2022-2023学年甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学高一下学期期中数学试题含解析

这是一份2022-2023学年甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学高一下学期期中数学试题含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学高一下学期期中数学试题 一、单选题1．若复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】复数在复平面内对应的点是，在第四象限，故选D.2．的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角恒等变换，利用两角差的余弦公式即可得出原式为.【详解】依题意由两角差的余弦公式可知，.故选：A3．已知，，下列各式中正确的是A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：虚数不可比较大小，模可以比较大小，，，【解析】复数的模的计算4．化简：（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式和二倍角的正弦和余弦公式化简，即可得出结果.【详解】根据题意可知，利用诱导公式可得再由二倍角的正弦和余弦公式可得，即.故选：C5．设，是两个非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：因为的图象是一条直线，，，故选A．【解析】1向量数量积的运算；2向量垂直．6．若复数（，），则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角，则复数的三角形式正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据复数的三角形式的定义直接判断.【详解】复数的模为1，辐角为，所以复数的三角形式为.故选：A7．（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据复数的乘法法则，进行整理化简即可.【详解】故选：D.【点睛】本题考查复数的三角形式的乘法，属基础题.8．已知，若，则等于（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，求出，再根据，求得，再利用两角和的正切公式即可得出答案.【详解】解：，所以，因为，所以，所以.故选：A. 二、多选题9．已知i为虚数单位，以下说法正确的是（    ）A．B．复数的虚部为2C．复数在复平面对应的点在第一象限D．为纯虚数，则实数【答案】AD【分析】根据复数的计算即可求解.【详解】,为纯虚数，则,故A,D对.复数的虚部为,,对应的点为，不在第一象限，故B,C错误.故选：AD10．下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用三角函数恒等变换公式分析判断【详解】对于A，，所以A正确，对于B，，所以B错误，对于C， ，所以C正确，对于D，，所以D错误，故选：AC11．tan（　　）A． B． C． D．【答案】AC【分析】结合同角平方关系及二倍角公式和同角商的关系，分别对四个选项进行化简判断即可.【详解】因为tan，故A 正确；，故B错误；∵sin2α＝1﹣cos2α∴tan，故C正确，D错误；故选：AC.12．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，cos A＝，则b＝（    ）A．2 B．3 C．4 D．【答案】AC【分析】利用余弦定理即可求解.【详解】由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A，∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0，∴b＝2或b＝4.故选：AC. 三、填空题13．复数_________.【答案】【详解】试题分析：，所以.【解析】复数的运算，容易题. 14．设，则___．【答案】【分析】先求出，再求模即可.【详解】，，，故答案为：.15．已知向量，向量的起点为，终点在坐标轴上，则点的坐标为___________.【答案】或【解析】根据向量的坐标运算和向量的坐标表示，求得，结合向量的共线的条件，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，设，，则，由，可得，又因为点在坐标轴上，则或，解得或，所以点的坐标为或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算、向量的坐标表示，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记向量的共线条件，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16．已知为两个锐角，且，则的值是________.【答案】【分析】首先利用所给等式及两角和的正切公式求出，从而求出，即可得解.【详解】因为，所以，又因为为两个锐角，所以，则故答案为：【点睛】本题考查两角和的正切公式，已知三角函数值求角及已知角求三角函数值，属于基础题. 四、解答题17．若复数的共轭复数对应的点在第一象限；求实数m的集合．【答案】【分析】根据题意，求得，根据对应点在第一象限，列出不等式，即可求得答案.【详解】由题意得：，因为对应的点在第一象限，所以，解得．所以实数的集合为．18．已知向量．（1）求向量与的夹角；（2）若，且，求m的值．【答案】（1）    （2）【分析】（1）直接利用向量坐标的夹角公式求解即可；（2）先求出，再解方程即得解.【详解】解：（1）由，，则，由题得，，设向量与的夹角为，则，由，所以. 即向量与的夹角为.（2）由，，所以，又，所以，又，所以，解得.19．已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）1【详解】试题分析：（1）本题考查的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把代入到展开后的式子中，即可求出所求答案．（2）本题考查的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以，得到关于的式子，代入，即可得到答案．试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）原式．【解析】（1）两角和的正切公式（2）齐次式的应用 20．求证：(1)；(2)．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）首先通分，再应用辅助角公式、倍角正弦公式化简分子、分母即可证结论；（2）应用商数关系、倍角正余弦及和角余弦公式化简分子、分母即可证结论.【详解】（1）；（2）.21．向量，向量．(1)求；(2)若向量与向量共线，，求的模的最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示，应用诱导公式、差角余弦公式化简求；（2）令且，应用向量线性关系的坐标运算可得，再利用模长的坐标公式求的模的最小值.【详解】（1）；（2）由题设且，则，所以，当时，.22．在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用两个角的和的余弦公式求，由三角形三内角和定理可求得，从而求得角；（2）根据三角形的面积公式求出边，再由余弦定理求边.【详解】试题分析：（1）由已知得，化简得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，，，所以，由余弦定理得，所以.【点睛】本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题.