2022-2023学年山东省临沂市沂水县高一下学期期中数学试题含答案

  2022级普通高中学科素养水平监测试卷

高一数学

注意事项：

1．本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．

3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．

4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．

5．考试结束后，考生上交答题卡．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若直线a在平面外，则（    ）

A．  B．a与至多有一个公共点

C．  D．a与至少有一个公共点

2．（    ）

A． B． C． D．

3．已知，，，四点，则四边形是（    ）

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，为了测量河对岸的塔高AB，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，并测得，，，在点C处测得塔顶A的仰角为65°，则塔高（    ）

A． B． C． D．

7．已知AB是O的弦，且，则（    ）

A． B． C． D．

8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动6圈，如图，将该筒车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的

点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：）的函数，当时，点P到水面的距离为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则点M是BC的中点

B．若，则点M是的重心

C．若，则点M，B，C三点共线

D．若，则，

10．正方体中，M，N，Q分别是棱，，BC的中点，点P在上且，则下面结论正确的是（    ）

A．平面APC  B．平面

C．A，P，M三点共线  D．平面平面APC

11．函数的图象如图所示，则（    ）

A．  B．在上单调递增

C．的一个对称中心为 D．是奇函数

12．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的是（    ）

A．该圆台轴截ABCD面面积为

B．该圆台的体积为

C．该圆台的表面积为

D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共10分．

13．已知与是方程的两根，则______．

14．在中，角，，，所对的边为，，，若，且，则的形状是______．

15．阿基米德是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且内切球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其体积为，则该圆柱内切球的表面积为______．

16．已知梯形中ABCD，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知向量与的夹角为，且，．

（1）求；

（2）求向量与向量的夹角．

18．（12分）在中，角，，的对边分别是，，，且满足．

（1）求C；

（2）若，的面积为，求边长c的值．

19．（12分）如图所示，，，．

（1）若，求x与y的关系式．

（2）在（1）的条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积．

20．（12分）已知在圆锥SO中，底面的直径，的面积为48．

（1）求圆锥SO的表面积；

（2）一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间．

21．（12分）已知函数．

（1）求最小正周期；

（2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向右平移个单位，最后得到函数，求函数的单调递增区间；

（3）若在上恒成立，求实数m的取值范围．

22．（12分）如图，在正方体，中，H是的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：

（1）证明；F，G，H，B四点共面；

（2）平面平面﹔

（2）若正方体棱长为1，过A，E，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．

2022级普通高中学科素养水平监测试卷

高一数学参考答案及评分标准

一、单项选择题：

1．B  2．C  3．B  4．C  5．D  6．B  7．A  8．A

二、多项选择题：

9．AC  10．BC  11．AB  12．ABD

三、填空题：

13．；14．等腰直角三角形；15．；16．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．【解】∵向量与的夹角为，且，，

∴．

∴．

（2）设向量与向量的夹角，

∴，

∵，所以，所以向量与向量的夹角为．

18．【解】（1）因为，

由正弦定理得，即，即，

由余弦定理得，故，

因为，，所以．

（2）由已知可得，

∴，∴，∴．

19．【解】（1），，

因为，所以，解得．

（2），

且，

所以，又，解得或．

①时，，，，则，，面积为；

②时，，，，，，面积为．

20．【解】（1）设圆锥SO的母线长为l，底面⊙O的直径为，所以，

因为的面积为48，所以，

解得，由勾股定理有：，

由圆锥的表面积公式有：；

（2）作出圆锥的轴截面如图，球与圆锥侧面相切，设球心为D，

则于E，（R为球的半径），

则，可得，

即，解得，

因此球的体积．圆锥的体积

故圆锥体剩余的空间体积为．

21．【解】，

（1）函数的最小正周期为．

（2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，可得到函数的图象，再将得到的函数图象向右平移个单位，最后得到函数的图象，

则，

由，，解得，，

所以函数的单调递增区间为．

（3）当时，，

则所以，在区间上的值域为．

由，得，

由在上恒成立，得，

解得，∴实数m的取值范围为．

22．【解】证明：连接BH，

∵FG为的中位线，∴，∴F，G，H，B四点共面；

（2）由（1）知，，

∵平面，平面，∴平面；

∵，平面，平面，∴平面/平面，

∵，∴平面平面

（3）取的中点N，连接，，∴，，

取的中点M，连接，，∴，，

∴截面，为平行四边形，且，

所以截面的面积为．