2022-2023学年黑龙江省鸡西市第四中学高一下学期期中数学试题含解析

这是一份2022-2023学年黑龙江省鸡西市第四中学高一下学期期中数学试题含解析，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省鸡西市第四中学高一下学期期中数学试题 一、单选题1．若复数满足，则的虚部是（    ）A．3 B．-3 C． D．【答案】B【分析】根据虚部的定义直接得到答案.【详解】复数满足，则的虚部是.故选：B2．在中，已知，，，则等于（    ）A． B． C． D．或【答案】A【分析】利用正弦定理和三角形大边对大角原则可求得结果.【详解】由正弦定理得：，，，则，.故选：A.3．设复数（其中为虚数单位），则（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数，再求其模即可.【详解】因为，所以.故选：A4．一个棱柱至少有（　　）个面A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】利用棱柱的定义及分类判断作答.【详解】棱柱有两个底面，侧面个数与底面多边形边数相同，而边数最少的多边形是三角形，只有3边，因此棱柱侧面个数最少是3个，所以一个棱柱至少有5个面.故选：D5．在复平面内，复数对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】求出复数所对点的坐标即可判断作答.【详解】在复平面内，复数对应的点位于第三象限.故选：C6．已知向量均为任意向量，m为任意实数，则下列等式不一定成立的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用向量加法结合律判断A；利用数量运算律判断B；利用数乘向量分配律判断C；利用数量积的意义判断D作答.【详解】对于A，由向量加法结合律知，成立，A正确；对于B，由数量积的分配律知，成立，B正确；对于C，由数乘向量的分配律知，成立，C正确；对于D，表示一个与共线的向量，表示一个与共线的向量，而是任意的，因此与不一定相等，D错误.故选：D7．在中，，，，则的值等于（    ）A．20 B． C． D．【答案】B【分析】由题意得与的夹角为，由数量积公式直接计算即可得到答案.【详解】中，，，，与的夹角为，则，故选：B【点睛】本题考查两个向量数量积的计算，属于简单题.8．使正弦定理的成立的三角形是（　　）三角形A．锐角 B．直角 C．任意 D．钝角【答案】C【分析】利用正弦定理直接判断作答.【详解】由正弦定理知，在一个三角形中，各边和它所对角正弦的比相等，因此，对于任意，都有，其中分别是角所对的边，所以正弦定理适用于任意三角形.故选：C 二、多选题9．下列能化简为的是（   ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据向量的线性运算分别判断即可．【详解】解：对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D不合题意；故选：ABC．10．下列立体图形是六面体的有（    ）A．四棱柱 B．四棱台C．五棱锥 D．六棱锥【答案】ABC【分析】根据各选项中的几何体的结构特征，直接判断作答【详解】对于A，B，四棱柱、四棱台都有两个底面，4个侧面，共6个面，它们都是六面体，AB是；对于C，五棱锥有一个底面，5个侧面，共6个面，是六面体，C是；对于D，六棱锥有一个底面，6个侧面，共7个面，不是六面体，D不是.故选：ABC11．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的为（    ）A．z的实部为1B．z在复平面内对应点的坐标为C．z的共轭复数为D．z的虚部为【答案】BD【分析】利用复数的除法运算化简复数，再逐项判断作答.【详解】复数，复数的实部为，A错误；复数在复平面内对应点的坐标为，B正确；复数的共轭复数为，C错误；复数的虚部为，D正确.故选：BD12．若复数，则下列结论中正确的是（　　）A．  B．  C．  D． 【答案】AC【分析】依题意可得与均为实数，即可判断.【详解】因为虚数不能比较大小，若复数，则说明与均为实数，所以且.故选：AC 三、填空题13．已知复数z的虚部为，在复平面内它对应的向量的模为2，且相应的点在第一象限，则这个复数为________.【答案】/【分析】设复数，利用复数模的意义求出x即可作答.【详解】依题意，设复数，则，解得，而，则，所以.故答案为：14．圆柱侧面的母线有_______条.【答案】无数【分析】根据圆柱的母线的定义判断即可.【详解】以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，故圆柱的母线就是圆柱侧面上同时垂直于两底面的直线段，它有无数条.故答案为：无数15．在中，若a=5，b=2，C=，则边长c＝________.【答案】【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解作答.【详解】在中，a=5，b=2，C=，由余弦定理，得，而，所以.故答案为：16．设向量，，则________.【答案】【分析】根据数量积的坐标表示计算可得.【详解】因为，，所以.故答案为： 四、解答题17．设向量，不共线．若，．若A，B，C三点共线，求实数的值．【答案】2.【分析】根据给定条件，利用平面向量基本定理列式计算作答.【详解】因为A，B，C三点共线，则，存在实数，使得，而，．因此，即，又向量，不共线，于是，解得，所以实数的值是2.18．复数，求满足以下条件的实数m的值．(1)为实数；(2)为纯虚数．【答案】(1)0；(2). 【分析】（1）（2）利用复数的概念直接列式求解作答.【详解】（1）复数为实数，则有.（2）复数为纯虚数，则有，解得，所以.19．已知复数，.(1)求， (2)比较与的大小.【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）根据给定条件，利用复数加减法计算作答.（2）由（1）的结论，利用复数模的定义计算，再比较大小作答.【详解】（1）复数，，所以，.（2）由（1）知，，，而，所以.20．已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，判断该三角形的形状，并说明理由？【答案】等腰三角形.【分析】根据给定条件，利用正弦定理角化边推理判断作答.【详解】在中，由正弦定理及，得，而，因此，所以是等腰三角形.21．已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=4，b=2，，解这个三角形？【答案】，，.【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解作答.【详解】在中，a=4，b=2，，由余弦定理，得，而，解得，，而，因此，，所以，，.22．已知，分别求实数x，y的值？【答案】.【分析】根据给定条件，利用复数相等列式计算作答.【详解】，，因此，解得，所以.