2022-2023学年福建省三明市四地四校高一下学期期中联考数学试题含答案

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     2022-2023学年第二学期三明市四地四校联考期中考试协作卷高一数学（全卷满分100分，考试时间120分钟）学校_______________   班级______________   姓名_____________   座号___________第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．  1.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，            看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（   ） A. 两条相交直线确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C. 四点确定一个平面 D. 直线及直线外一点确定一个平面  2.已知向量=(2,-3), =(3,λ),若//,则λ等于(   )A. B. -2 C. - D. -   3．已知复数，则复数||的为（   ）  A．2 B． C． D．5    4．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，    则原图形的形状是（  ）  A．B． C．D．5.在中，，则的面积的值为(　　)A． B． C． D．   6．圆台的上、下底面半径分别是，，圆台的高为4，则该圆台的侧面积是（ ）  A． B． C． D．  7.如图，在矩形中，是的中点，若，则（ ）A． B．1 C． D．2  8. 已知l,m是两条不同的直线,为两个不同的平面,则下面四个命题中,正确的命题是( )A. 若α⊥β, l∥β,则l⊥α        B. 若l∥α,α∥β,则l∥βC. 若m, l∥β,l//m,则α∥β, D. 若m⊥α, l∥β, l//m,则α⊥β 二、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.以下四种说法正确的是(  )A. =iB. 复数z=3-2i的虚部为-2C. 若z=,则复平面内z对应的点位于第二象限D. 复平面内,虚轴上的点对应的复数是纯虚数10. 已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（ ）A．与共线      B．单位向量=（-）C．向量在向量上的投影向量为      D．若，则 11．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（  ）A．当时，满足条件的三角形共有个B．若则这个三角形的最大角是C．若，则为锐角三角形D．若，，则为等腰直角三角形12. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（   ）A. A1C⊥平面B. 存在点P，使得AC1∥平面C. 存在点P，使得点A1到平面的距离为D. 用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形第II卷三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13. 已知向量，，则_______.14. 在正方体中，直线与所成的角是__________.15.用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为__________.16．圆锥的母线，高为，点M是的中点，一质点自A点出发，沿侧面绕行一周到达M点的最短路程为___________． 四、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）已知复数，，是虚数单位．(1)若复数为虚数，求的值；(2)若复数为纯虚数，求的值；(3)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 18. （本小题满分8分）已知向量＝（1，1），＝（2，﹣3）．（1）若＝2+3，求的坐标； (2)求 与夹角的余弦值；(3)若λ﹣2与垂直，求λ的值． 19．（本小题满分8分）已知的三个内角所对的边分别是，且.(1)求的周长；(2)求边上的高.  20．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.    21．（本小题满分8分）△ABC中，分别是角A，B，C所对的边，，    （1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值．    22.（本小题满分12分）如图①：在△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90°，DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图②），且∠PEB＝60°.(1)请作出平面PBC与平面PDE的交线l（不需要说明理由）(2)证明；平面PBC⊥平面PBE；(3)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.