辽宁省抚顺市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（教师版含解析）

这是一份辽宁省抚顺市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（教师版含解析），共12页。试卷主要包含了 的展开式中的系数为， 已知，则， 设随机变量，若在内取值概率0，2B， 函数y＝的最大值为， 设是等差数列前项和，若，则， 下列函数中，在内为增函数的是等内容，欢迎下载使用。
抚顺市重点高中协作校2020-2021学年度下学期期末试卷高二数学试卷一．选择题(每题5分，共60分)1. 的展开式中的系数为A. -80 B. -40 C. 40 D. 80【答案】D【解析】【详解】分析：利用通项公式，分情况讨论x4y3项，即可求解．详解：(2x﹣y)6由通项公式可得：．那么(x+y)•要得到x4y3项：可得：r=2或r=3．当r=2时，系数为=240．当r=3时，系数为﹣=﹣160．合并后系数为：240﹣160=80．故选D．点睛：本题考查了二项式定理系数的求法，要灵活运用通项公式，合理分类讨论．属于中档题．2. 记为等差数列的前项和，已知，，则(    )A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】本题首先可以将转化为，将转化为，然后两式联立，解得以及，最后根据等差数列通项公式以及前项和公式即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，则，，联立，解得，，则，，故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项以及前项和的求法，主要考查等差数列通项公式以及前项和公式的灵活应用，考查计算能力，是简单题.3. 已知，则(    )A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】求出，代值计算即可得出结果.【详解】因，则，故.故选：C.4. 设随机变量，若在内取值概率0.8，则在内取值为(    )A. 0.2 B. 0.1 C. 0.8 D. 0.4【答案】D【解析】【分析】由正态曲线的对称性求解即可【详解】解：因为随机变量，所以正态曲线关于对称，因为在内取值概率为0.8，所以在内取值为，故选：D5. 停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停车方法有(    )A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】4个空车位连在一起捆绑当作一个元素与8辆车进行排序，即可求出结果.【详解】4个空车位连在一起捆绑当作一个元素与8辆车构成9个元素，共有种排法.故选：C.6. 函数y＝的最大值为(    )A. e－1 B. e C. e2 D. 10【答案】A【解析】【分析】先求导找极大值，再得最大值.【详解】令 当时， ；当 时 ， 所以函数得极大值为 ，因为在定义域内只有一个极值，所以故选：A.7. 设是等差数列前项和，若，则(    )A. 2 B.  C. 1 D. 0.5【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的求和公式结合等差数列的性质化简求解即可【详解】解：因为在等差数列中，，所以，故选：C8. 袋子中有大小、形状、质地完全相同的五个球，其中2个黑球，3个红球.小明随机取出两个球，若已知小明取到的两个球为同色，则这两个球都为黑球的概率(    )A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用条件概率的计算公式即可求解.【详解】设取到的两个球为同色为事件，这两个球都为黑球为事件，则，，所以.故选：C9. (多选)下列函数中，在内为增函数的是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】根据正弦函数得单调性即可判断A；要使函数在内为增函数，只要证明其导函数在上大于等于零恒成立(不连续为零)即可.依次分析B、C、D即可得解.【详解】解：因为得单调增区间为，故A不符题意；对于B，由，则，因为，所以，所以函数在内为增函数，故B符合题意；对于C，由，则，所以函数在内为增函数，故C符合题意；对于D，由，则，当时，，当时，，所以函数在上递增，在递减，故D不符题意.故选：BC.10. (多选)下列说法错误的有(    )A. 若，，成等差数列，则，，成等差数列B. 若，，成等差数列，则，，成等差数列C. 若，，成等差数列，则，，成等差数列D. 若，，成等差数列，则，，成等差数列【答案】ABD【解析】【分析】【详解】解：若，，成等差数列，可取，则，，，所以，故A错误；则，，，所以，故B错误；则，，，所以，故D错误；若，，成等差数列，则，所以，所以，，成等差数列，故C正确.故选：ABD.11. (多选)等于(    )A.  B.  C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】由组合数性质可得结果.【详解】.故选：CD.12. (多选)设等比数列的前项和为，且满足，则(    )A. 数列的公比为2 B. 数列的公比为C.  D. 【答案】AD【解析】【分析】利用等比数列的通项公式求出公比可判断A、B，利用等比数列的前项和公式可判断C、D.【详解】设等比数列的公比，由，则，解得，解得，故A正确、B错误；由等比数列的前项和公式可得，故D正确.故选：AD二、填空题(共20分)13. 从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽取5张，则抽到的期望是______．【答案】【解析】【分析】计算抽到的张数可能为0，1，2，3，4及对应的概率可得答案.【详解】抽到的张数可能为0，1，2，3，4， 所以，，，，所以.故答案为：.14. 如果，取得最大值时，______．【答案】10【解析】【分析】利用二项分布的概率公式求出，再由组合数的性质可得答案【详解】解：因为，所以，由组合数的性质可知当时，最大，此时取得最大值，故答案为：1015. 曲线 在处切线斜率为，则数列的前项的和为________．【答案】【解析】【分析】利用导数求得，可得出，进而可利用裂项相消法可求得数列的前项的和.【详解】对函数求导可得，由题意可得，，因此，数列的前项的和为.故答案为：.【点睛】本题考查裂项相消法，同时也考查了利用导数求切线的斜率，考查计算能力，属于中等题.16. 设函数．若，则a=_________．【答案】1【解析】【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值【详解】由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.三、解答题(70分)17. 已知随机变量的分布列为012(1)求(2)若，求；【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)由分布列求出的值，再根据随机变量期望公式可得答案；(2)由可得答案.【详解】(1)由分布列得，解得，(2)若，则.18. 设，求：(1)；(2)【答案】(1)64；(2).【解析】【分析】(1)利用赋值法，令，可求出的值；(2)利用赋值法，先，求出，再结合(1)中的值可求得答案详解】解：(1)令，则，(2)令，则，因为，所以19. 若展开式中前三项的系数之和为15，(1)展开式中是否有常数项，说明理由；(2)求展开式中系数最大的项．【答案】(1)无常数项；(2)【解析】【分析】由已知得：，解得，代入通项公式，整理令无整数解，所以展开式中无常数项；(2) 由知展开式中各项系数的绝对值就为二项式系数，所以展开式中的第5项为系数最大的项【详解】，所以由已知得：，解得，所以()因为无整数解，所以展开式中无常数项；(2)由知展开式中各项系数的绝对值就为二项式系数，所以展开式中的第5项为系数最大的项，即．【点睛】本题以二项式为载体，考查展开式的通项公式以及展开式中系数最大的项，考查二项展开式中的系数最大的项的求法，是圣.20. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求在上的最大值．【答案】(1)，；(2)13【解析】【分析】(1)依题意，由，得到，再由，得到，联立方程组，即可求解； (2)由(1)，求得，利用导数求得函数的单调性与极值，即可求得函数的最大值，得到答案．【详解】(1)依题意可知点为切点，代入切线方程可得，，所以，即， 又由，则，而由切线的斜率可知，∴，即，由，解得，∴，．(2)由(1)知，则，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：    －3－21 ＋0－0＋ 8↗极大值↘极小值↗4∴的极大值为，极小值为，又，，所以函数在上的最大值为13．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，以及利用导数求解函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记导函数与原函数的单调性与极值(最值)之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．21. 已知等差数列，满足．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用已知条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组即得数列的通项公式；(2)先由(1)得到，再利用错位相减法求和即可.【详解】(1)设等差数列的公差为，由已知得，即，所以，解得，所以．(2)由(1)得，所以，①，②    ①②得：，所以．