2022-2023学年山东省德州市临邑第一中学高二下学期5月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年山东省德州市临邑第一中学高二下学期5月月考数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市临邑第一中学高二下学期5月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化简集合，根据，即可得到的取值范围.【详解】，，因为，所以，解得.故选：B.2．命题“有实数解”的否定是（    ）A．无实数解 B．无实数解C．有实数解 D．有实数解【答案】B【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“有实数解”的否定是“无实数解”.故选：B.3．下列函数中，最小值为2的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【分析】由基本不等式对选项一一判断即可得出答案.【详解】当时，，故A错误；，当且仅当，时取等号，又，故B错误；，当且仅当ex＝e－x，即x＝0时取等号，故C正确；当时，sin x∈（0，1），，当且仅当，即sin x＝1时取等号，因为sin x∈（0，1），故D错误．故选：C.4．设，若函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）  A． B．C． D．【答案】D【分析】求出函数的导函数，由图可知函数有一个极大值点，一个极小值点，结合图象及韦达定理得到不等式，即可得解.【详解】∵，∴，由图知，函数有一个极大值点，一个极小值点，设极大值点为、极小值点为，则，，即关于的方程有两个实数根、，由图知，，∴，.故选：D．5．为了解某地区居民体育锻炼是否达标与性别之间的关系，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位居民，根据调查结果得到列联表如下，根据表格数据，下列结论正确的是（    ） 不达标达标男30170女20280 参考公式及数据：，其中.0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别无关B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别无关C．有99%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关D．有99.9%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关【答案】C【分析】利用卡方计算公式求出卡方值，并比照参考值，结合独立检验的基本思想确定结论即可.【详解】随机变量的观测值.因为，所以有99%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关.故选：C.6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，可以计算得到，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么，如果每天的“进步率”和“退步率”都是20%，要使“进步值”是“退步值”的倍，大约至少需要经过（    ）A．9天 B．8天 C．7天 D．6天【答案】B【分析】根据题意，得到，即，结合对数的运算公式，即可求解.【详解】根据题意，设经过天后，“进步值”时“退步值”的倍，可得，即，即，两边同取对数，可得，即，所以要使“进步值”是“退步值”的倍，大约至少需要经过天.故选：B.7．已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和，最后利用函数的单调性求出结果.【详解】数列满足，①当时，，②①②得，，故，则，则，由于恒成立，故，整理得：，因随的增加而减小，所以当时，最大，且为，即.故选：D8．已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（    ）A．2025 B．2024 C．1013 D．1012【答案】B【分析】根据题意和函数的对称性可得，进而，则函数是以8为周期的周期函数，分别求出的值，结合函数的周期即可求解.【详解】由，令，得，所以.由为奇函数，得， 所以，故①，又②，由①和②得，即，所以③，令，得，得；令，得，得.又④，由③-④得，即，所以函数是以8为周期的周期函数，故，所以，所以.故选：B. 二、多选题9．对任意实数，不等式恒成立，则实数可以是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根据不等式恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论求得的取值范围，结合选项，即可求解.【详解】当时，不等式可化为恒成立，符合题意；当时，要使得不等式恒成立，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为，结合选项，实数可以是.故选：ACD.10．已知函数，令，则（    ）A．或时，有1个零点B．若有2个零点，则或C．的值域是D．若有3个零点，且，则的取值范围为【答案】BCD【分析】画出函数的图象，转化为函数与的交点横坐标，结合选项和函数的图象，逐项判定，即可求解.【详解】由函数，画出函数的图象，如图所示，由函数，则的零点，即，即函数与的交点横坐标，对于A中，当时，函数没有零点，所以A错误；对于B中，要使得函数有2个零点，即函数与有两个不同的交点，结合图象，可得或，所以B正确；对于C中，由函数的图象，可得函数的值域为，所以C正确；对于D中，由有3个零点，且，可得，由，即，所以，可得，又由，解得，所以的取值范围为，所以D正确.故选：BCD.    11．某公司过去五个月支出的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y▲40605070 工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的有（    ）A．销售额y与支出的广告费x呈正相关B．丢失的数据（表中▲处）为30C．该公司支出的广告费每增加1万元，销售额一定增加6.5万元D．若该公司下月支出的广告费为8万元，则销售额约为75万元【答案】AB【分析】根据经验回归方程的定义，逐个选项进行判断即可【详解】由经验回归方程，可知，所以销售额y与支出的广告费x呈正相关，所以A正确；设丢失的数据为m，由表中的数据可得，，把代入经验回归方程，可得，解得，所以B正确；该公司支出的广告费每增加1万元，销售额不一定增加6.5万元，所以C不正确；当时，（万元），所以D不正确．故选：AB．12．若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据题意分析可得原题意等价于与有两个不同的交点，求导，利用导数判断单调性，结合图象分析判断.【详解】因为函数在区间上有两个不同的平均值点，则有两个不同的根，整理得，构建，则原题意等价于与有两个不同的交点，因为，令，解得；令，解得；则在上单调递减，在上单调递增，且，所以，因为，所以m的取值不可能是.故选：AD. 三、填空题13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________.【答案】【分析】根据导数的几何意义运算求解.【详解】由题意可得：，可得，即切点坐标为，切线斜率，所以切线方程，整理得.故答案为：.14．若函数，则函数的零点个数是__________.【答案】2【分析】作出与的函数图像，根据图像交点个数得出答案.【详解】作出与的函数图像如图：    由图像可知两函数图像有个交点，所以函数有两个零点.故答案为：15．已知正实数满足，则的最小值为__________.【答案】/1.125【分析】因为，再利用基本不等式即可得出结果.【详解】因为，所以，当且仅当，即最取到等号.故答案为：.16．已知，则的大小关系为__________.（从小到大）【答案】【分析】构造函数，求得单调递减，得出，再令，求得单调递增，得到，结合，即可求解.【详解】由，令，可得，所以单调递减，所以，即，令，可得，所以单调递增，所以，即，又由，所以，即，所以，所以.故答案为：. 四、解答题17．已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】，【解析】先利用绝对值不等式和一元二次不等式的解法化简命题，，然后根据是的必要不充分条件，利用集合的包含关系求解.【详解】由，解得：或，故，记为集合，由，解得：或，故，记为集合，是的必要不充分条件，，，解得：，故实数的取值范围为，.【点睛】本题考查了充分必要条件的应用以及绝对值不等式和一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18．设函数. （1）若是的极值点，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是；（2）.【分析】（1）先求导，令，检验即得解；代入，分别令，得到单增区间和单减区间；（2）转化为，分，两种情况讨论即可【详解】（1），，经检验符合条件，令，有或，令，有，所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）由题意当时，令，有，令，有，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即当时，不成立.综上，.19．已知为数列的前项和，．(1)求数列的通项公式；(2)设，记的前项和为，证明：．【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据数列递推式可得，采用两式相减的方法可得，从而构造数列，可求得的通项公式；（2）由（1）的结论可得的表达式，利用裂项求和法，可得答案.【详解】（1）当时，，则，因为，所以，两式相减得： ，所以，，，，则，即也适合上式，所以是以5为首项，公比为2的等比数列，故：，故；（2）由（1）得，故，当时，，故.20．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利，如果获利，最大利润为多少元？【答案】(1)300吨(2)35000元. 【分析】（1）依题意写出每吨的平均处理成本与月处理量之间的函数关系，再用基本不等式即可求解；（2）设该单位每月获利元根，据题意写出的函数关系式，用一元二次函数求最值的方法求解.【详解】（1）由题意，每吨的平均处理成本为，当且仅当，即时等号成立，故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.（2）设该单位每月获利为元，则.因为，所以.故该单位每月获利，最大利润为35000元.21．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．(1)若不等式组的正整数解只有一个，求实数k的取值范围；(2)若对于任意x∈[－1,1]，不等式t·f(x)≤2恒成立，求t的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）结合根与系数关系求得，根据不等式组的正整数解只有一个求得的取值范围.（2）对进行分类讨论，结合函数的单调性求得的取值范围.【详解】（1）因为不等式f(x)<0的解集是(0，5)，所以0，5是一元二次方程2x2＋bx＋c＝0的两个实数根，可得，得，所以f(x)＝2x2－10x.不等式组，即，解得因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解为6，可得6<5－k≤7，－k<6,解得－2≤k<－1，所以k的取值范围是[－2，－1)．（2）t·f(x)≤2，即t(2x2－10x)≤2，即tx2－5tx－1≤0，当t＝0时显然成立，当t>0时，有，即，解得；当t<0时，函数y＝tx2－5tx－1在[－1,1]上单调递增，所以只要其最大值满足条件即可，所以t－5t－1≤0，解得，综上，t的取值范围是.22．已知函数，其中.(1)讨论函数的单调性；(2)若存在两个极值点的取值范围为，求a的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）根据导数与单调性的关系可直接求解；（2）先根据（1）的结论和韦达定理把化简为，然后通过比值代换构造新函数，再通过研究新函数求出结果.【详解】（1）的定义域是，因为，所以，令，则.①当或，即时，恒成立，所以在上单调递增.②当，即时，由，得或；由，得，在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知当时，有两个极值点，即方程有两个正根，所以，则在上单调递减，所以，，则，令，则，，所以在上单调递减，又，且，所以，由，又在上单调递减，所以且，所以实数的取值范围为.【点睛】方法点睛：涉及到双变量的问题一般可以利用比值代换处理，本题中，将化为后，设，化为关于的函数，再利用导数进行处理.