2022-2023学年湖北省襄阳市樊城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省襄阳市樊城区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为度．(    )

A.
B.
C.
D.

2.  小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于次，但不低于次，用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列命题是真命题的是(    )

A. “对顶角相等”的逆命题是真命题
B. 平行线的同旁内角的平分线互相垂直
C. 和为的两个角叫做邻补角
D. 在同一平面内，，，是直线，且，，则

4.  下列命题是真命题的是(    )

A. 在同一平面内，过直线上一点可以画出无数条直线与已知直线垂直
B. 若是负数，则
C. 同位角相等
D. 若，则或

5.  如图，点，，将线段平移得到线段，，，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在平面直角坐标系中，点、点，点、点，，点为中点，则长度的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，下列结论：
；
；
；
若，则．
其中正确的结论有个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.  不等式组的解集为______ ．

12.  如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是______ ．

13.  某生鲜店推出了、、三类蔬菜包以方便居家生活的市民购买，、、三类蔬菜包内均由萝卜、白菜、洋葱三种蔬菜搭配而成，每袋蔬菜包的成本也均为萝卜、白菜、洋葱三种蔬菜成本之和每袋蔬菜包有公斤萝卜、公斤白菜、公斤洋葱；每袋蔬菜包有公斤萝卜、公斤白菜、公斤洋葱已知每袋的成本是该袋中萝卜成本的倍，利润率为，每袋的成本是其售价的，每袋的利润是每袋利润的若该生鲜店月日当天销售、、三种蔬菜包袋数之比为：：，则当天该生鲜店销售、、三种蔬菜包的总利润与总成本的比值为______ ．

14.  如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则 ______ 度

15.  已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于．
若，求的度数；
求证平分；
填空：当 ______ 时，平分．

17.  本小题分
解不等式组：，并求出不等式组所有非正整数解的和．

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，三个顶点的坐标分别为，，．
将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点、、的对应点分别为、、，请在图中作出；
在的条件下，连接、，求四边形的面积．

19.  本小题分
计算：
．
 

20.  本小题分
已知：直线，点在的上方，且，．

如图，求的度数；
如图，若的平分线和的平分线交于点，求的度数．

21.  本小题分
如图，已知，．
求证：；
若平分，交的延长线于点，且，求的度数．

22.  本小题分
如图：已知直线和相交于点，射线于，射线于，且．
求：
与的度数．
若，求的度数．

23.  本小题分
已知，平分交射线于点，．
如图，求证：；
如图，点是射线上一点，过点作交射线于点，点是上一点，连接，来证：；
如图，在的条件下，连接，点为延长线上一点，平分交于点，若平分，，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图，在处作，

，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
如图，在处作，根据平行线的性质可得，，由对顶角相等可得，根据计算求解即可．
本题考查了对顶角相等，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
 

2.【答案】 

【解析】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于次，但不少于次，用不等式表示为．
故选：．
直接根据题意可得不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，不等式的定义，正确得出不等关系是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”，错误，为假命题，不符合题意；
B、平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，为真命题，符合题意；
C、和为的两个角互补，但不一定是邻补角，故错误，是假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，，，是直线，且，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用逆命题的定义、平行线的性质、邻补角的定义及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度较小．
 

4.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，假命题，故A选项不符合题意；
B.若数，则命题，故B选项不符合题意；
C.两直线平行，同位角相等，假命题，故C选项不符合题意；
D.若，则或，题，故D选项符合题意．
故选：．
根据同一平面内，过直线外一点的有且只有一条直线与已知直线垂直，负数的定义，平行线的判定和性质，绝对值的性质，逐项判断即可得出结论．
本题考查了判断命题的真假，熟练掌握知识点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图，

点、，
，，
线段平移得到线段，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
．
故选：．
过点作轴于点，利用点，的坐标表示出线段，的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段，的长，进而得到的长，则结论可得．
本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，得：，
解得，
，得：，
解得，
，
，
解得，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组只有个整数解，
，
解得，
，
符合条件的整数的值的和为，
故选：．
由方程组得，，由，得到关于的不等式，解不等式得到，再解不等式组求得每个不等式的解集，根据不等式组只有个整数解得出，从而确定的取值范围，继而得出答案．
本题主要考查解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，取点，，连接，则是的中位线，则，

，
点在以点为圆心，为半径的圆上，连接交于点，点即为使最小的点．
，，
，
，
，
的最小值为，
故选：．
取点，，连接，则是的中位线，则，求的最小值，即求出的最小值；由题意可知，点在以点为圆心，为半径的圆上，连接与于点，此时最小，根据勾股定理求解即可．
本题主要考查几何最值问题，涉及直径所对的圆周角为，两点之间线段最短等相关知识，将的长度转化为的长度是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：延长，交于．
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
；正确，
平分，
，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
平分，平分不一定正确．
故选B．
根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长，交于，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得，
解不等式得，
由题意得，
解关于的方程得，
，
由题意得，，
解得，
的取值范围为：，且为整数，
的取值为，，，，，，，，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
为整数，且为整数，
符合条件的整数为，，，，
，
符合条件的所有整数的和为．
故选：．
先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，解决本题的关键是能对以上问题准确求解，并根据题意确定字母参数的取值．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
即，故正确；
设与交于，于交于，

，
，
，
，故正确；
平分，平分，
，，
，
，，
，
，，
，故正确；
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，故正确．
综上，正确答案有个，
故选：．
由角平分线的定义及平行线的性质可求解，即可判定；设与交于，于交于，由平行线的性质可得，结合三角形外角的性质可性质；由角平分线的定义可得，，结合平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质可证明；由三角形外角的性质可得，根据直角三角形的性质及的结论可求解的度数，即可判定．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集是，
故答案为：．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

12.【答案】垂线段最短 

【解析】解：测量学生跳远成绩的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短，跳远的测量方法，可得答案．
此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．
 

13.【答案】 

【解析】解：设萝卜、白菜、洋葱的成本分别为元、元、元，
每袋的成本是该袋中萝卜成本的倍，
，
，
的成本为元，利润为元，
每袋的利润是每袋利润的，
的利润为元，成本为元，
设的成本为元，利润为元，
每袋的成本是其售价的，
，
，
月日当天销售、、三种蔬菜包袋数之比为：：，
月日的总利润为：元，总成本为：元，
，
当天该生鲜店销售、、三种蔬菜包的总利润与总成本的比值为，
故答案为：．
设萝卜、白菜、洋葱的成本分别为元、元、元，根据题意可求的成本为元，利润为元，的利润为元，成本为元，设的成本为元，利润为元，由题意可得，则，再求出月日的总利润为：元，总成本为：元，则即为所求．
本题考查三元一次方程组的应用，弄清题意，通过所给的条件，理顺各量之间的关系，列出方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了图形的折叠及平行线的性质．利用角的和差关系及对折后对应角的特点，先用含的代数式表示出，再用含、表示出，最后根据得关于的方程，先求出，再求出．
【解答】
解：如图，

由四边形沿折叠得四边形，
．
，．
．
由四边形沿折叠得四边形，
，
，
．
．
．
，
，
．  

15.【答案】或 

【解析】解：分两种情况进行讨论：
如图所示，若在上方，
平分，
，
，，
，即，
设，则，，
为平角，
，
即，
解得，
，
又，
，
；
如图所示，若在下方，
同理可得，，
又，
，
；
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
分两种情况进行讨论：在上方，或在下方，先依据已知条件求得的度数，再根据，即可得到的度数．
本题主要考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义，根据等量关系，利用方程思想求得的度数是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，两直线平行，同位角相等
，
，
，平角的定义
，
又平分，
，角平分线定义
，
所以，的度数为；

证明：，
，
，
又，平角的定义
，
，
，等角的余角相等
即平分．

解：当时，平分理由如下：
当时，
，
．
．
又平分，
，
，
即平分．
故答案为：．
根据平行线的性质，得到，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到，进而得出的度数；
根据，，以及，运用等角的余角相等，即可得到，即平分；
当时，根据平行线的性质，得出，再根据角平分线的定义，即可得到，据此可得．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．
 

17.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集是：．
不等式组的非正整数解为，，，
不等式组所有非正整数解的和为． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非正整数解的和即可．
此题考查了一元一次方程组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：如图，即为所求．
四边形的面积为． 

【解析】根据平移的性质作图即可．
将四边形的面积转化为，再利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：


；


． 

【解析】先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减；
先计算二次根式、绝对值和乘法，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 

20.【答案】解：如图，过点作，

，
，
，
，
；
如图所示，
是的平分线，是的平分线，
，，
过点作，

，
，
，
，
． 

【解析】过点作，根据平行线的判定和性质解答即可；
过点作，根据平行线的判定和性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得到，再由可得，最后根据平行线的判定即可得到结论；
根据三角形的外角的性质得到，根据平行线的性质和角平分线的性质得到，由三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
；
，，
，
，，
．
综上：，．
，
，
． 

【解析】根据垂直的定义可得，再根据角的和差关系即可求解；
根据即可求解．
本题考查了垂线，熟练掌握对顶角，邻补角的性质是解题关键．
 

23.【答案】证明：平分，
，
，
，
；
证明：过点作，

，
，
，
，
，
，
，
；
解：设，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
由得：，
，
平分，
，
，
，，
，
，
解得：，
，
的度数为． 

【解析】利用角平分线的定义可得，然后再利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答；
过点作，利用猪脚模型，进行推理，即可解答；
设，利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，最后利用的结论可得，再利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，，再根据已知，列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．