的对应点D2的坐标．

19．（14分）如图．已知平行四边形ABCD的周长是32cm．BC＝AB．AE⊥BC，AF⊥CD，E，F是垂足，且∠EAF＝2∠C
（1）求∠C的度数；
（2）求BE，DF长．

20．（19分）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝　 　；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积．


参考答案与试题解析
一、选择题（共12题，共60分）
1．（5分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（5分）下列从左到右的运算是因式分解的是（　　）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2
C．9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2 D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
3．（5分）如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∵BC＝BD，
∴AB＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝20°，
∴∠ABD＝180°﹣20°﹣20°＝140°，
∴∠CBD＝80°，
∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣80°）＝50°，
故选：A．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
4．（5分）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，
故A选项不符合题意；
B、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，
故B选项符合题意；
C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，
故C选项不符合题意；
D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，
故D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．
5．（5分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

A．PA＝PB B．PO平分∠APB
C．AB垂直平分OP D．OA＝OB
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA＝PB，再利用“AAS”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP＝∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA＝OB．
【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA＝PB，故A选项正确；
∵∠PAO＝∠PBO＝90°，∠POA＝∠POB，OP＝OP，
∴△AOP≌△BOP（AAS），
∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB，故B，D选项正确；
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB，故选项D正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故C选项错误；
即不一定成立的是选项C，
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．
6．（5分）如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，若BC的长为15cm，那么AA′的长为（　　）

A．10cm B．15cm C．30cm D．30cm
【分析】连接AA′．构建Rt△ABA′；由旋转的性质可以推知BC＝B′C，AC＝A′C；根据图示知Rt△ABC中的∠A＝30°，由30°所对的直角边是斜边的一半可以求得AC＝30cm，由勾股定理可以求得
AB＝15cm；最后在根据线段间的和差关系求得A′B＝BC+CA′＝BC+AC＝45cm，根据勾股定理在Rt△ABA′中求得AA′的值即可．
【解答】解：连接AA′．
∵△A′B′C是由△ABC按顺时针方向旋转得到的，
∴BC＝B′C，AC＝A′C；
又∵△ABC是含有一个30°角的直角三角形，
∴从图中知，∠BAC＝30°，
∴AC＝2BC，AB＝BC；
而BC＝15cm；
∴在Rt△ABA′中，
AB＝15cm，A′B＝BC+CA′＝BC+AC＝45cm，
∴AA′＝＝30cm．
故选：C．

【点评】本题综合考查了勾股定理、含30°角的直角三角形以及旋转的性质．在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键．
7．（5分）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣1，且x≠1，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．
8．（5分）若关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）

A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1
【分析】由一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，表示数﹣2的实心点折线向右，表示x的范围是什么？表示数1的实心点折线向左，表示x的范围是什么？对照选项得到答案．
【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x≤1．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法是解决本题的关键．
9．（5分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%
C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%
【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．
【解答】解：根据题意可得：
120×﹣80≥80×5%．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
10．（5分）李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设读前一半时平均每天读x页，则读后一半时每天读（x+21）页，根据时间＝读书的页数÷每天读的页数，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设读前一半时平均每天读x页，则读后一半时每天读（x+21）页，
依题意，得：+＝7．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11．（5分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（　　）

A．8 B．16 C．24 D．32
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2得出答案．
【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，
∴∠2＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝2，
∴A2B1＝2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
∵∠4＝∠12＝60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝8，
A4B4＝8B1A2＝16，
A5B5＝16B1A2＝32；
故选：D．

【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2是解题关键．
12．（5分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝136°，则∠EFP的度数是（　　）

A．68° B．34° C．22° D．44°
【分析】根据三角形中位线定理得到PE＝AD，PF＝BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE＝AD，
同理，PF＝BC，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝22°，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
二、填空题（共4题，共20分）
13．（5分）已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，则x﹣y＝　±4　．
【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x|＝5，y2＝1，
∴x＝±5，y＝±1，
∵＞0，
∴x＝5时，y＝1，
x＝﹣5时，y＝﹣1，
则x﹣y＝±4．
故答案为：±4．
【点评】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．
14．（5分）若﹣＝5，则的值为　　．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．
【解答】解：已知等式整理得：＝5，即x﹣y＝5xy，
则原式＝＝＝，
故答案为：
【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（5分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝6，则PD＝　3　．

【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP＝∠BOP＝15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP＝∠OPC＝15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，
∵∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝∠BOP＝15°．
∵PC∥OB，
∴∠BOP＝∠OPC＝15°，
∴∠PCE＝∠AOP+∠OPC＝15°+15°＝30°，
又∵PC＝6，
∴PE＝PC＝3，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，
∴PD＝PE＝3，
故答案为3．

【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．
16．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝　1或　秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

【分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD＝QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．
【解答】解：由已知梯形，
当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：
2t﹣＝3﹣t，
解得：t＝，
当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：﹣2t＝3﹣t，
解得：t＝1，
故当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：1或．
【点评】此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．
三、解答题（共70分）
17．（12分）按要求完成下列各小题．
（1）因式分解：4a2﹣25b2；
（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．
【分析】（1）直接利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先根据分式的性质进行化简，然后代入即可得解．
【解答】解：（1）原式＝（2a+5b）（2a﹣5b），
（2）原式＝，
当a＝﹣3时，原式＝﹣1．
【点评】（1）（2a+5b）（2a﹣5b）；（2）a+2；﹣1．
18．（14分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）
（1）将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）把△A1B1C1平移，使点B1平移到B2（3，1），请作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
（3）已知△ABC中有一点D（a，b），求△A2B2C2中的对应点D2的坐标．

【分析】（1）根据轴对称变换的定义作出平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据点B及其对应点B1坐标知需先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，据此作图即可得；
（3）根据轴对称变换和平移变换中点的坐标的变换规律可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（2，﹣4）；


（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，4）．
（3）点D（a，b）关于y轴的对称点为（﹣a，b），平移后的对应点D2的坐标为（﹣a+1，b+5）．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换与轴对称变换，解题的关键是掌握平移变换与轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
19．（14分）如图．已知平行四边形ABCD的周长是32cm．BC＝AB．AE⊥BC，AF⊥CD，E，F是垂足，且∠EAF＝2∠C
（1）求∠C的度数；
（2）求BE，DF长．

【分析】（1）根据垂线的定义可得出∠AFD＝∠AEB，由四边形内角和为360°结合∠EAF＝2∠C，即可求出∠C的度数；
（2）根据平行四边形的周长和性质解答即可．
【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AFD＝∠AEB＝90°，
∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．
又∵∠EAF＝2∠C，
∴∠C＝60°．
（2）∵▱ABCD的周长是32cm，AB：BC＝5：3，
∴AB＝10cm，BC＝6cm．
∴BE＝5cm，DF＝3cm．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、解含30度角的直角三角形以及四边形的内角和，解题的关键是：（1）根据四边形内角和为360°结合∠EAF＝2∠C，求出∠C的度数，（2）根据含30°的直角三角形的性质解答．
20．（19分）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝　2　；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积．

【分析】（1）利用勾股定理计算，再根据准矩形的特点求出即可；
（2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可得证；
（3）作DF⊥BC，根据梯形的面积公式，三角形面积公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，
∴AC＝＝＝2，
∵四边形ABCD是准矩形，
∴BD＝AC＝2．
故答案为：2；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，
∴∠EBF+∠EBC＝90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF＝90°，
∴∠EBF＝∠BCF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3）作DF⊥BC，垂足为F，

∵准矩形ABCD中，AC＝BD，AC＝DC，
∴BD＝CD，
∴BF＝CF＝BC＝，
∴DF＝＝＝，
∴S准矩形ABCD＝S△DCF+S梯形ABFD
＝FC×DF+（AB+DF）×BF，
＝××+（2+）×，
＝+．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，三角形面积公式，正确运用准矩形的定义是解本题的关键．