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    2022-2023学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中数学试题含答案

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    这是一份2022-2023学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中数学试题含答案,共12页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
      2022-2023学年度下学期高一期中考试数学试题考试时间:120分钟  分值:120注意事项:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。将条形码按位置正向粘贴。回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡相应区域上,写在本试卷上无效。考试结束后,将答题卡交回。一、单选题(共8题,每题5分)1.已知复数z满足,则   A.2          B.            C.3             D.52.在中,角所对的边分别是.若,则  ).A. B.           C. D.3.已知,则  A. B.             C. D.4.已知是两条不同直线,若平面,则“”是“”的(  A.充分而不必要条件         B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.在矩形ABCD中,MBC的中点,NCD的中点,若,则 A. B.1             C. D.6.如图,用斜二侧画法得到的直观图为等腰,其中,则的面积为(  A.1            B.2          C.         D.7.已知的角的对边分别为,且,则  A.4 B.6           C. D.8.著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理:把一个球放在一个圆柱形的容器中,如果盖上容器的上盖后,球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切(该球也被称为圆柱的内切球),那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值,则该定值为(  ).A. B.           C. D.二、多选题(共4题,每题5分,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)9.如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,则以下正确的是(  A.        B.  C.        D.10.对于,有如下判断,其中正确的判断是()A.若,则为等腰三角形.B.若,则.C.若,则有两解.D.若,则面积的最大值为11.下列说法正确的是(  A.向量能作为平面内所有向量的一组基底B.已知中,点P为边AB的中点,则必有C.若,则P的垂心D.若G的重心,则点G满足条件12.如图所示,一圆锥的底面半径为,母线长为为圆锥的一条母线,为底面圆的一条直径,为底面圆的圆心,设,则(  A.过的圆锥的截面中,的面积最大B.当时,圆锥侧面的展开图的圆心角为C.当时,由点出发绕圆锥侧面旋转一周,又回到点的细绳长度最小值为D.当时,点为底面圆周上一点,且,则三棱锥的外接球的表面积为三、填空题(共4题,每题5分)13.在复平面内,复数所对应的向量分别为,其中为坐标原点,则对应的复数为______.14.已知向量满足,则向量的夹角为____15.已知一圆柱的轴截面为正方形,母线长为,在该圆柱内放置一个棱长为a的正四面体,并且正四面体在该圆柱内可以任意转动,则a的最大值为________.16. 已知的面积等于1,若,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,______四、解答题(17题10分,18至22题每题12分)17.(10分)已知向量.(1)已知,求点坐标;(2)若,求的值.18.(12分)如图所示,圆锥SO的底面圆半径,母线.(1)求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积;(2)过点O在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P,设线段SO中点为M,求异面直线AMPS所成角的余弦值. 19.(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,EFGH分别是ABACA1B1A1C1的中点.求证:(1)BCHG四点共面;(2)平面EFA1平面BCHG.    20.(12分)中,角ABC的对边分别为abc,且满足:(1)求角A的大小;(2) 已知①,②,③在这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决该问题:已知_________,_________,且存在,求的面积. 21.(12分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,E为棱的中点,平面与棱交于点F(1)求证:平面(2)求证:F的中点;(3)在棱上是否存在点N,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 22.(12分)如图所示,某住宅小区一侧有一块三角形空地,其中.物业管理部门拟在中间开挖一个三角形人工湖,其中都在边上(均不与重合,之间),且(1)若在距离处,求点之间的距离;(2)设求出的面积关于的表达式;为节省投入资金,三角形人工湖的面积要尽可能小,试确定的值,使得面积最小,并求出这个最小面积.   参考答案:1B【详解】因为,所以所以.故选:B2B【详解】因为,所以故选:B3A【详解】由题意得,解得.故选:A4D【详解】若平面,则,故充分性不成立;平面,则相交或异面,故必要性不成立;所以若平面,则的既不充分也不必要条件.故选:D.5D【详解】以为原点,分别以轴的正半轴建立如图所示的平面直角坐标系,因为可得,解之得,所以.故选:D.6C【详解】由于的直观图为等腰,其中,故,,根据直观图面积和原图面积之间的关系式,故选:C7D【详解】,由余弦定理可得整理得,即,而由余弦定理可得故选:D8D【详解】设圆柱的母线长为l,内切球的半径为r,如图所示,   则其轴截面如图所示,所以圆柱的内切球体积为,圆柱体积为所以圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为.故选:D.9BC【详解】解:由展开图可得几何体的直观图如下:所以为异面直线,为异面直线,故AD错误;由正方体的性质可得),所以四边形为平行四边形,所以,故BC正确;故选:BC10BCD【详解】对于A,因为,由正弦定理得所以,即所以,即所以为等腰三角形或直角三角形,故A错;对于B,因为,所以,由正弦定理得,故B对;对于C,由正弦定理所以所以所以有两解,故C对;对于D所以,当且仅当时取等号,所以,所以面积的最大值为,故D.故选:BCD.11BC【详解】对A,故共线,不能作为平面内所有向量的一组基底,故A错误;B,根据平面向量基本定理可得中,点P为边AB的中点,则必有,故B正确;C,由可得,即,故,同理,故P的垂心,故C正确;D,若G的重心,则点G满足条件,则,故D错误;故选:BC12BD【详解】对于选项A:设点是底面圆上异于点的任意一点,则..时,,此时的面积最大;时,若,则,此时的面积不是最大;故选项A错误.对于选项B:当时,,即.圆锥侧面的展开图的圆心角为.故选项B正确.对于选项C:如图,由点出发绕圆锥侧面旋转一周,又回到点的细绳长度最小值为圆锥侧面的展开图得到的扇形的圆心角所对的弦长.时,,即.圆锥侧面的展开图的圆心角为此时的弦长为故选项C错误.对于选项D:当时,,即.时,.因为所以三棱锥的外接球的半径为则三棱锥的外接球的表面积为.故选项D正确.故选:BD.13【详解】因为复数所对应的向量分别为所以所以,即对应的复数为.故答案为:14【详解】设的夹角为,解得,故.故答案为:152【详解】由题意知,该正四面体的外接球在圆柱内,要使a最大,正四面体的外接球应内切于圆柱,当a最大时,设该正四面体为A-BCD,底面BCD上的高为AM,正四面体A-BCD的外接球球心为O,半径为R,因为圆柱的轴截面是正方形,母线长为,所以圆柱的底面直径为,所以该正四面体的外接球的半径在正四面体A-BCD中,,所以,在RtMOD中,由勾股定理得:,整理得:,解得:0(舍去),所以a的最大值为2.故答案为:216.【详解】依题意可知,三条高分别为,根据三角形面积公式有,故,而,即,所以.故当取得最大值时,三条高的乘积取得最大值.作平行于且与距离为的平行直线,作的垂直平分线,交直线.上一点作圆,使圆经过三个点,由于由于圆外角小于圆周角,故此时取得最大值,也即取得最大值.在三角形中,,由余弦定理得.即三角形的三条高的乘积取最大值时. 17.(1,(2【详解】解:(1)设点坐标为因为,所以因为,所以,解得所以点坐标为——52)因为,且所以——7所以,所以,所以.——1018(1)(2)【详解】(1)圆锥SO的底面圆半径,母线,所以圆锥的高为——2所以圆锥的体积——4圆锥的侧面展开图扇形的面积——62)在圆锥中,作,交,则异面直线AMPS所成角为——7——9所以所以异面直线AMPS所成角的余弦值为.——1219(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】(1GH分别是A1B1A1C1的中点GH的中位线,GHB1C1——1又在三棱柱ABCA1B1C1中,B1C1BCGHBC——3BCHG四点共面.——42EF分别为ABAC的中点,EFBC——5平面BCHGBC平面BCHGEF平面BCHG——7在三棱柱ABCA1B1C1中,A1GEB四边形A1EBG是平行四边形,A1EGB——9平面BCHGGB平面BCHGA1E平面BCHG——10A1EEFEA1EEF平面EFA1平面EFA1平面BCHG.——1220(1)A=(2)答案见解析【详解】(1)由正弦定理即,得——4A在三角形中——5A=——62)若选择①②,因A=,则.由正弦定理,则,故符合条件的三角形不存在.若选择①③,由余弦定理有,又A=,解得——9.——10,即面积为.——12若选择②③,由正弦定理有,则A=.,得.——8A=,则.——10,即面积为.——1221【详解】(1)连接,连接,如下图:(注:辅助线实虚线画错扣1分)为平行四边形,则中点,又E为棱的中点,所以为中位线,则——2,故平面——42)由题设知:所以——5,面,所以——6E为棱的中点,即的中位线,——7F的中点;——83)存在N使得平面,理由如下:中点,连接由题设,由(2)知所以,即为平行四边形,——10所以,而所以,故所求点即为点,上存在点N使得平面,且.——1222(1)(2)①时, 【详解】(1由余弦定理——2——42①∵中,——6中,——8边上的高为——10时,最小且——12
     

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