2021-2022学年江西省赣州市九校协作体高一下学期期中联考数学试题含解析

这是一份2021-2022学年江西省赣州市九校协作体高一下学期期中联考数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省赣州市九校协作体高一下学期期中联考数学试题 一、单选题1．已知是第三象限角，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由为第三象限角，知由此能判断出点在第几象限．【详解】已知是第三象限角, ,所以在第二象限.故选:【点睛】本题考查三角函数值的符号,难度容易.2．已知向量，，且，那么实数m的值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平面向量平行的坐标表示计算可得；【详解】解：因为，，且，所以，解得；故选：A3．已知向量，，则在上的投影向量为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知求出、和，进而可得，从而由在上的投影向量为即可求解.【详解】解：因为向量，，所以，，所以，所以在上的投影向量为，故选：B.4．已知角的终边经过点P(5,12)，那么的值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数的定义，结合终边上的点坐标求.【详解】由正弦函数的定义知：.故选：D5．函数y＝的定义域为（    ）A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)【答案】B【分析】由题可得tan x＋1≥0，从而可求得答案【详解】由题可得tan x＋1≥0，即tan x≥－1，解得x∈ (k∈Z)．故选：B6．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式将a、b、c对应角转化到正弦函数的一个单调区间内，进而比较函数值的大小即可.【详解】，，而，则，所以.故选：C7．已知点D在的边上，，点E是中点，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据E是中点，利用中点坐标公式，再结合化简求解.【详解】，，.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．若方程在上的根从小到大依次为，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数的图象，结合其对称性，数形结合，即可求得结果.【详解】根据题意，，是与在上图象交点的横坐标，在同一直角坐标系下画出两个函数的图象如下所示：数形结合可知，两个函数在区间上共有个交点，故；对函数，令，解得，则在区间上，的对称轴分别为，则，，，上述等式累加可得：.故选：A.【点睛】本题考查方程和函数思想，涉及三角函数对称性的应用，以及数形结合，属综合中档题. 二、多选题9．设向量，则下列说法错误的是（    ）A．若，则与的夹角为钝角B．的最小值为2C．与共线的单位向量只有一个，为D．若，则或【答案】CD【分析】A由且与不共线列不等式组求k范围，即可判断；B由可判断；C由单位向量的定义求共线的单位向量；D由题设有=2求参数值.【详解】若与夹角为钝角，则且与不共线，则，解得且，A正确；，当且仅当时等号成立，B正确；由且与共线的单位向量为，即共线的单位向量为或，C错误；因为，所以=2，解得，D错误.故选：CD10．下列说法正确的是（    ）A．在△ABC中，满足的三角形有两个B．在△ABC中，若，则C．在△ABC中，是的充要条件D．在△ABC中，【答案】CD【分析】结合正弦定理对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，由于，则所以三角形有一个，A选项错误.B选项，，可能，所以B选项错误.C选项，由正弦定理得，其中是三角形外接圆的半径，所以C选项正确.D选项，由正弦定理可知D选项正确.故选：CD11．已知，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】考虑角 所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可.【详解】由 …①，以及  ，对等式①两边取平方得 ， …②， ，，由②， ，由①② ， 可以看作是一元二次方程 的两个根，解得 ， ，故A正确，B正确，C错误，D正确；故选：ABD. 三、单选题12．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（    ）A．若，则函数f(x)的值域为B．点是函数f（x）图象的一个对称中心C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到【答案】A【分析】结合五点法求得函数解析式，然后利用正弦函数性质确定单调性、对称中心、函数值域及三角函数图象变换判断即得．【详解】由题图及五点作图法得，，，则，，故.由，得，故，函数f(x)在区间上不是增函数，故A正确，C错误；∵当时，，所以点不是函数f(x)图象的一个对称中心，故B错误；由，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D错误.故选：A． 四、填空题13．已知△ABC中，B＝45°，，，则A＝______【答案】 /【分析】根据正弦定理求得的值，判断角A的范围，确定答案.【详解】△ABC中由正弦定理得： ,即，则 或 ，又，故为锐角，所以 ，故答案为：14．已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为_________．【答案】；【详解】试题分析：由题圆心角为，半径为；则：【解析】弧度制下的扇形面积算法.15．若，则________.【答案】【分析】利用诱导公式即可求出.【详解】因为，所以.故答案为：.16．函数（）的最大值是__________．【答案】1【详解】化简三角函数的解析式，可得，由，可得，当时，函数取得最大值1．  五、解答题17．已知平面向量，，，，且与的夹角为．(1)求；(2)若与垂直，求的值．【答案】(1)(2)1 【分析】（1）先用平面向量运算法则求出，从而求出模长；（2）根据平面向量垂直得到方程，求出的值.【详解】（1），所以.（2）由题意得：，解得：.18．已知α为第三象限角，．(1)化简；(2)若，求．【答案】(1)=(2) 【分析】（1）由诱导公式化简；（2）由诱导公式化简已知式得，再由平方关系求得即可得．【详解】（1）（2）∵  ∴ ， ∵  α是第三象限角  ∴19．已知分别为内角的对边，且．(1)求角A；(2)若，，求的面积．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再借助同角三角函数公式求解作答.（2）利用余弦定理求出边c，再利用三角形面积定理计算作答.【详解】（1）在中，由正弦定理结合得：，而，即，则，有，又，解得，所以.（2）在中，由余弦定理得：即，而，解得，所以的面积为.20．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是．(1)求的最小正周期T以及的单调增区间；(2)求在的取值范围．【答案】(1)，增区间为（）(2) 【分析】（1）根据题设易知最小正周期，进而得解析式，根据正弦型函数性质求增区间；（2）由题设有，由正弦函数性质求值域即可.【详解】（1）由题设，易知周期，所以，则，由，，得，，所以的单调增区间为，；（2）由，则，所以在的取值范围为.21．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角B；(2)当时，求面积的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）角化边，可以用余弦定理解得；（2）由于a，c两边是不确定的，但受到b和 的制约，因此需要基本不等式来确定范围.【详解】（1）由，得，即，，又故；（2）由（1）知，，∴.由余弦定理得，即，当且仅当时等号成立，∴，∴面积的最大值为.22．已知函数为偶函数．(1)求图象的对称中心的坐标．(2)将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象．若对任意的，总存在，使得成立，求A的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意可得，从而可求得，即可得函数的解析式，再根据余弦函数的对称性即可得出答案；（2）求得函数的解析式，分别求出两个函数的值域，再根据对任意的，总存在，使得成立，可得的值域是值域的子集，即可得出答案.【详解】（1）解：因为为偶函数，所以，，则，，又因为，所以，故，令，，解得，，故图象的对称中心的坐标为；（2）解：由题意可知，因为，所以，的值域为，因为，所以，，的值域为，因为对任意的，总存在，使得成立，所以的值域是值域的子集，则，解得，即A的取值范围为．