广东省清远市清城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份广东省清远市清城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
清城区初中学校校际联盟2022-2023学年第二学期期中教学质量监测 八年级数学试题（总分120分，时间90分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）A．  B．   C．  D．2.把不等式的解集在数轴上表示，正确的是（　　）3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．   B．C．  D．4.直角坐标系中，点P（2，-4）向右平移4个单位后的坐标是（　　）A． （2，0）   B． （2，-8）   C． （6，-4）   D． （-2，-4）5.如图，在等腰△ABC中，，BD是∠ABC的角平分线，则∠ADB的度数等于（　　）A．  B．   C．   D．6.若是完全平方式，则m的值为（　　）A． 8    B． ±8    C． 4    D． ±47.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，若，则BE的长为（　　）A． 5     B． 4     C． 3     D． 28.若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）A．  B． C.   D．9.如图，在△ABC中，，，，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作于点D，则AD的长为（　　）A．   B． 2    C．    D． 110. 如图，O是等边△ABC内一点，将线段BO以点B为旋转中心，逆时针旋转得到线段，下列结论：①△A可以由△BOC绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；其中结论正确有（　　）个A． 4    B． 3    C． 2     D． 1二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.利用因式分解计算：         .12.如图，在△ABC中，，，，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为___________。13.若不等式的解集是，则m的取值范围是___________。14.如图，直线和相交于点P（1，3），则不等式的解集为___________。15.如图，已知，点，，，……在射线ON上，点，，，……在射线OM上，，，，……均为等边三角形，若，则△A2022B2022A2023的边长为___________。三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。17. 分解因式： （1）（2）18.如图，已知等腰三角形ABC中，，点D、E分别在边AB、AC上，且，连接BE、CD，交于点F。（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19.某社区要进行清远市创文十二条的内容宣讲，需要印刷宣传材料。有两个文印部前来联系业务，他们的报价相同，甲的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠。问：（1） 这个社区印制多少份宣传材料时两个文印部费用是相同的？（2）现需印300份宣传资料，若让你去负责印制，如何选择可使费用较少？并说明理由。20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-4，2），C（-3，4）。（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△；（2）在x轴上找出一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标。21. 如图，已知直线经过点B（1，4），与x轴交于点A（5，0），与直线交于点C（3，m）。（1） 求直线的解析式及m的值；（2） 根据函数图象，直接写出关于x的不等式组的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作轴交直线于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标。五、解答题（三）：（共2小题，每小题12分，共24分）22. 如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作交CD于F，延长AB、DC交于点E。（1）求证：AC平分∠EAF；（2）求证：：（3） 若，，求CF的长。23. 已知Rt△ABC和Rt△ABD中，，且.（1）求证：；（2）如图1，当点C和点D在AB的同侧时，求∠ADC的度数；（3）如图2，当点C和点D在AB的异侧时，△CBD绕点C顺时针旋转得△CAE，此时D、A、E三点共线。请判断AD、BD与CD三条线段的数量关系，并说明理由。        清城区初中学校校际联盟2022-2023学年第二学期期中教学质量检测八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A         2． A          3． D          4．C           5．C6．D         7．B           8． C          9． D         10．B二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．9800;       12． 11;     13． m＜2;    14．x≥1;        15．22022．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．解：，解：解不等式①，得x＞﹣2．                         （2分）解不等式②，得x≤3，                               （4分）所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3．                     （6分）把不等式组的解集在数轴上表示出来：                   （8分）17．解：（1）原式=（a+2）（a﹣2）             （4分）      （2）原式= x（a2+2ab+b2）      (2分)=x              (4分)              18、解：（1）∠ABE＝∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，    ∴∠ABE＝∠ACD；            ( 4分)（2）连接AF．∵AB＝AC，   ∴∠ABC＝∠ACB，由（1）可知∠ABE＝∠ACD，  ∴∠FBC＝∠FCB，   ∴FB＝FC，∵AB＝AC，   ∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．                            (8分) 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．解：（1）设这个社区印制x份宣传材料时两个文印部费用是相同的，依题意得：6×0.8x+500＝6x+500×0.4解得：x＝250．答：这个社区印制250份宣传材料时两个文印部费用是相同的．          ( 4分)（2）方法一：需要印刷300份宣传材料，甲文印部所需费用为:6×0.8×300+500=1940元，乙文印部所需费用为:6×300+500×0.4=2000元．∵1940＜2000， ∴选甲文印部答：当印刷份数300份时，选择甲文印部费用较少．           (9分)方法二：当6×0.8x+500<6x+500×0.4时，解得x>250                           （7分）       即：印刷超过250份宣传材料时，甲文印部费用较少∵300>250，∴选甲文印部答：当印刷份数300份时，选择甲文印部费用较少．           (9分)20．解：（1）△A1B1C1如图所示．                     （4分）(2)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，点P即为所求．此时P（﹣2，0）．               （9分）：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：23/42:23；用户：陈雪珍；邮箱：18934281963；学号：3096158421．解：（1）将（1，4），（5，0）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣x+5．将（3，m）代入y＝2x﹣4得m＝6﹣4＝2．             （3分）（2）∵点B坐标为（1，4），点C坐标为（3，2），由图象得1＜x＜3时，2＜kx+b＜4，故答案为：1＜x＜3．                               （6分）                   （3）∵点C到线段PQ的距离为1，点C横坐标为3，∴点P横坐标为3﹣1＝2或3+1＝4，                   （7分）将x＝2代入y＝﹣x+5得y＝﹣2+5＝3，∴点P坐标为（2，3），将x＝4代入y＝﹣x+5得y＝﹣4+5＝1，∴点P坐标为（4，1），综上所述，点P坐标为（2，3）或（4，1）               （9分）解析著作权属所有，未经书面同意，得复制发布日期：4/11 21:00:23；用户：麦彩兰；邮箱：13413488881；学号：35559334五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．（1）证明：∵BD所在的直线垂直平分线段AC，∴BA＝BC，   ∴∠BAC＝∠BCA，∵BC∥AF，    ∴∠CAF＝∠BCA，∴∠CAF＝∠BAC，即AC平分∠EAF；              （3分）（2）证明：∵BD所在的直线垂直平分线段AC，∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠DCA，∵∠DCA是△ACE的一个外角，  ∴∠DCA＝∠E+∠EAC，∴∠E+∠EAC＝∠FAD+∠CAF，∵∠CAF＝∠EAC，  ∴∠FAD＝∠E；            （7分）（3）方法一：解：∵∠EAD＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°，由（2）知，∠FAD＝∠E，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∴∠AFD＝∠AFE＝90°，∵AE＝10，AF＝6，     ∴，设DF＝x，∵DE2﹣AE2＝AD2＝AF2+DF2，∴（8+x）2﹣102＝62+x2，解得，∴，   ∴，∴，∵BD所在的直线垂直平分线段AC，   ∴，      ∴．               （12分）方法二：如图所示：过点C作CM┴AE于点M由（1）得AC平分∠EAF又∵∠EAD＝90°，即∠EAF+∠FAD＝90°由（2）∠FAD＝∠E，  ∴∠E+∠EAF＝90°∴∠AFE＝90°即AF┴CF∵AE＝10，AF＝6，     ∴∴CM=CF,且AC=AC∴RT△AMC ≌RT△AFC∴AM=AF=6,   EM=AE-AM=10-6=4设CF=x，则MC=x,CE=8-x在RT△CME中   CM2+EM2＝CE2∴（8-x）2＝42+x2，解得x＝323．（1）证明：∵ Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°∴ 在Rt△AOC和Rt△BOD中，∠ACO ＝∠DBO ＝90°∵∠AOC ＝∠DOB∴∠CAD ＝∠CBD                            （3分）（2）解：如图1，在AD上截取AE ＝BD，连接CE，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∠AOC＝∠BOD，∴∠CAE＝∠DBC，∵AC＝BC，    ∴△CAE ≌ △CBD（SAS），∴CE ＝CD，∠ACE ＝∠DCB，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∴△CDE为等腰直角三角形            ∴∠ADC ＝45°                               （7分）答：AD+BD ＝ CD                            （8分）证明：如图2，∵由旋转的性质得 △CAE≌△CBD，∠ECD ＝∠ACB ＝90°∴  CE ＝ CD，AE = BD∴△CDE为等腰直角三角形∴ DE ＝ CD   即：AD+AE ＝ CD∴ AD+BD＝ CD                             （12分）