2022-2023学年江西省抚州市乐安县第二中学高一下学期期中数学试题含答案

  高中学段一年级数学

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。

3.请按照题序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。

4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（每题5分，共40分）

1．集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．设向量，，则与一定不是（    ）

A．平行向量 B．垂直向量 C．相等向量 D．相反向量

3．如图，在平行四边形中，，E是边上一点，且，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知，且，则的最大值为（    ）

A． B．1 C． D．

5．已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，则

A．是偶函数，最大值为1 B．是偶函数，最大值为2

C．是奇函数，最大值为1 D．是奇函数，最大值为2

7．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于原点中心对称，则下列结论中不正确的是（    ）

A．

B．是函数图象的一条对称轴

C．是函数图象的一个对称中心

D．函数在上的值域为

8．在中，内角，，，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题（每题5分，共20分）

9．已知复数，则（    ）

A． B．z在复平面内对应的点位于第一象限

C． D．

10．若函数，则（    ）

A．的最大值是4

B．的最小正周期是

C．的图象关于直线对称

D．在区间上单调递减

11．已知函数的图象关于直线对称，则（    ）

A．若将的图象向右平移个单位得到，则函数为偶函数

B．函数在上单调递增

C．函数的图象关于中心对称

D．若，则的最小值为

12．如图，在中，，，点D与点B分别在直线AC两侧，且，，当BD长度为何值时，恰有一解（    ）

A．6 B． C． D．

三、填空题（共20分）

13．“且”是“且”的______条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）．

14．已知f(α)＝，则f的值为________．

15．在平面斜坐标系中，，平面上任一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为，轴方向相同的单位向量），则的坐标为，若关于斜坐标系的坐标为，则______

16．已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为__________．

四、解答题（共70分）

17．（1）已知求的值

（2）已知，且为第四象限角，求的值.

18．已知，，，，.

（1）求；

（2）求的最小值.

19．设函数，已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称.

(1)求的单调区间；

(2)求不等式的解集.

20．如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，.

(1)若点，求的值;

(2)若，求.

21．如图，某公园摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做逆时针匀速转动，每分钟转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．

(1)已知在时刻（分钟）时点距离地面的高度，，求分钟时刻点距离地面的高度；

(2)当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？

22．已知向量，．设函数，．

(1)求函数的单调增区间．

(2)当时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；

(3)若方程在上的解为，，求．

1．C

由三角函数性质可知，又因为，

所以.

故选：C

2．C

假设，即，，

假设，即，，

假设，即，无解，

假设，即，，

故选：C．

3．D

由题意，

所以.

故选：D.

4．C

因为，

由积化和差公式可知，

则，

所以，即，

即，即，

解得，

所以的最大值为，

故选：C.

5．D

因为角的终边过一点，

所以，

故选：D．

6．B

由题意，函数，

则，所以是偶函数；

又由的最大值为1，的最大值为2；

故选：B.

7．D

解：将函数向右平移个单位后得

为奇函数.

则，所以.又因为，所以，故A正确.

因为，所以，

当时，，

所以是函数图象的一条对称轴，故B正确.

当时，，

所以是函数图象的一个对称中心，故C正确.

当时， ，所以，

所以，

所以，函数在上的值域为，故D错误.

故选：D.

8．D

在中，，

记，则，

因为，所以，，

从而，

所以可化为，

即恒成立，所以依题有，

化简得，即得恒成立，又由，

得或.

故选：D．

9．ABD

，故，对应点位于第一象限，，

.

故选：ABD

10．BC

，

∴最大值为，最小正周期为，A错误，B正确；

由关于对称，令，则，当时，C正确；

由在递减，令，有，易知，D错误.

故选：BC

11．ACD

对于A选项，因为的图象关于直线对称，

则，所以，，则，所以，，

将的图象向右平移个单位得到，

则，

所以，函数为偶函数，A对；

对于B选项，当时，则，所以，函数在上不单调，B错；

对于C选项，因为，所以，函数的图象关于中心对称，C对；

对于D选项，因为，且，

则或，故的最小值为函数最小正周期的一半，

即，D对.

故选：ACD.

12．ABD

在中，设，

由余弦定理可得：，

则，即，

解得或（舍去），

则，可得.

在中，设，

由余弦定理可得：，

即，

由正弦定理可得，则，

在中，由余弦定理可得：，

则

，

因为，则，

若恰有一解，则或，

可得或，

，

，

故A、B、D正确，C错误.

故选：ABD.

13．充分不必要

若且，则由不等式的同向可加性可得：，

由不等式的同向正可乘性可得：，

即“且”是“且”的充分条件，

反之，“且”，则“且”不一定成立，如.

所以，“且”是“且”的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要.

14．－

∵f(α)＝＝－cos α，

∴f＝－cos

＝－cos

＝－cos＝－.

15．

由题意，

，

故答案为：．

16．3

或

当时，函数取得最小值：

或（舍去）

故答案为3

17．（1）；（2）.

（1）由，得，

所以，

.

（2），

所以，

又为第四象限角，所以，

所以.

18．（1）；（2）.

（1），，

，；

（2）∵，，，

∴，

，，

∴，

当且仅当，即时等号成立，

∴的最小值为.

19．(1)单调递增区间：，，无递减区间

(2)

（1）由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝，

即，因为ω>0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)，

因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，

所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.

因为0<φ<，所以φ＝，故f(x)＝tan.

令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，得，

即

所以函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间．

（2）由（1）知，f(x)＝tan.由－1≤tan≤，

得Z，即Z

所以不等式－1≤f(x)≤的解集为.

20．(1);(2)

(1)由三角函数定义，得，

∴.

(2)∵，∴，即，

∴，∴，，

∴.

21．(1)

(2)分钟

（1）由题意知：，，，；

又，即，又，；

；

，

即分钟时点所在位置的高度为.

（2）由（Ⅰ）知：；

令，，即，

解得：，即；

，转一圈中有分钟时间可以看到公园全貌．

22．(1)；

(2)；

(3).

 (1)

由题意可知，

，

由，可得，

∴函数的单调增区间为；

(2)

令，

当时，令，则

且在区间上单调递增，在区间上单调递减，

若使得方程有两个不等的实根

则需函数与有两个交点

即，与有两个交点，

所以，即；

(3)

由，令，则

所以

又因为时，图象关于对称，且，

时，图象关于对称，且，

所以等价于，

设为与的两交点的横坐标，则，

，为方程的两个解，

，

即，即，，

所以.