人教版四年级上册平行与垂直教案及反思

这是一份人教版四年级上册平行与垂直教案及反思，共9页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。


教材分析
“平行与垂直”是四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》第一课时的内容，它不仅是认识基本图形特征的基础，还是研究线与线、线与面、面与面空间位置关系的逻辑起点，因此抓住概念本质，帮助学生建立正确的图形表象，发展空间观念成了本节课的重要目标。想象是发展空间观念的重要手段，本节课从“想一想，画一画”入手，让学生先想象再操作，引发他们对两条直线的位置关系的思考；再让学生经历辨析、分类、归纳、举例等活动，引导他们抓住概念的本质特征。平行的本质特征是在同一平面内不相交，即平行线间的距离处处相等，垂直作为相交的一种特殊情况，它的本质特征是相交成直角。最后通过练习让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，能够识别两条直线的位置关系并做出正确判断。
教学目标
1.知识与技能目标：掌握平行线与垂直线的概念，能准确作出判断，会动手画出平行线与垂直线。
2.过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生的归纳总结、小组协作、解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，在解决实际问题中体会到成功的喜悦。
教学重难点
教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断。
教学难点：理解平行与垂直的本质特征。
教学过程
片断一：想象感知，画图操作
1.想一想
师：想象一下，在一张白纸上画一条直线。（停顿）再画一条线，想一想这两条直线可能会产生怎么样的情况？把你想象中的图画出来。
2.画一画
学生画图并同桌讨论（教师巡视，选取有代表性的作品进行展示）
【设计意图】请学生想象着在白纸上画直线，第一次想象是在头脑中产生直线的表象，第二次想象是思考两条直线可能会产生的情况，这两次想象都需要学生回忆直线的特征并抽象出表象，更好地发展了学生的空间观念，也为认识“看上去不相交的两条直线延长后会相交”这一知识点作好铺垫。
片断二：抓住特征，辨析分类
1.认识相交与不相交
（1）请根据两条直线的位置关系，将下面的作品分分类。
（2）学生自主分类，并说明理由。
（3）同桌交流。
老师巡视观察学生的分类情况。
（4）学生汇报
生：①④为一类，这是两条直线相交的情况，②③为一类，它们属于两条直线没有相交。
生:我们组有不同意见，③看上去不相交，但直线是可以无限延长的，延长后两条直线就相交了。所以①③④都属于相交的情况，②是延长了也不会相交的。
师：听明白了吗？谁来简单地演示一下。
生（手指着直线，作出延长的手势）：他们的意思是直线可以无限延长，只要将这两条线再延长就会相交了。
师：直线是可以无限延长的，我们画的和看到的都只是直线的一部分，所以①③④都属于相交的情况。
【设计意图】在巡视的过程中，老师需了解学生的分类情况，教学中要突破的第一个难点是看上去不相交的两条直线延长后属于相交，这对学生而言是困难的，需要将直线的概念抽象出来。先讨论错例，以便于学生利用直线的特征，通过想象、辨析与讨论，得到正确的判断，这是培养学生空间想象能力的一个有效过程。
2.认识平行
（1）探究不相交的本质特征
师：那么②确定不会相交吗？
生：再延长也不会相交。
师：为什么？
生：两条直线中间相距一样远，而且一直相距这么远。
师：我请到了一个小助手来帮助大家（把图放到方格纸上），你有什么想法？
生：两条直线之间的距离都是3格，延长后直线间的距离还是3格，所以它们不会相交。
师：下面各图中的两条直线会不会相交？为什么？
生1：图1不会相交。因为两条直线间的距离都是10格。
生2：图2不会相交。因为两条直线间的距离就是一个手机，手机的宽度是一样的。
生3：图3不会相交。因为两条直线间的距离都是10cm。
师：从上述的三张图片中，你有什么发现？两条直线不相交需要满足什么条件？
生：两条直线之间的距离都是一样的，就不会相交。
总结：像这样不相交的两条直线我们把它们叫做平行线，平行线之间的距离处处相等。
（2）强调“同一平面”
师（出示长方体实物）：这是一个长方体，面与面相交的线叫做长方体的棱，请你找一找互相平行的棱。
同桌合作在长方体上找互相平行的棱，汇报结论。
师（手指异面不相交的两条线，同时出示课件）：请想象一下，延长后的这两条棱会相交吗？
生：一个在上面，一个在下面，好像不会相交。
师：不相交，那它们是平行线吗？
生1：不相交就是平行线。
生2：不确定，看起来有点奇怪。
师：虽然它们不会相交，但他们不在同一个平面内，所以我们不能把它们叫做平行线。
（3）揭示平行的完整定义
①师：所以，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
②学习平行线的读法与符号表示。
师：（出示三组不同的平行线图片）a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。
（4）生活中的平行现象
师：生活中有看到过平行的现象吗？
生1：斑马线上一条条的线都是平行的……
生2：门窗的边框（用手比划了两下）互相平行……
师：你们都有一双善于发现的眼睛，发现了这么多的平行线。
【设计意图】借助方格纸帮助学生直观地认识到“不相交”的本质特征就是“平行线间的距离处处相等”，并利用多种素材完善对“处处相等”的理解。鉴于学生经常会在“不相交的两条直线一定是平行线”的判断题中忽略“同一平面”这一前提，所以借助在长方体中找平行线的操作练习，强调对“同一平面内”的认知。通过这样的教学帮助他们更深刻地体验到了平行线概念中的两大关键词：同一平面和不相交。
3.认识垂直
（1）垂直是相交的特殊情况
师：如果将平行线其中的一条直线稍稍改动，想象一下会发生什么情况?
生：相交，相交，还是相交。
师：这就是原来①③④这三种情况，你觉得在这几种相交中，哪一种最特殊？为什么？
生：④最特殊，因为它的两条直线相交成了直角。
师：怎么确定相交成直角？
生：用量角器量或三角板的直角去比划。
师：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（2）垂直的本质特征是相交成直角
师（课件展示图④不同程度的旋转图）：现在这两条直线还垂直吗？为什么？
生：垂直，因为还是相交成直角。
师：垂直和平行一样， 也可以用符号表示，就是“┻”。（课件出示3组不同的垂线图片）这里的直线a与b互相垂直，记作a┻b，读作a垂直于b。
（3）生活中的垂直现象
师：生活中你见到过垂直的现象吗？请用上“互相垂直，垂线，垂足”等词语来介绍。
学生说，老师课件补充例子。
【设计意图】通过动态演示将平行线过渡到相交线，再引出垂直的概念，让学生认识到垂直属于相交中的特殊情况，请学生用工具验证相交后成直角，而不只凭眼神判断，帮助他们树立科学严谨的学习态度和研究问题的方法。在学生的原有认知中总认为两条垂线，一条为水平方向，一条为垂直方向，所以通过旋转帮助他们巩固本质特征，只要两条直线相交成直角即互相垂直。
片断三:运用概念，巩固练习
1. 哪个是互相垂直的，请打勾验证，并标上垂直符号。
2.下列各图形中，哪两条线段是相互平行的？哪两条线段是相互垂直的？写一写。
3.师：我们研究了两条直线的位置关系，那么三条直线会有什么样的位置关系呢？（课件展示拓展题）直线a垂直于直线c，直线b也垂直于直线c，请想象一下直线a和b是什么关系？课后有兴趣的同学可以研究。
【设计意图】练习是为了巩固平行与垂直概念的本质特征。在变式练习中进一步明确垂直的本质特征——相交成直角，验证需测量。在平行四边形和直角梯形中说明两条线的位置关系，运用平行和垂直的概念解决问题，也为后续学习图形的边的特征作好铺垫。拓展练习在研究两条直线位置关系的基础上研究三条线之间的位置关系，需要学生发挥想象，抓住平行与垂直的本质特征，进一步巩固对这两个概念认识。