还剩26页未读，
继续阅读
2023年四川省内江市中考数学模拟试卷（含解析）
展开
这是一份2023年四川省内江市中考数学模拟试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省内江市中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共13小题，共39分）
1. |-12023|的倒数是( )
A. 12023 B. -12023 C. 2023 D. -2023
2. 2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列.以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站.2340000这个数用科学记数法可表示为( )
A. 0.234×107 B. 2.34×107 C. 2.34×106 D. 23.4×105
3. 下列运算正确的是( )
A. a2+2a2=3a4 B. (2a2)3=8a6
C. a3⋅a2=a6 D. (a-b)2=a2-b2
4. 如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是( )
A. 文
B. 明
C. 城
D. 市
5. 某射击爱好者的10次射击成绩(单位：环)依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是( )
A. 众数是9 B. 中位数是8.5 C. 平均数是9 D. 方差是1.2
6. 函数y= x+1x-3的自变量x的取值范围是( )
A. x≠3 B. x≥-1 C. x≥-1且x≠3 D. x≤-1或x≠3
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是( )
A. x-y=4.52x+1=y B. x-y=4.512x+1=y C. y-x=4.52x-1=y D. x-y=4.512x-1=y
8. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则 a2+1+|a-1|的化简结果是( )
A. 1 B. 2 C. 2a D. 1-2a
9. 已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A. (a,b)
B. (a,-b)
C. (-a,-b)
D. (-a,b)
10. 已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为( )
A. 16π B. 316π C. 124π D. 112π+ 34
11. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为( )
A. (43)3 B. (43)7 C. (43)6 D. (34)6
12. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F.若∠DEF=∠DFE，则这个菱形的面积为( )
A. 16 B. 6 7 C. 12 7 D. 30
13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2023个三角形，则n=( )
A. 670 B. 672 C. 673 D. 674
二、填空题（本题共7小题，共35分）
14. 因式分解：a3-6a2+9a=______．
15. 若一元二次方程x2+x-c=0没有实数根，则c的取值范围是 ．
16. 如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE=1，则FG=
17. 若2x-y+4z=0，4x+3y-2z=0.则xy+yz+zxx2+y2+z2的值为______．
18. 对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-(n+2)x-2n2=0的两个根为an，bn(n≥2)，则1(a2-2)(b2-2)+1(a3-2)(b3-2)+⋯+1(a2021-2)(b2021-2)=______．
19. 如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC⊥BC，∠DAB=60°，AD=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则△MBC面积的最小值为______ ．
20. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc<0；②a+c>b；③3a+c<0；④a+b>m(am+b)(其中m≠1)，其中正确的结论有____．
三、解答题（本题共8小题，共76分）
21. (1)计算： 16-2tan60°-(12)-1+(π-2023)0；
(2)先化简，再求值：(1x-1-x+1)÷x-2x2-1，其中x= 2．
22. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
23. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间/小时
频数
t<3
9
3≤t<4
a
4≤t<5
66
t≥5
15
请根据图表信息，回答下列问题．
(1)参加此次调查的总人数是______人，频数统计表中a=______；
(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是______°；
(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
24. 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°.已知山坡坡度i=3：4，即tanθ=34，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．
(结果精确到0.1m，参考数据： 3≈1.732)
25. 如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=mx(x<0)的图象交于A(-2,4)，B(-4,2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
(1)根据图象直接写出不等式mx
(3)点P在y轴上，且S△AOP=12S△AOB，请求出点P的坐标．
26. 阅读与应用
我们知道(a-b)2≥0，即a2-2ab+b2≥0，所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)．
阅读1：若a，b为实数，
且a>0，b>0，∵( a- b)2≥0∴a-2 ab+b≥0∴a+b≥2 ab(当且仅当a=b时取等号)
阅读2：若函数y=x+mx(x>0,m>0,m为常数)，∵x>0，m>0，
由阅读1的结论可知x+mx≥2 x⋅mx，即x+mx≥2 m∴当x=mx时，函数y=x+mx有最小值，最小值为2 m．
阅读理解以上材料，解答下列问题：
(1)当x=______时，函数y=x+4x(x>0)有最小值，最小值为______．
(2)疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为32m2的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？
(3)随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费y(元)与运营工作时间t(小时)的函数关系式为y=0.1t2(t>0).当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？
27. 如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE=DE．
(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=4，sinC=13．
①求⊙O的半径；
②求BD的长．
28. 如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D(1,0)，将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．
(1)求抛物线解析式；
(2)连接BE，求△BCE的面积；
(3)抛物线上是否存在一点P，使∠PEA=∠BAE？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：|-12023|=12023，
12023的倒数是2023，
故选：C．
先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可．
本题考查了绝对值的定义和倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1．
2.【答案】C
【解析】解：2340000=2.34×106．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.因为a2+2a2=3a2，故A选项不符合题意；
B.因为(2a2)3=8a6，故B选项符合题意；
C.因为a2⋅a3=a2+3=a5，故C选项不符合题意；
D.因为(a-b)2=a2-2ab+b2，故D选项不符合题意．
故选：B．
A.应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；
B.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
C.应用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案；
D.应用完全平方公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和完全平方公式，熟练掌握运算法则进行求解是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．
故选：D．
先以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可．
本题主要考查了将正方体表面展开图还原，确定每个字在还原后的正方体的位置是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵10出现了4次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是10，故本选项不符合题意；
B、该组成绩的中位数是9+92=9，故本选项不符合题意；
C、该组成绩x-=110×(7+9+10+8+9+8+10+10+9+10)=9，故本选项符合题意；
D、该组成绩数据的方差S2=110×[(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2+4×(10-9)2]=1，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据众数、中位数、平均数和方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得：x+1≥0x-3≠0，
解得：x≥-1且x≠3．
故选：C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
7.【答案】B
【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x-y=4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴12x+1=y．
∴所列方程组为x-y=4.512x+1=y．
故选：B．
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据数轴得：0
∴原式=|a|+1+1-a
=a+1+1-a
=2．
故选：B．
根据数轴得：00，a-1<0，根据 a2=|a|和绝对值的性质化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握 a2=|a|是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵a+b>0，ab>0，
∴以a>0，b>0，
A、(a,b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、(a,-b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
C、(-a,-b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、(-a,b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意．
故选：D．
因为ab>0，所以a、b同号，又a+b>0，所以a>0，b>0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，△OAC、△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．
【解答】
解：连接OC、OD，
∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，
设⊙O的半径为r，
∵弧CD的长为13π，
∴60π×r180=13π，
解得：r=1，
又∵OA=OC=OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
∴∠AOC=∠DCO=60°，
∴AB//CD，
∴S△ACD=S△COD，
∴S阴影=S扇形OCD=60π×12360=π6．
11.【答案】C
【解析】解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，
∵cos∠AOB=OAOB，
∴OB=2 3OA，
同理，OC=2 3OB，
∴OC=(2 3)2OA，
……
OG=(2 3)6OA，
由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且位似比为(2 3)6，
∵S△AOB=1，
∴S△GOH=[(2 3)6]2=(43)6，
故选：C．
根据余弦的定义得到OB=2 3OA，进而得到OG=(2 3)6OA，根据位似图形的概念得到△GOH与△AOB位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质、余弦的定义，正确判断出与△AOB位似的三角形是△GOH是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：连接AC交BD于O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD//BC，CB=CD=AD=4，AC⊥BD，BO=OD，OC=AO，
∵E为AD边的中点，
∴DE=2，
∵∠DEF=∠DFE，
∴DF=DE=2，
∵DE//BC，
∴∠DEF=∠BCF，
∵∠DFE=∠BFC，
∴∠BCF=∠BFC，
∴BF=BC=4，
∴BD=BF+DF=4+2=6，
∴OB=OD=3，
在Rt△BOC中，OC= 42-32= 7，
∴AC=2OC=2 7，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×2 7×6=6 7．
故选：B．
连接AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得到AD//BC，CB=CD=AD=4，AC⊥BD，BO=OD，OC=AO，再利用∠DEF=∠DFE得到DF=DE=2，证明∠BCF=∠BFC得到BF=BC=4，则BD=6，所以OB=OD=3，接着利用勾股定理计算出OC，从而得到AC=2 7，然后根据菱形的面积公式计算它的面积．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=12ab(a、b是两条对角线的长度)．
13.【答案】D
【解析】解：∵第(1)个图案有3+1=4个三角形，
第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，
第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，
…，
∴第n个图案有(3n+1)个三角形．
根据题意可得：3n+1=2023，
解得：n=674，
故选：D．
由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，第n个图案有(3n+1)个三角形，进而得出方程解答即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
14.【答案】a(a-3)2
【解析】解：原式=a(a2-6a+9)=a(a-3)2，
故答案为：a(a-3)2．
先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
15.【答案】c<-14
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
根据判别式的意义得到12+4c<0，然后解不等式即可．
【解答】
解：根据题意得Δ=12+4c<0，
解得c<-14．
故答案为：c<-14．
16.【答案】1
【解析】
【分析】
此题考查三角形中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AB的长解答．
根据直角三角形的性质得出AB的长，进而利用三角形中位线定理解答即可．
【解答】
解：∵∠ADB=90°，E是AB的中点，
∴AB=2DE=2，
∵F、G分别为AC、BC的中点，
∴FG是△ACB的中位线，
∴FG=12AB=1，
故答案为：1．
17.【答案】解：(1)原式=4-2× 3-2+1
=3-2 3；
(2)原式=(1x-1-x2-2x+1x-1)⋅(x+1)(x-1)x-2
=2x-x2x-1⋅(x+1)(x-1)x-2
=x(2-x)x-1⋅(x+1)(x-1)x-2
=-x2-x，
当x= 2时，原式=-( 2)2- 2=-2- 2．
【解析】(1)根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算；
(2)根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠EAB=∠CFE，
又∵E为BC的中点，
∴EC=EB，
在△ABE和△FCE中，
∠EAB=∠EFC∠BEA=∠CEFEB=EC,
∴△ABE≌△FCE(AAS)；
(2)∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∴DC=CF，
又∵CE=CG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∵E为BC的中点，CE=CG，
∴BC=EG，
又∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，
∴DF=EG，
∴平行四边形DEFG是矩形．
【解析】(1)由平行四边形的性质推出AB//CD，根据平行线的性质推出∠EAB=∠CFE，利用AAS即可判定△ABE≌△FCE；
(2)先证明四边形DEFG是平行四边形，再证明DF=EG，即可证明四边形DEFG是矩形．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABE≌△FCE是解题的关键．
19.【答案】150 60 36
【解析】解：(1)参加此次调查的总人数是：9÷6%=150(人)，频数统计表中a=150×40%=60，
故答案为：150，60；
(2)D组所在扇形的圆心角度数是：360°×15150=36°，
故答案为：36；
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为812=23．
(1)由A组所占的百分比和频数，即可得出参加此次调查的总人数，由总人数和B组所占的百分比即可得出a；
(2)由360°乘以D组的人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，
则DE=AF，DF=AE，
在Rt△DEC中，tanθ=DEEC=34，
设DE=3x米，则CE=4x米，
∵DE2+CE2=DC2，
∴(3x)2+(4x)2=400，
∴x=4或x=-4(舍去)，
∴DE=AF=12米，CE=16米，
设BF=y米，
∴AB=BF+AF=(12+y)米，
在Rt△DBF中，∠BDF=30°，
∴DF=BFtan30∘=y 33= 3y(米)，
∴AE=DF= 3y米，
∴AC=AE-CE=( 3y-16)米，
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴tan60°=ABAC=12+y 3y-16= 3，
解得：y=6+8 3，
经检验：y=6+8 3是原方程的根，
∴AB=BF+AF=18+8 3≈31.9(米)，
∴建筑物的高度AB约为31.9米．
【解析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，则DE=AF，DF=AE，在Rt△DEC中，根据已知可设DE=3x米，则CE=4x米，然后利用勾股定理进行计算可求出DE，CE的长，再设BF=y米，从而可得AB=(12+y)米，最后在Rt△DBF中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，从而求出AC的长，再在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义列出关于y的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)当y=mx的图象在y=ax+b图象的下方时，mx
∴反比例函数为：y=-8x．
将A(-2,4)，B(-4,2)代入y=ax+b得：4=-2a+b2=-4a+b，
解得：a=1b=6，
∴一次函数的表达式为：y=x+6．
(3)在y=x+6中，当y=0时，x=-6，
∴C(-6,0)．
∴S△ABO=S△AOC-S△BOC
=12OC×(yA-yB)
=12×6×2
=6，
∴S△AOP=12×6=3，
∵P在y轴上，
∴12OP×|xA|=3，
∴OP=3．
∴P(0,3)或(0.-3)．
【解析】(1)通过图象位置关系解不等式．
(2)用待定系数法法求解析式．
(2)先求△AOB的面积，再求P的坐标．
本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，数形结合，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键．
22.【答案】-16
【解析】解：由题意得：
2x-y+4z=0①4x+3y-2z=0②，
②×2得：8x+6y-4z=0③，
①+③得：10x+5y=0，
∴y=-2x，
把y=-2x代入①中得：
2x+2x+4z=0，
z=-x，
∴xy+yz+zxx2+y2+z2
=-2x2+2x2-x2x2+4x2+x2
=-x26x2
=-16，
故答案为：-16．
根据题目的已知，联立成三元一次方程组，把y和z都用含x的式子表示即可解答．
本题考查了分式的值，解三元一次方程组，根据题目的已知，联立成三元一次方程组，把y和z都用含x的式子表示是解题的关键．
23.【答案】-5052022
【解析】解：由根与系数的关系得an+bn=n+2，an⋅bn=-2n2，
所以(an-2)(bn-2)=anbn-2(an+bn)+4=-2n2-2(n+2)+4=-2n(n+1)，
则1(an-2)(bn-2)=-12n(n+1)=-12(1n-1n+1)，
则1(a2-2)(b2-2)+1(a3-2)(b3-2)+⋯+1(a2021-2)(b2021-2)
=-12[(12-13)+(13-14)+…+(12021-12022)]=-12×(12-12022)=-12×10102022
=-5052022．
故答案为：-5052022．
由根与系数的关系得an+bn=n+2，an⋅bn=-2n2，所以(an-2)(bn-2)=anbn-2(an+bn)+4=-2n2-2(n+2)+4=-2n(n+1)，则1(an-2)(bn-2)=-12n(n+1)=-12(1n-1n+1)，然后代入即可求解．
本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据根与系数的关系求出一般形式再进行代入求值．
24.【答案】6 3-4
【解析】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，过点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．
∵∠AMD=90°，AD=4，OA=OD，
∴OM=12AD=2，
∵AB//CD，
∴∠GCF=∠B=60°，
∴∠DGO=∠CGF=30°，
∵AD=BC，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴∠ADC=∠BCD=120°，
∴∠DOG=30°=∠DGO，
∴DG=DO=2，
∵CD=4，
∴CG=2，
∴OG=2OD⋅cos30°=2 3，GF= 3，OF=3 3，
∴ME≥OF-OM=3 3-2，
∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3 3-2，
∴△MBC面积的最小值=12×4×(3 3-2)=6 3-4．
故答案为：6 3-4．
取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，过点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF.求出OM，OF即可解决问题．
本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
25.【答案】①④
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数的最值．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】
解：①由图象可知：a<0，c>0，∵-b2a=1>0，
∴b=-2a，b>0，∴abc<0，故此选项正确；
②当x=-1时，y=a-b+c=0，故a+c=b，故此选项错误；
③当x=3时，y=9a+3b+c=0，∴9a-6a+c=0，得3a+c=0，故此选项错误；
④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m≠1时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c>am2+bm+c，
故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)(其中m≠1)，故此选项正确．
故①④正确．
故答案为：①④．
26.【答案】2 4
【解析】解：(1)∵x>0，4x>0，
∴x+4x≥2 x⋅4x，即x+4x≥4，
∴当x=4x，即x=2时，y有最小值4，
故答案为：2，4；
(2)设这个矩形隔离区域的长是x米，宽是y米，所用隔离带的长度为w米，则w=x+2y，
∵矩形隔离区域面积为32m2，
∴xy=32，
∴y=32x，
∴w=x+2×32x=x+64x，
∵x>0，64x>0，
∴x+64x≥2 x⋅64x，
∴x+64x≥16，
∴当x=64x，即x=8时，w最小为16；
此时y=32x=4(米)，
答：这个矩形隔离区域的长是8米，宽是4米时，所用隔离带的长度最短；
(3)每台机器人平均每小时的运营成本为25000+7t+0.1t2t=25000t+0.1t+7，
∵25000t+0.1t≥2 25000t×0.1t=100，
∴当25000t=0.1t，即t=500时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低为100+7=107(元)，
答：当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是107元．
(1)模仿阅读材料即可得答案；
(2)设这个矩形隔离区域的长是x米，宽是y米，所用隔离带的长度为w米，则w=x+2y，根据矩形隔离区域面积为32m2，得y=32x，根据阅读材料可得这个矩形隔离区域的长是8米，宽是4米时，所用隔离带的长度最短；
(3)每台机器人平均每小时的运营成本为25000+7t+0.1t2t=25000t+0.1t+7，由阅读材料可得当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是107元．
本题考查函数的应用，解题的关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题．
27.【答案】 解：(1)CD是⊙O的切线，理由如下：
如图，连接OD．
∵BE=DE，OB=OD，
∴∠EBD=∠EDB，∠OBD=∠ODB，
∵BE是⊙O的切线，OB是半径，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE=90°，
∴∠EBD+∠OBD=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)①设OD=OA=r，
∵OD⊥CD，
∴sinC=ODOC=ODOA+AC=13，
∴rr+4=13，
∴r=2，
∴⊙O的半径为2；
②在Rt△COD中，CD=OC2-OD2=(2+4)2-22=42，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠ADC+∠ODA=90°，
∴∠ADC+∠OAD=90°，
∴∠ADC=∠DBC，
∵∠C=∠C，
∴△CDA∽△CBD，
∴ADDB=ACDC=442=22，
设AD= 2k，DB=2k，
∵AD2+DB2=AB2，
∴( 2k)2+(2k)2=42，
∴k=2 63(负根已经舍去)，
∴BD=2k=4 63．
【解析】
【分析】
(1)CD是⊙O的切线，连接OD，证明OD⊥CD即可；
(2)①设OD=OA=r，根据sinC=13构建方程求解即可；
②证明△CDA∽△CBD，推出ADDB=ACDC=442=22，设AD= 2k，DB=2k，利用勾股定理求解即可．
【解答】
解：(1)CD是⊙O的切线，理由如下：
如图，连接OD．
∵BE=DE，OB=OD，
∴∠EBD=∠EDB，∠OBD=∠ODB，
∵BE是⊙O的切线，OB是半径，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE=90°，
∴∠EBD+∠OBD=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)①设OD=OA=r，
∵OD⊥CD，
∴sinC=ODOC=ODOA+AC=13，
∴rr+4=13，
∴r=2，
∴⊙O的半径为2；
②在Rt△COD中，CD=OC2-OD2=(2+4)2-22=42，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠ADC+∠ODA=90°，
∴∠ADC+∠OAD=90°，
∴∠ADC=∠DBC，
∵∠C=∠C，
∴△CDA∽△CBD，
∴ADDB=ACDC=442=22，
设AD= 2k，DB=2k，
∵AD2+DB2=AB2，
∴( 2k)2+(2k)2=42，
∴k=2 63(负根已经舍去)，
∴BD=2k=4 63．
【点评】
本题考查圆的切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
28.【答案】解：(1)∵将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处，点A的坐标为(3,0)，点D的坐标为(1,0)，
∴点E的坐标为(-1,0)．
将A(3,0)，E(-1,0)代入y=ax2+bx+3，
得：9a+3b+3=0a-b+3=0，解得：a=-1b=2，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．
(2)当x=0时，y=-1×(0)2+2×0+3=3，
∴点B的坐标为(0,3)．
设直线AB的解析式为y=mx+n(m≠0)，
将A(3,0)，B(0,3)代入y=mx+n，
得：3m+n=0n=3，解得：m=-1n=3，
∴直线AB的解析式为y=-x+3．
∵点C在直线AB上，CD⊥x轴于点D(1,0)，当x=1时，y=-1×1+3=2，
∴点C的坐标为(1,2)．
∵点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(1,2)，点E的坐标为(-1,0)，
∴AE=4，OB=3，CD=2，
∴S△BCE=S△ABE-S△ACE=12AE⋅OB-12AE⋅CD=12×4×3-12×4×2=2，
∴△BCE的面积为2．
(3)存在，理由如下：
∵点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，
∴OA=OB=3．
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠BAE=45°．
∵点P在抛物线上，
∴设点P的坐标为(m,-m2+2m+3)．
①当点P在x轴上方时记为P1，过点P1作P1M⊥x轴于点M，
在Rt△EMP1中，∠P1EA=45°，∠P1ME=90°，
∴EM=P1M，即m-(-1)=-m2+2m+3，
解得：m1=-1(不合题意，舍去)，m2=2，
∴点P1的坐标为(2,3)；
②当点P在x轴下方时记为P2，过点P2作P2N⊥x轴于点N，
在Rt△ENP2中，∠P2EN=45°，∠P2NE=90°，
∴EN=P2N，即m-(-1)=-(-m2+2m+3)，
解得：m1=-1(不合题意，舍去)，m2=4，
∴点P2的坐标为(4,-5)．
综上所述，抛物线上存在一点P，使∠PEA=∠BAE，点P的坐标为(2,3)或(4,-5)．
【解析】(1)由点A的坐标可得出点E的坐标，由点A，E的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，再利用三角形的面积计算公式，结合S△BCE=S△ABE-S△ACE，即可求出△BCE的面积；
(3)存在，由点A，B的坐标可得出OA=OB，结合∠AOB=90°可得出∠BAE=45°，设点P的坐标为(m,-m2+2m+3)，分点P在x轴上方及点P在x轴下方两种情况考虑：①当点P在x轴上方时记为P1，过点P1作P1M⊥x轴于点M，则EM=P1M，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将符合题意的m值代入点P的坐标中即可求出点P1的坐标；②当点P在x轴下方时记为P2，过点P2作P2N⊥x轴于点N，则EN=P2N，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将符合题意的m值代入点P的坐标中即可求出点P2的坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A，E的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)利用三角形的面积计算公式，结合S△BCE=S△ABE-S△ACE求出△BCE的面积；(3)分点P在x轴上方及点P在x轴下方两种情况，求出点P的坐标．
2023年四川省内江市中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共13小题，共39分）
1. |-12023|的倒数是( )
A. 12023 B. -12023 C. 2023 D. -2023
2. 2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列.以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站.2340000这个数用科学记数法可表示为( )
A. 0.234×107 B. 2.34×107 C. 2.34×106 D. 23.4×105
3. 下列运算正确的是( )
A. a2+2a2=3a4 B. (2a2)3=8a6
C. a3⋅a2=a6 D. (a-b)2=a2-b2
4. 如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是( )
A. 文
B. 明
C. 城
D. 市
5. 某射击爱好者的10次射击成绩(单位：环)依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是( )
A. 众数是9 B. 中位数是8.5 C. 平均数是9 D. 方差是1.2
6. 函数y= x+1x-3的自变量x的取值范围是( )
A. x≠3 B. x≥-1 C. x≥-1且x≠3 D. x≤-1或x≠3
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是( )
A. x-y=4.52x+1=y B. x-y=4.512x+1=y C. y-x=4.52x-1=y D. x-y=4.512x-1=y
8. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则 a2+1+|a-1|的化简结果是( )
A. 1 B. 2 C. 2a D. 1-2a
9. 已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A. (a,b)
B. (a,-b)
C. (-a,-b)
D. (-a,b)
10. 已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为( )
A. 16π B. 316π C. 124π D. 112π+ 34
11. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为( )
A. (43)3 B. (43)7 C. (43)6 D. (34)6
12. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F.若∠DEF=∠DFE，则这个菱形的面积为( )
A. 16 B. 6 7 C. 12 7 D. 30
13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2023个三角形，则n=( )
A. 670 B. 672 C. 673 D. 674
二、填空题（本题共7小题，共35分）
14. 因式分解：a3-6a2+9a=______．
15. 若一元二次方程x2+x-c=0没有实数根，则c的取值范围是 ．
16. 如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE=1，则FG=
17. 若2x-y+4z=0，4x+3y-2z=0.则xy+yz+zxx2+y2+z2的值为______．
18. 对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-(n+2)x-2n2=0的两个根为an，bn(n≥2)，则1(a2-2)(b2-2)+1(a3-2)(b3-2)+⋯+1(a2021-2)(b2021-2)=______．
19. 如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC⊥BC，∠DAB=60°，AD=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则△MBC面积的最小值为______ ．
20. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc<0；②a+c>b；③3a+c<0；④a+b>m(am+b)(其中m≠1)，其中正确的结论有____．
三、解答题（本题共8小题，共76分）
21. (1)计算： 16-2tan60°-(12)-1+(π-2023)0；
(2)先化简，再求值：(1x-1-x+1)÷x-2x2-1，其中x= 2．
22. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
23. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间/小时
频数
t<3
9
3≤t<4
a
4≤t<5
66
t≥5
15
请根据图表信息，回答下列问题．
(1)参加此次调查的总人数是______人，频数统计表中a=______；
(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是______°；
(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
24. 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°.已知山坡坡度i=3：4，即tanθ=34，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．
(结果精确到0.1m，参考数据： 3≈1.732)
25. 如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=mx(x<0)的图象交于A(-2,4)，B(-4,2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
(1)根据图象直接写出不等式mx
(3)点P在y轴上，且S△AOP=12S△AOB，请求出点P的坐标．
26. 阅读与应用
我们知道(a-b)2≥0，即a2-2ab+b2≥0，所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)．
阅读1：若a，b为实数，
且a>0，b>0，∵( a- b)2≥0∴a-2 ab+b≥0∴a+b≥2 ab(当且仅当a=b时取等号)
阅读2：若函数y=x+mx(x>0,m>0,m为常数)，∵x>0，m>0，
由阅读1的结论可知x+mx≥2 x⋅mx，即x+mx≥2 m∴当x=mx时，函数y=x+mx有最小值，最小值为2 m．
阅读理解以上材料，解答下列问题：
(1)当x=______时，函数y=x+4x(x>0)有最小值，最小值为______．
(2)疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为32m2的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？
(3)随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费y(元)与运营工作时间t(小时)的函数关系式为y=0.1t2(t>0).当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？
27. 如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE=DE．
(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=4，sinC=13．
①求⊙O的半径；
②求BD的长．
28. 如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D(1,0)，将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．
(1)求抛物线解析式；
(2)连接BE，求△BCE的面积；
(3)抛物线上是否存在一点P，使∠PEA=∠BAE？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：|-12023|=12023，
12023的倒数是2023，
故选：C．
先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可．
本题考查了绝对值的定义和倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1．
2.【答案】C
【解析】解：2340000=2.34×106．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.因为a2+2a2=3a2，故A选项不符合题意；
B.因为(2a2)3=8a6，故B选项符合题意；
C.因为a2⋅a3=a2+3=a5，故C选项不符合题意；
D.因为(a-b)2=a2-2ab+b2，故D选项不符合题意．
故选：B．
A.应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；
B.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
C.应用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案；
D.应用完全平方公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和完全平方公式，熟练掌握运算法则进行求解是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．
故选：D．
先以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可．
本题主要考查了将正方体表面展开图还原，确定每个字在还原后的正方体的位置是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵10出现了4次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是10，故本选项不符合题意；
B、该组成绩的中位数是9+92=9，故本选项不符合题意；
C、该组成绩x-=110×(7+9+10+8+9+8+10+10+9+10)=9，故本选项符合题意；
D、该组成绩数据的方差S2=110×[(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2+4×(10-9)2]=1，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据众数、中位数、平均数和方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得：x+1≥0x-3≠0，
解得：x≥-1且x≠3．
故选：C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
7.【答案】B
【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x-y=4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴12x+1=y．
∴所列方程组为x-y=4.512x+1=y．
故选：B．
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据数轴得：0
∴原式=|a|+1+1-a
=a+1+1-a
=2．
故选：B．
根据数轴得：0
本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握 a2=|a|是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵a+b>0，ab>0，
∴以a>0，b>0，
A、(a,b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、(a,-b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
C、(-a,-b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、(-a,b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意．
故选：D．
因为ab>0，所以a、b同号，又a+b>0，所以a>0，b>0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，△OAC、△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．
【解答】
解：连接OC、OD，
∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，
设⊙O的半径为r，
∵弧CD的长为13π，
∴60π×r180=13π，
解得：r=1，
又∵OA=OC=OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
∴∠AOC=∠DCO=60°，
∴AB//CD，
∴S△ACD=S△COD，
∴S阴影=S扇形OCD=60π×12360=π6．
11.【答案】C
【解析】解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，
∵cos∠AOB=OAOB，
∴OB=2 3OA，
同理，OC=2 3OB，
∴OC=(2 3)2OA，
……
OG=(2 3)6OA，
由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且位似比为(2 3)6，
∵S△AOB=1，
∴S△GOH=[(2 3)6]2=(43)6，
故选：C．
根据余弦的定义得到OB=2 3OA，进而得到OG=(2 3)6OA，根据位似图形的概念得到△GOH与△AOB位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质、余弦的定义，正确判断出与△AOB位似的三角形是△GOH是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：连接AC交BD于O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD//BC，CB=CD=AD=4，AC⊥BD，BO=OD，OC=AO，
∵E为AD边的中点，
∴DE=2，
∵∠DEF=∠DFE，
∴DF=DE=2，
∵DE//BC，
∴∠DEF=∠BCF，
∵∠DFE=∠BFC，
∴∠BCF=∠BFC，
∴BF=BC=4，
∴BD=BF+DF=4+2=6，
∴OB=OD=3，
在Rt△BOC中，OC= 42-32= 7，
∴AC=2OC=2 7，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×2 7×6=6 7．
故选：B．
连接AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得到AD//BC，CB=CD=AD=4，AC⊥BD，BO=OD，OC=AO，再利用∠DEF=∠DFE得到DF=DE=2，证明∠BCF=∠BFC得到BF=BC=4，则BD=6，所以OB=OD=3，接着利用勾股定理计算出OC，从而得到AC=2 7，然后根据菱形的面积公式计算它的面积．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=12ab(a、b是两条对角线的长度)．
13.【答案】D
【解析】解：∵第(1)个图案有3+1=4个三角形，
第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，
第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，
…，
∴第n个图案有(3n+1)个三角形．
根据题意可得：3n+1=2023，
解得：n=674，
故选：D．
由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，第n个图案有(3n+1)个三角形，进而得出方程解答即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
14.【答案】a(a-3)2
【解析】解：原式=a(a2-6a+9)=a(a-3)2，
故答案为：a(a-3)2．
先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
15.【答案】c<-14
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
根据判别式的意义得到12+4c<0，然后解不等式即可．
【解答】
解：根据题意得Δ=12+4c<0，
解得c<-14．
故答案为：c<-14．
16.【答案】1
【解析】
【分析】
此题考查三角形中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AB的长解答．
根据直角三角形的性质得出AB的长，进而利用三角形中位线定理解答即可．
【解答】
解：∵∠ADB=90°，E是AB的中点，
∴AB=2DE=2，
∵F、G分别为AC、BC的中点，
∴FG是△ACB的中位线，
∴FG=12AB=1，
故答案为：1．
17.【答案】解：(1)原式=4-2× 3-2+1
=3-2 3；
(2)原式=(1x-1-x2-2x+1x-1)⋅(x+1)(x-1)x-2
=2x-x2x-1⋅(x+1)(x-1)x-2
=x(2-x)x-1⋅(x+1)(x-1)x-2
=-x2-x，
当x= 2时，原式=-( 2)2- 2=-2- 2．
【解析】(1)根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算；
(2)根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠EAB=∠CFE，
又∵E为BC的中点，
∴EC=EB，
在△ABE和△FCE中，
∠EAB=∠EFC∠BEA=∠CEFEB=EC,
∴△ABE≌△FCE(AAS)；
(2)∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∴DC=CF，
又∵CE=CG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∵E为BC的中点，CE=CG，
∴BC=EG，
又∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，
∴DF=EG，
∴平行四边形DEFG是矩形．
【解析】(1)由平行四边形的性质推出AB//CD，根据平行线的性质推出∠EAB=∠CFE，利用AAS即可判定△ABE≌△FCE；
(2)先证明四边形DEFG是平行四边形，再证明DF=EG，即可证明四边形DEFG是矩形．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABE≌△FCE是解题的关键．
19.【答案】150 60 36
【解析】解：(1)参加此次调查的总人数是：9÷6%=150(人)，频数统计表中a=150×40%=60，
故答案为：150，60；
(2)D组所在扇形的圆心角度数是：360°×15150=36°，
故答案为：36；
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为812=23．
(1)由A组所占的百分比和频数，即可得出参加此次调查的总人数，由总人数和B组所占的百分比即可得出a；
(2)由360°乘以D组的人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，
则DE=AF，DF=AE，
在Rt△DEC中，tanθ=DEEC=34，
设DE=3x米，则CE=4x米，
∵DE2+CE2=DC2，
∴(3x)2+(4x)2=400，
∴x=4或x=-4(舍去)，
∴DE=AF=12米，CE=16米，
设BF=y米，
∴AB=BF+AF=(12+y)米，
在Rt△DBF中，∠BDF=30°，
∴DF=BFtan30∘=y 33= 3y(米)，
∴AE=DF= 3y米，
∴AC=AE-CE=( 3y-16)米，
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴tan60°=ABAC=12+y 3y-16= 3，
解得：y=6+8 3，
经检验：y=6+8 3是原方程的根，
∴AB=BF+AF=18+8 3≈31.9(米)，
∴建筑物的高度AB约为31.9米．
【解析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，则DE=AF，DF=AE，在Rt△DEC中，根据已知可设DE=3x米，则CE=4x米，然后利用勾股定理进行计算可求出DE，CE的长，再设BF=y米，从而可得AB=(12+y)米，最后在Rt△DBF中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，从而求出AC的长，再在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义列出关于y的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)当y=mx的图象在y=ax+b图象的下方时，mx
∴反比例函数为：y=-8x．
将A(-2,4)，B(-4,2)代入y=ax+b得：4=-2a+b2=-4a+b，
解得：a=1b=6，
∴一次函数的表达式为：y=x+6．
(3)在y=x+6中，当y=0时，x=-6，
∴C(-6,0)．
∴S△ABO=S△AOC-S△BOC
=12OC×(yA-yB)
=12×6×2
=6，
∴S△AOP=12×6=3，
∵P在y轴上，
∴12OP×|xA|=3，
∴OP=3．
∴P(0,3)或(0.-3)．
【解析】(1)通过图象位置关系解不等式．
(2)用待定系数法法求解析式．
(2)先求△AOB的面积，再求P的坐标．
本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，数形结合，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键．
22.【答案】-16
【解析】解：由题意得：
2x-y+4z=0①4x+3y-2z=0②，
②×2得：8x+6y-4z=0③，
①+③得：10x+5y=0，
∴y=-2x，
把y=-2x代入①中得：
2x+2x+4z=0，
z=-x，
∴xy+yz+zxx2+y2+z2
=-2x2+2x2-x2x2+4x2+x2
=-x26x2
=-16，
故答案为：-16．
根据题目的已知，联立成三元一次方程组，把y和z都用含x的式子表示即可解答．
本题考查了分式的值，解三元一次方程组，根据题目的已知，联立成三元一次方程组，把y和z都用含x的式子表示是解题的关键．
23.【答案】-5052022
【解析】解：由根与系数的关系得an+bn=n+2，an⋅bn=-2n2，
所以(an-2)(bn-2)=anbn-2(an+bn)+4=-2n2-2(n+2)+4=-2n(n+1)，
则1(an-2)(bn-2)=-12n(n+1)=-12(1n-1n+1)，
则1(a2-2)(b2-2)+1(a3-2)(b3-2)+⋯+1(a2021-2)(b2021-2)
=-12[(12-13)+(13-14)+…+(12021-12022)]=-12×(12-12022)=-12×10102022
=-5052022．
故答案为：-5052022．
由根与系数的关系得an+bn=n+2，an⋅bn=-2n2，所以(an-2)(bn-2)=anbn-2(an+bn)+4=-2n2-2(n+2)+4=-2n(n+1)，则1(an-2)(bn-2)=-12n(n+1)=-12(1n-1n+1)，然后代入即可求解．
本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据根与系数的关系求出一般形式再进行代入求值．
24.【答案】6 3-4
【解析】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，过点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．
∵∠AMD=90°，AD=4，OA=OD，
∴OM=12AD=2，
∵AB//CD，
∴∠GCF=∠B=60°，
∴∠DGO=∠CGF=30°，
∵AD=BC，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴∠ADC=∠BCD=120°，
∴∠DOG=30°=∠DGO，
∴DG=DO=2，
∵CD=4，
∴CG=2，
∴OG=2OD⋅cos30°=2 3，GF= 3，OF=3 3，
∴ME≥OF-OM=3 3-2，
∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3 3-2，
∴△MBC面积的最小值=12×4×(3 3-2)=6 3-4．
故答案为：6 3-4．
取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，过点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF.求出OM，OF即可解决问题．
本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
25.【答案】①④
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数的最值．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】
解：①由图象可知：a<0，c>0，∵-b2a=1>0，
∴b=-2a，b>0，∴abc<0，故此选项正确；
②当x=-1时，y=a-b+c=0，故a+c=b，故此选项错误；
③当x=3时，y=9a+3b+c=0，∴9a-6a+c=0，得3a+c=0，故此选项错误；
④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m≠1时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c>am2+bm+c，
故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)(其中m≠1)，故此选项正确．
故①④正确．
故答案为：①④．
26.【答案】2 4
【解析】解：(1)∵x>0，4x>0，
∴x+4x≥2 x⋅4x，即x+4x≥4，
∴当x=4x，即x=2时，y有最小值4，
故答案为：2，4；
(2)设这个矩形隔离区域的长是x米，宽是y米，所用隔离带的长度为w米，则w=x+2y，
∵矩形隔离区域面积为32m2，
∴xy=32，
∴y=32x，
∴w=x+2×32x=x+64x，
∵x>0，64x>0，
∴x+64x≥2 x⋅64x，
∴x+64x≥16，
∴当x=64x，即x=8时，w最小为16；
此时y=32x=4(米)，
答：这个矩形隔离区域的长是8米，宽是4米时，所用隔离带的长度最短；
(3)每台机器人平均每小时的运营成本为25000+7t+0.1t2t=25000t+0.1t+7，
∵25000t+0.1t≥2 25000t×0.1t=100，
∴当25000t=0.1t，即t=500时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低为100+7=107(元)，
答：当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是107元．
(1)模仿阅读材料即可得答案；
(2)设这个矩形隔离区域的长是x米，宽是y米，所用隔离带的长度为w米，则w=x+2y，根据矩形隔离区域面积为32m2，得y=32x，根据阅读材料可得这个矩形隔离区域的长是8米，宽是4米时，所用隔离带的长度最短；
(3)每台机器人平均每小时的运营成本为25000+7t+0.1t2t=25000t+0.1t+7，由阅读材料可得当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是107元．
本题考查函数的应用，解题的关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题．
27.【答案】 解：(1)CD是⊙O的切线，理由如下：
如图，连接OD．
∵BE=DE，OB=OD，
∴∠EBD=∠EDB，∠OBD=∠ODB，
∵BE是⊙O的切线，OB是半径，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE=90°，
∴∠EBD+∠OBD=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)①设OD=OA=r，
∵OD⊥CD，
∴sinC=ODOC=ODOA+AC=13，
∴rr+4=13，
∴r=2，
∴⊙O的半径为2；
②在Rt△COD中，CD=OC2-OD2=(2+4)2-22=42，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠ADC+∠ODA=90°，
∴∠ADC+∠OAD=90°，
∴∠ADC=∠DBC，
∵∠C=∠C，
∴△CDA∽△CBD，
∴ADDB=ACDC=442=22，
设AD= 2k，DB=2k，
∵AD2+DB2=AB2，
∴( 2k)2+(2k)2=42，
∴k=2 63(负根已经舍去)，
∴BD=2k=4 63．
【解析】
【分析】
(1)CD是⊙O的切线，连接OD，证明OD⊥CD即可；
(2)①设OD=OA=r，根据sinC=13构建方程求解即可；
②证明△CDA∽△CBD，推出ADDB=ACDC=442=22，设AD= 2k，DB=2k，利用勾股定理求解即可．
【解答】
解：(1)CD是⊙O的切线，理由如下：
如图，连接OD．
∵BE=DE，OB=OD，
∴∠EBD=∠EDB，∠OBD=∠ODB，
∵BE是⊙O的切线，OB是半径，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE=90°，
∴∠EBD+∠OBD=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)①设OD=OA=r，
∵OD⊥CD，
∴sinC=ODOC=ODOA+AC=13，
∴rr+4=13，
∴r=2，
∴⊙O的半径为2；
②在Rt△COD中，CD=OC2-OD2=(2+4)2-22=42，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠ADC+∠ODA=90°，
∴∠ADC+∠OAD=90°，
∴∠ADC=∠DBC，
∵∠C=∠C，
∴△CDA∽△CBD，
∴ADDB=ACDC=442=22，
设AD= 2k，DB=2k，
∵AD2+DB2=AB2，
∴( 2k)2+(2k)2=42，
∴k=2 63(负根已经舍去)，
∴BD=2k=4 63．
【点评】
本题考查圆的切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
28.【答案】解：(1)∵将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处，点A的坐标为(3,0)，点D的坐标为(1,0)，
∴点E的坐标为(-1,0)．
将A(3,0)，E(-1,0)代入y=ax2+bx+3，
得：9a+3b+3=0a-b+3=0，解得：a=-1b=2，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．
(2)当x=0时，y=-1×(0)2+2×0+3=3，
∴点B的坐标为(0,3)．
设直线AB的解析式为y=mx+n(m≠0)，
将A(3,0)，B(0,3)代入y=mx+n，
得：3m+n=0n=3，解得：m=-1n=3，
∴直线AB的解析式为y=-x+3．
∵点C在直线AB上，CD⊥x轴于点D(1,0)，当x=1时，y=-1×1+3=2，
∴点C的坐标为(1,2)．
∵点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(1,2)，点E的坐标为(-1,0)，
∴AE=4，OB=3，CD=2，
∴S△BCE=S△ABE-S△ACE=12AE⋅OB-12AE⋅CD=12×4×3-12×4×2=2，
∴△BCE的面积为2．
(3)存在，理由如下：
∵点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，
∴OA=OB=3．
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠BAE=45°．
∵点P在抛物线上，
∴设点P的坐标为(m,-m2+2m+3)．
①当点P在x轴上方时记为P1，过点P1作P1M⊥x轴于点M，
在Rt△EMP1中，∠P1EA=45°，∠P1ME=90°，
∴EM=P1M，即m-(-1)=-m2+2m+3，
解得：m1=-1(不合题意，舍去)，m2=2，
∴点P1的坐标为(2,3)；
②当点P在x轴下方时记为P2，过点P2作P2N⊥x轴于点N，
在Rt△ENP2中，∠P2EN=45°，∠P2NE=90°，
∴EN=P2N，即m-(-1)=-(-m2+2m+3)，
解得：m1=-1(不合题意，舍去)，m2=4，
∴点P2的坐标为(4,-5)．
综上所述，抛物线上存在一点P，使∠PEA=∠BAE，点P的坐标为(2,3)或(4,-5)．
【解析】(1)由点A的坐标可得出点E的坐标，由点A，E的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，再利用三角形的面积计算公式，结合S△BCE=S△ABE-S△ACE，即可求出△BCE的面积；
(3)存在，由点A，B的坐标可得出OA=OB，结合∠AOB=90°可得出∠BAE=45°，设点P的坐标为(m,-m2+2m+3)，分点P在x轴上方及点P在x轴下方两种情况考虑：①当点P在x轴上方时记为P1，过点P1作P1M⊥x轴于点M，则EM=P1M，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将符合题意的m值代入点P的坐标中即可求出点P1的坐标；②当点P在x轴下方时记为P2，过点P2作P2N⊥x轴于点N，则EN=P2N，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将符合题意的m值代入点P的坐标中即可求出点P2的坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A，E的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)利用三角形的面积计算公式，结合S△BCE=S△ABE-S△ACE求出△BCE的面积；(3)分点P在x轴上方及点P在x轴下方两种情况，求出点P的坐标．
相关试卷
2023年四川省内江市中考数学试卷（含解析）： 这是一份2023年四川省内江市中考数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省内江市中考数学模拟试卷(含答案)： 这是一份2023年四川省内江市中考数学模拟试卷(含答案)，共30页。试卷主要包含了 |-12023|的倒数是，234×107B， 下列运算正确的是，5C等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省内江市中考数学模拟试卷（含解析）： 这是一份2023年四川省内江市中考数学模拟试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了 |−12023|的倒数是，234×107B， 下列运算正确的是，5C等内容，欢迎下载使用。
