2.8一次、二次函数的交点（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

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题型精析
知识点 一次、二次函数的交点
题型一 求一次、二次函数的交点
例1
求函数与函数的交点坐标.
例2
若函数与函数有两个交点，求m的取值范围.
变1
求函数与函数的交点坐标.
变2
若函数与函数有交点，求m的取值范围.
题型二 利用交点解决问题
类型一 利用交点比较函数大小
例1
如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为________．

例2
如图，直线与抛物线交于两点，则关于x的不等式的解集是________．

变1
如图，一次函数与二次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集为________．

变2
如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是________．

类型二 利用交点解决面积问题
例1
若函数与相较于M、N两点,点P是二次函数位于MN下方的一个动点，
则当面积最大时，求P点的坐标.
P
例2
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，-3）．

（1）求抛物线的函数表达式；[]
（2）在对称轴上找一点Q，使△AQC的周长最小，求点Q的坐标；[]
（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当△AQC和△AQP面积相等时，请求出所有点P的
坐标．
变1
如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴正半轴交于点D（4，0），设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式；[]
（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最大值？请说明理由.
变2
在例1中，若点P在MN上方运动，且满足，求P点的坐标.

变3
在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；[] []
（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标．

课后强化
1.如图，二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，则不等式的解为________．

2.如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（-1，0）及点B．
（1）求二次函数的表达式及点B的坐标．
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
3.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求点，，的坐标；
（2）是抛物线上异于点的动点，若的面积与的面积相等，求点的坐标．
4.如图，已知抛物线与轴交于点，顶点为，与轴交于，两点在左侧）．

（1）求抛物线对应的二次函数表达式及点和的坐标；
（2）连接和．在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
5.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标．
6.如图所示，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连结．

（1）求抛物线顶点的坐标；
（2）在直线上方的抛物线上有一点，使得四边形的面积最大，求点的坐标及四边形面积的最大值．
7.如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
8.如图，已知抛物线的图象经过点，与轴交于，两点，顶点坐标，连接交对称轴于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线上的一个动点，位于直线的上方（点与，不重合），过作轴的平行线交于点；
①设点的横坐标为，当四边形是平行四边形时，求的值；[]
②在①的条件下，抛物线上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

知 识
考 点
一次、二次函数的交点
1.求一次、二次函数的交点
2.利用交点比较函数大小
3.利用交点解决部分面积问题
一次函数与二次函数的交点问题
求函数y=kx+m与函数y=ax2+bx+c交点的方法是：联立构造一元二次方程
若Δ>0时
两个函数有_______交点.
若Δ=0时
两个函数有_______交点（相切）.
若Δ