七年级下册3.1 同底数幂的乘法精练

3.1　同底数幂的乘法

第2课时   幂的乘方

一、选择题

1．计算(－a3)2的结果是(　　)

A．a6       B．－a6           C．a5       D．－a5

2．【2021·杭州期末】下列计算中，正确的是(　　)

A．m2·m3＝m6      B．(m3)2 ＝m5

C．m＋m2＝2m3    D．－m3＋3m3＝2m3

3．在下列各式括号中，填入x4后能使等式成立的是(　　)

A．x12＝ (　　) 8  B．x12＝ (　　) 6

C．x12＝ (　　) 3  D．x12＝ (　　) 2

4．化简a4·a2＋(a3)2的结果是(　　)

A．a8＋a6  B．a6＋a9  C．2a6  D．a12

5．下列计算正确的是(　　)

A．(－2)3＝8  B．(a2)3＝a6  C．a2·a3＝a6  D．4x2－2x＝2x

6．下列计算中，正确的是(　　)

A．(a6)2＝a8   B．a2·a3＝a5

C．a2＋a4＝a6　  D．(－a)4＝－a4

7．9m·27n可以写为(　　)

A．9m＋3n　　  B．27m＋n     C．32m＋3n　　  D．33m＋2n

8．下列四个算式中正确的有(　　)

①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；

③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

9．已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m＋6n等于(　　)

A．xy2     B．x＋y2

C．x2y2    D．x2＋y2

10．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　)

A．3  B．5  C．4或5  D．3或4或5

二、填空题

11．计算下列各式，结果用幂的形式表示：

(1) (23)4＝________．

(2)(x2m)3＝________．

(3)[(－a)3]5＝________．

(4)(p2)3·p2＝________．

12．已知：2x＋3y＋3＝0，计算：4x·8y＝________．

13．现规定新运算“↑”“↓”，a↑b＝ab，a↓b＝ba，如10↓m＝m10，则(x↑3)2·(2↓x)＝________.

14．地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别是地球的_________倍．

三、解答题

15．计算：

(1)(－62)3；

(2)(x3)9；

(3)[(－a)8]5；

(4)2(m5)2＋(m2)5.

16．已知2a＝4b(a，b都是正整数)且a＋2b＝8，求2a＋4b的值．

17．已知2x＝8y＋2，9y＝3x－9，求x＋2y的值．

18．已知3m＝2，3n＝5.

(1)求3m＋n的值；

(2)求3×9m×27n的值．

19．已知关于x，y的方程组

(1)x＝________，y＝________；(用含a的代数式表示)

(2)若x，y互为相反数，求a的值；

(3)若2x·8y＝2m，用含有a的代数式表示m.

20．已知a＝355，b＝444，c＝533，试比较a，b，c的大小，并用“＜”连接．

参考答案

一、选择题

1．计算(－a3)2的结果是(　A　)

A．a6       B．－a6           C．a5       D．－a5

2．【2021·杭州期末】下列计算中，正确的是(　D　)

A．m2·m3＝m6      B．(m3)2 ＝m5

C．m＋m2＝2m3    D．－m3＋3m3＝2m3

3．在下列各式括号中，填入x4后能使等式成立的是(　C　)

A．x12＝ (　　) 8  B．x12＝ (　　) 6

C．x12＝ (　　) 3  D．x12＝ (　　) 2

4．化简a4·a2＋(a3)2的结果是(　C　)

A．a8＋a6  B．a6＋a9  C．2a6  D．a12

5．下列计算正确的是(　B　)

A．(－2)3＝8  B．(a2)3＝a6  C．a2·a3＝a6  D．4x2－2x＝2x

6．下列计算中，正确的是(　B　)

A．(a6)2＝a8   B．a2·a3＝a5

C．a2＋a4＝a6　  D．(－a)4＝－a4

7．9m·27n可以写为(　C　)

A．9m＋3n　　  B．27m＋n     C．32m＋3n　　  D．33m＋2n

8．下列四个算式中正确的有(　C　)

①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；

③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

9．已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m＋6n等于(　A　)

A．xy2     B．x＋y2

C．x2y2    D．x2＋y2

10．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　C　)

A．3  B．5  C．4或5  D．3或4或5

【解析】∵2x＋1·4y＝2x＋1＋2y＝128＝27，∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.∵x，y均为正整数，∴y只能为1，2.当y＝1时，x＝4，x＋y＝5；当y＝2时，x＝2，x＋y＝4，故选C.

二、填空题

11．计算下列各式，结果用幂的形式表示：

(1) (23)4＝________．

(2)(x2m)3＝________．

(3)[(－a)3]5＝________．

(4)(p2)3·p2＝________．

【答案】212    x6m   －a15    p8

12．已知：2x＋3y＋3＝0，计算：4x·8y＝________．

【解析】∵2x＋3y＋3＝0，∴2x＋3y＝－3，

∴4x·8y＝22x·23y＝2(2x＋3y)＝2－3＝.

故答案为：.

13．现规定新运算“↑”“↓”，a↑b＝ab，a↓b＝ba，如10↓m＝m10，则(x↑3)2·(2↓x)＝________.

【答案】x8

14．地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别是地球的_________倍．

【答案】103和106

三、解答题

15．计算：

(1)(－62)3；

解：原式＝－66.

(2)(x3)9；

原式＝x27.　

(3)[(－a)8]5；

原式＝a40.

(4)2(m5)2＋(m2)5.

原式＝3m10.

16．已知2a＝4b(a，b都是正整数)且a＋2b＝8，求2a＋4b的值．

解：∵2a＝4b＝22b，∴a＝2b.

又∵a＋2b＝8，

∴b＝2，a＝4，

∴2a＋4b＝24＋42＝32.

17．已知2x＝8y＋2，9y＝3x－9，求x＋2y的值．

解：∵2x＝8y＋2，∴2x＝(23)y＋2，

∴2x＝23y＋6，∴x＝3y＋6.

∵9y＝3x－9，∴(32)y＝3x－9，即32y＝3x－9.

∴2y＝x－9.∴解得

∴x＋2y＝×15＋2×3＝11.

18．已知3m＝2，3n＝5.

(1)求3m＋n的值；

解：3m＋n＝3m·3n＝2×5＝10.

(2)求3×9m×27n的值．

3×9m×27n＝3×(32)m×(33)n＝3×(3m)2×(3n)3＝3×22×53＝1 500.

19．已知关于x，y的方程组

(1)x＝________，y＝________；(用含a的代数式表示)

【答案】a－2    －3a＋1

(2)若x，y互为相反数，求a的值；

解：由题意，得a－2＋(－3a＋1)＝0，解得a＝－；

(3)若2x·8y＝2m，用含有a的代数式表示m.

2x· 8y＝2x·(23)y＝2x·23y＝2x＋3y＝2m，

所以x＋3y＝m，

则m＝a－2＋3(－3a＋1)＝－8a＋1.

20．已知a＝355，b＝444，c＝533，试比较a，b，c的大小，并用“＜”连接．

解：∵a＝355＝(35)11＝24311，b＝444＝(44)11＝25611，c＝533＝(53)11＝12511，

∴533＜355＜444，即c＜a＜b.