1.2一元一次方程的解法（1）（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

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❊1.2 一元二次方程的解法（1）知 识考 点 直接开平方法1.直接开平方法的使用条件2.直接开平方法解一元二次方程配方法3.配方法解一元二次方程4.利用配方法求最值 分类直接开平方法形如，可以用直接开平方法解方程.【注意】1.时，方程有实数根，时，方程无实数根；2.时，方程有两个相等的实数根；3.时，方程有两个不相等的实数根.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（    ）A．B．C．D．关于的方程无实数根，那么满足的条件是　　A．B．C．D．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．解方程：．   解方程：．   解方程：．   方程的根是______． 分类配方法将一元二次方程配方成，再利用直接开平方法解方程.【配方法的步骤】1.先将方程化为一般形式：；2.将常数项移到等号右边，将二次项系数化为“1”；3.配方：等号两边同时加上一次项系数一半的平方；4.利用直接开平方法解方程.一元二次方程，配方后可变形为（    ）A．B．C．D．将方程配方成的形式为（    ）A．B．C．D．一元二次方程，经过配方可变形为（    ）A．B．C．D．用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（    ）A．B．C．D．用配方法解下列方程：（1）（2）   （3）（4）   用配方法解方程：（1）（2）  （3）（4）   分类平方的非负性1.是非负数，即，此外.2.有最_____值，此时_____；3.有最_____值，此时_____；4.有最_____值，此时_____,利用配方法求最值将式子配方为或，根据平方的非负性，则：1.有最_____值，此时_____；2.有最_____值，此时_____.填空：  （1）当_____，有最_____值_____；  （2）当_____，有最_____值_____；填空：  （1）当_____，有最_____值_____；  （2）当_____，有最_____值_____；小萱的思考：代数式无论a取何值都大于等于0，再加上4，则代数式大于等于4．根据小丽的思考解决下列问题：（1）说明：代数式的最小值为______；（2）请仿照小萱的思考求代数式的最大值．  阅读理解：求代数式的最小值.解：因为，所以当时，代数式有最小值，最小值是1.仿照应用求值：（1）求代数式的最小值；（2）求代数式的最大值.   无论x取何值，代数式的值（    ）A．总是大于8B．总是不小于8C．总是不小于11D．总是大于11的最大值为______．求证：无论x为何值，代数式的值必不小于．   当______时，代数式有最小值为______．已知代数式A=3x2-x＋1，B=4x2＋3x＋7，则A______B（填＞，＜或=）．已知，则______．(填“”“”或“”)已知实数a、b，满足，则代数式的最小值等于______．已知实数满足，则代数式的最小值等于（    ）A．1B．-4C．-8D．无法确定若，则p的最小值是（    ）A．2021B．2015C．2016D．没有最小值已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于______．已知实数a、b满足a-b2=4，则代数式a2-3b2+a-14的最小值是______．整式的最小值为______．1.如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是（    ）A．B．C．D．2.如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（    ）A．B．C．D．3.方程的根是（    ）A．，B．，C．D．，4.解方程：．5.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ）A．B．C．D．6.把方程化成的形式，则（　　）A．17B．14C．11D．77.把方程的左边配方后可得方程（    ）A．B．C．D．8.用配方法解下列方程：（1）（2）   9.用配方法解下列方程：（1）（2）   10.代数式的最小值为______．11.用配方法证明：的最小值是．    12.对于任意的实数，代数式的值是一个（    ）A．正数B．负数C．非负数D．无法确定13.设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（    ）A．M＞NB．M≥NC．M≤ND．不能确定14.不论x，y为什么数，代数式4x2+3y2+8x-12y+7的值（　　）A．总是大于7B．总是不小于9C．总是不小于-9D．为任意有理数15.实数a，b满足a2+b2-2a=0，则4a+b2的最大值______．