人教版八年级下册数学 期末一次函数动点问题压轴训练（含简单答案）

人教版八年级下册数学期末一次函数动点问题压轴训练

1．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，且a，c满足方程为二元一次方程．

(1)求A，C的坐标．

(2)若点D为y轴正半轴上的一个动点．

①如图1，，当时，与的平分线交于点P，求∠P的度数；

②如图2，连接BD，交x轴于点E．若成立．设动点D的坐标为，求d的值．

2．如图，已知函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)直接写出A、B、C的坐标：A（______）、B（______）、C（______）；

(2)求直线的函数解析式；

(3)设点M是x轴上的负半轴一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．

①若的面积为2，求点Q的坐标；

②点M在线段上运动的过程中，连接，若，求点P的坐标．

3．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，．点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），连接，设点F的横坐标为x．

(1)求一次函数的解折式；

(2)求的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)当的面积时，

①判断此时线段与的数量关系并说明理由；

②第一象限内是否存在一点P，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

4．如图，直线经过，两点．已知点，点是线段上一动点（可与点，重合），直线（为常数）经过点，交于点．

(1)求直线的函数表达式；

(2)当时，求点的坐标；

(3)直线必过点___________，在点移动的过程中，的取值范围为___________．

5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF．

(1)求直线AC的解析式．

(2)当E为AC中点时，求CF的长．

(3)在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，已知点，点，连接，直线交y轴于点E，且．

(1)点C的坐标为______ ；

(2)动点P从点A出发，沿折线方向以个单位秒的速度向终点C做匀速运动，若的面积为，点P的运动时间为t秒．

当时，求S与t之间的函数关系式；

在点P运动过程中，当时，直接写出t的值．

7．如图：直线是一次函数的图象，且与轴交于点，直线是一次函数的图象，且与轴交于点．

(1)请用、表示出、、各点的坐标；

(2)若点是与轴的交点且，求点的坐标及直线的解析式；

(3)在（2）的条件下，连接，是线段上一个动点，连接，在的运动过程中是否存在最小值和最大值，若存在，求出长度变化范围，若不存在，请说明理由．

8．如图，直线与轴、轴分别交于点、点，点是射线上的动点，过点作直线的垂线交轴于点，垂足为点，连接．

(1)当点在线段上时，

①求证：；

②若点为的中点，求的面积．

(2)在点的运动过程中，是否存在某一位置，使得成为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，射线交y轴于B，点在射线上，满足：．

(1)求C的坐标；

(2)点P从点A出发沿射线运动，P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒，连接，的面积为S，，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

(3)在（2）的条件下，，连接，过点D作轴于E，P开始运动的同时，动点Q从B出发以1个单位长度/秒的速度向D运动，到达D后再沿射线运动，的面积等于S时，求Q的坐标．

10．如图，已知直线：交轴于点，交轴于点，直线交轴于点（，），请解答下列问题：

(1)点的坐标为，点的坐标为_______；

(2)如图1，作射线轴，交直线于点，请说明：平分；

(3)点为直线上的一个动点，连接，若，求点的坐标；

(4)过作直线垂直于轴，若是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

11．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，点B为中点，直线交y轴于点D，交x轴于点E，已知．

(1)求直线的解析式；

(2)如图1，P为直线上一动点，连接，当的面积为12时，求点P的坐标；

(3)如图2，将点C绕原点逆时针旋转为点F，点D与点G关于x轴对称，点M为直线上一动点，连接，在直线上是否存在一点N，使以E、G、M、N四点构成的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，，分别交坐标轴于点，，，．

(1)求直线的解析表达式；

(2)如图，点是直线上的一个动点，当的面积为时，求点的坐标；

(3)直线上有一点，在平面直角坐标系内找一点，使得以为一边，以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点的坐标．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C．

(1)求直线的函数表达式；

(2)在y轴上存在一点P，使得，求出点P的坐标；

(3)点E为直线上的动点，过点E作x轴的垂线，交于点F，点H为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，求满足条件的点E的坐标．

14．如图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，B点的横坐标为1．

(1)求一次函数的解析式；

(2)若点C在y轴上，且满足，求点C的坐标；

(3)若点，点P是y轴上的一个动点，连接，，，是否存在点P，使得的周长有最小值？若存在，请直接写出周长的最小值．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点C在x轴正半轴上，对角线交y轴于点M，边交y轴于点H．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线A—B—C向终点C运动．

(1)点B的坐标为______；

(2)设动点P的运动时间为t秒，连接，的面积为S，请用含t的式子表示S；

(3)当点P运动到线段上时，连接，若，求P的运动时间t的值．

16．如图，矩形的顶点A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图像与边、分别交于点D、E，并且满足，点P是线段上的一个动点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)连结，若把四边形面积分成两部分，求点P的坐标；

(3)设点Q是x轴上方平面内的一点，以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标．

17．如图，直线与轴，轴分别交于点，．点在轴正半轴上，把沿折叠，点恰好落在轴负半轴上的点处．直线交直线于点．点是轴正半轴上的一动点，点是直线上的一动点．

(1)填空：点，，坐标分别为___________；___________；___________．

(2)求的面积．

(3)连结．与全等（点与点不重合），直接写出所有满足条件的点坐标．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C．

(1)求直线的函数表达式；

(2)在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P的坐标；

(3)点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．

参考答案：

1．(1)点A的坐标为，点C的坐标为；

(2)①；②.

2．(1)、、

(2)

(3)①；②

3．(1)一次函数的解析式为

(2)的面积S与x之间的函数关系式为

(3)①．理由见解析；②存在，点P的坐标为或

4．(1)

(2)

(3)，且或

5．(1)直线AC解析式：

(2)

(3)存在，P点横坐标为：4或或

6．(1)

(2);或

7．(1)

(2)，

(3)存在，．

8．(1)②

(2)或．

9．(1)

(2)（且）

(3)或

10．(1)，；，；

(2)见解析；

(3)或；

(4)或或或．

11．(1)

(2)或

(3)存在，或

12．(1)；

(2)点，或，

(3)点的坐标为，或，或，

13．(1)

(2)点的坐标为或

(3)点的坐标为或或或

14．(1)

(2)或

(3)存在，

15．(1)

(2)；

(3)P的运动时间t的值为秒．

16．(1)

(2)或

(3)或

17．(1)

(2)6

(3)

18．(1)；

(2)点P坐标为或；

(3)点M的坐标为或或或．