2023年河南省信阳市光山县光山县河棚乡中学三模数学试题（含答案）

这是一份2023年河南省信阳市光山县光山县河棚乡中学三模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了本试卷共6页，三个大题，关于x的方程根的情况是，如图，在矩形ABCD中，，等内容，欢迎下载使用。
河南省信阳市光山县河棚乡中学2022—2023九年级三模数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题。满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（    ）A．   B．   C．   D．2．下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．3．如图，在□ABCD中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，则∠CAD为（    ）A．42°   B．38°   C．32°   D．58°4．2022年河南省粮食总产量再超1350亿斤，用科学记数法表示1350亿斤应是______吨．（    ）A．   B．   C．   D．5．如图是一个机器的零件，它的俯视图是（    ）A．   B．   C．   D．6．关于x的方程根的情况是（    ）A．没有实数根     B．有两个不相等实数根C．有两个相等实数根    D．只有一个实数根7．小张同学前三次购买笔记本的单价分别为每本4元，5元，6元，第四次又购买该笔记本是m元/本，最后他发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（    ）A．4   B．5   C．6   D．5.58．如图，在矩形ABCD中，，．连接AC，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交CA，CD于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；连接CG交AD于点H，则的面积是（    ）A．   B．   C．1   D．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为，，过D作于P，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第986s时，点F的坐标为（    ）A．   B．   C．   D．10．如图①，已知矩形ABCD，E是BC边上的一个动点，，，EF交DC于F，设点E运动的路程为x，CF运动的路程为y，y与x之间的函数关系图象如图②所示，则矩形ABCD面积为（    ）A．8   B．6   C．12   D．1二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个大于5小于6的无理数：______．12现有正面标有汉字，“诚”“实”“友”“善”的4张卡片，他们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，这两次抽取的卡片上的汉字能组成词语的概率为______．13．已知点，，，AE平分∠CAO，交OC于点E，则直线AE对应的函数表达式是______．14．如图，半圆O的直径，．E是上一个动点，弦，，交DE于点F．．则图中阴影部分周长的最大值为______．15．如图，在等边中，，点D在边AB上，点E是BC边上一动点，将∠B沿DE折叠，点B的对应点在AC边上，当为直角三角形时，BE的长为______．三、解答题（共8个小题，共75分）16．（1）（3分）计算：；（2）（7分）先化简，再求值：，其中a，b满足．17．（9分）2023年3月15日，郑州市传达两会精神大会在开封召开，全市开展共建美好家园活动．为了响应市政府号召．某校开展了“共建美好家园”活动周，活动周设置了“A：幸福校园，B：绿化校园，C：和谐校园，D：平安校园”四个主题。每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是______人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于______度；（4）该校共有学生3000人参加此次活动，估计参加“和谐校园”主题活动的学生有多少人？18．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，轴于D，轴于C．（1）求一次函数的解析式及反比例函数的解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD．若和面积相等，求点P坐标．19．（9分）如图，河南某建筑物AB上挂着“皇帝故里、天地之中”的宣传条幅BC，勘测队利用测倾器在斜坡的底部D处测得条幅底部B的仰角为53°．沿斜坡DE走到E处测得条幅顶部C的仰角为22°，已知斜坡DE的坡度，m，m（点A，G，B，C在同一平面内，，测倾器的高度忽略不计），求条幅BC的长度约为多少米？（参考数据：，，，，，）20．（9分）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．（1）为了说明相交弦定理正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”“求证”，请补充完整，并写出证明过程已知：如图①，弦AB，CD交于点P．求证：_______________________．（2）如图②，已知AB是的直径，AB与弦CD交于点P，且于点P，过D作的切线，交BA的延长线于E，D为切点，若，的半径为5，求AE的长．21．（9分）“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇．”河南洛阳被称为牡丹之乡，每年4，5月份吸引着数万名游客前来观赏．洛阳市政府组织园林科技人员改良栽培技术，开展新品种培育，其中有A，B两种新品种牡丹，培育5棵A品种牡丹，6棵B品种牡丹需要900元，已知培育一棵A品种牡丹比培育一棵B品种牡丹少用40元．（1）培育每棵A品种牡丹和每棵B品种牡丹各需要多少元？（2）今年计划培育A，B两种牡丹共600棵，A品种牡丹的数量不超过B品种牡丹数量的3倍，其中培育A品种牡丹x棵，培育A，B两品种牡丹的总费用为y元，求y与x的函数关系式及y的最大值．（3）园林科技人员在培育过程中，A，B两种牡丹的成活率分别为80%和90%．今年计划培育A，B两种牡丹共600棵；要使这两种牡丹的总成活率不低于85%，至少应投入多少钱？请说明．22．（10分）已知二次函数与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），且．（1）求点A和点B的坐标；（2）若，当时，y有最大值2，则当时，求y的最小值；（3）点C的坐标为，．若抛物线与线段CD恰有一个交点，求m的取值范围．23．（10分）如图①，已知矩形ABCD和矩形AEFG，且，．连接DG，BE．（1）发现①线段DG与BE之间的数量关系是______②直线DG与直线BE之间的位置关系是______（2）探究当矩形AEFG绕点A顺时针能转，，如图②，且，，（1）中结论还成立吗？并给出证明．（3）应用在（2）的情况下，，，当矩形AEFG绕点A旋转到B，E，F在同一条线上，则线段BF的长是多少？（直接写出结论） 答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A【解析】∵，∴，故选A．2．D【解析】A．，A错；B．，B错；C．，C错；D．，D正确．故选D．3．C【解析】由折叠可得，，在□ABCD中，．又∵．∴∴．故选C．4．A【解析】1350亿斤等于67500000吨，67500000吨＝，故选A．5．D【解析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面往下看得到的视图。6．B【解析】根据题意得，，则关于x的方程有两个不相等实数根．故选B．7．B【解析】这四个单价的中位数恰好也是众数，显然这个数在4，5，6中选，中位数恰好也是众数．∴．故选B．8．A【解析】过H点作于M．如图：由作法得CH平分∠ACD．∵，，∴．∵，．∴在中，．在和中，，∴（HL），∴．∴．设，则，．在中，，解得，即，∴．∴H点的横坐标为．，故选A．9．D【解析】∵四边形ABCD是菱形，且点A的坐标为，，∴．∴为等边三角形．∵于F．∴．过F作于M，则，，∴点F的坐标为．∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，8次是一循环，又∵，∴第986s时，F的对应点为G，易证（ASA）．∴，．第986s时，点F的坐标为．故选D．10．C【解析】设．∵，，，∴，，∴．∴，则，，．当时，y有最大值则．矩形ABCD的面积为12．故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解析】（答案不唯一）12．【解析】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的汉字能组成词语的结果有4种，∴两次抽取的卡片上的汉字能组成词语的概率为．13．【解析】根据勾股定理可得：，，，∴．∵AE平分∠CAO，∴．∵，，，．设直线AE的解析式是，根据题意得：解得：则直线AE对应的函数表达式是：．14．【解析】连接OE．∵，∴．又∵，∴四边形EFHO为平行四边形．∴，．阴影部分周长为：．当最长时，阴影部分周长最长，最大值为C与E重合．．∴周长最大值为．15．或【解析】如图①，当时，设．∵将△BDE沿着DE翻折，∴．∵为等边三角形，∴，．，．∴．∴．当时，设．∵将沿着DE翻折，∴．∵为等边三角形，∴，．，．∴，∴，∴或．三、解答题（共8个小题，共75分）16．解：（1）原式（2）原式∵a，b满足．∴，，解得，．把，代入，．17．解：（1）本次随机调查的学生人数人；故答案为：60；（2）（人）补全条形统计图如图所示：（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角，故答案为：108；（4）（人）答：该校参加“和谐校园”主题活动的学生有900人．18．解：（1）∵和是反比例函数图象上的点，∴，解得或（舍去）．∴．∴点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1）．∴反比例函数的解析式为．把A（1，3），B（3，1）代入一次函数得解得∴一次函数的解析式为．（2）连接PC，PD．如图，由于点P在直线上，设．由和面积相等，得，解得，，把代入得，．∴P点坐标是（2，2）．19．解：如图，根据题意：在中，，，∴，．∴．在中，∵，，∴．在中，∵，∴．∴．∴．∴．．∴条幅BC的长度的为1.4m．20．（1）求证：．证明：连接AC、BD．如图①．∵，．∴．∴．∴．（2）解：∵，，．由（1）可知．∴．∵，AB是的直径，，．连接OD．如图②．∵DE为切线．∴．∵．．∴．∴．∵，∴．∴，．又∵．∴．21．解：（1）设培育每棵A品种牡丹需要x元，培育每棵B品种牡丹需要y元．由题意得，解得．答：培育每棵A品种牡丹需要60元，培育每棵B品种牡丹需要100元．（2）根据题意得：，化简得：．∵，∴．∵．∴y的值随x值的增大而减小，∴当时，y取最小值为元；（3）根据题意得：，解得，即满足成活率的要求下培育的A品种牡丹不得超过300棵，由．∵，∴y的值随x值的增大而减小当，即满足成活率的要求下培育牡丹所花费用最少．y取最小值为元；∴至少应投入48000元．22．解：（1）∵二次函数，∴抛物线对称轴为直线．∵A，B是抛物线与x轴的交点，且，设A点坐标（p，0），B点坐标（q，0），．，，．∴A点坐标为，B点坐标为．（2）∵．∵，当，时，y有最大值．则，．∴∵，则当时，y有最小值，即．∴y的最小值为．（3）∵，∴抛物线顶点坐标为．∵点C坐标为，，∴线段CD的解析式为．若与线段CD恰有一个交点，当时，①线段CD恰好过抛物线顶点，∴．即．②抛物线经过点C时，．∴，此时抛物线与线段CD有两个交点，③当时，．抛物线与线段CD有一个交点，如图①，解得：；当时，，即，抛物线与线段CD有一个交点，如图②．综上：或或．23．解：（1）①．②．（2）延长BE交DG于H，如图①．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴，∴．∵，，∴∴．∴，则．∴．∵，∴．∵，∴．∴，∴；（3）或．①当点B，E，F在同一条直线上，如图②．∴．在中，根据勾股定理得，．由（2）知，，∴∴，，．②当点B，E，F在同一条直线上如图③．∴，在中，．由（2）知，，∴．∴，，．