辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期6月联考数学试卷Word版含答案

2022—2023(下)六校高二6月联合考试数学试题

考试时间：120分钟     满分：150分      

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A={x|x2-2x<0},集合B={y|y=},则A∪B=(   ) A.(0,+)   B.[0,2)   C.(-,2]   D.[0,+)

2.下列各命题的否定为真命题的是(   )

A.x∈R,x2-x+≥0    B.x∈R,2x>x2

C.x∈R+,()x>log2x  D.x∈[0,],sinx<x

3.“”是“<1”的(  )

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件 

C．充要条件          D．既不充分也不必要分件

4.已知函数f(x)=a|x|（a>0且a1），若f(-3)<f(4),则不等式f(x2-2x)f(3)的解集为(   )

A.(-1,3)  B.[-1,3]   C.(-,-1)∪(3,+)   D.[-1,0)∪(0,2)∪(2,3]

5．《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为(  )

A． B．

C． D．

6.设a=log0.20.3,b=log20.3,则(   )

A.a+b<ab<0    B.ab<a+b<0     C.a+b<0<ab   D.ab<0<a+b

7．已知定义在R上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是(  )

A．的一个周期为6 

B．在区间上单调递增

C．的图像关于直线对称

D．在区间上共有100个零点

8．已知数列的各项均为正数，记数列的前项和，且满足，则下列说法正确的是(  )

A．   B．   C．   D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分。

9.已知函数f(x)=,则(   )

A.f(x)的定义域为{x|x2}   B.f(x)的图像关于x=2对称 

C.f(f(-5))=-6              D.f(x)的值域是(-,-2)∪(0,+)

10.已知f(x)是定义在R上的连续偶函数，g(x)是定义在R上的连续奇函数，且f(x),g(x)在(-,0]单调递减，则(    )

A.f(f(1))<f(f(2))    B.f(g(1))<f(g(2))

  C.g(f(1))<g(f(2))    D.g(g(1))<g(g(2))

11.已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是(    )

A.若Sn=an,则{an}是等差数列

B.若a1=2,an+1=2an+3,则{an+3}是等比数列

C.若{an}是等差数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列

D.若{an}是等比数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列

12.下列不等关系中成立的有(    )

A.>nsin (n∈N*)   B. 

C.3<eln3            D.e>ln9

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。

13.已知函数f(x)=lnx+x2,则曲线y=f(x)所有的切线中斜率最小的切线方程为_____________

14.德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，，则an=_________．

15.已知m+4n=1,n>0,则+的最小值为________

16.若存在实数a,b(0<b<2),使得关于x的不等式3ax+b2x2+2对x∈(0,+)恒成立，则b的最大值为____________

四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题满分10分)

如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台D，已知射线AB,AC为湿地两边夹角为的两条公路(长度均超过4千米)，在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点E,F，且AE=AF=2千米。若要求观景台D与两接送点所成角∠EDF与∠BAC互补，且观景台D在EF的右侧，并在观景台D与接送点E,F之间建造两条观光线路DE和DF，求观光线路之和最长是多少千米，此时DA为多少千米？ 

18.(本题满分12分)

已知定义在R上的两个函数f(x)和g(x),f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)-g(x)=.

(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；

(2)若f(2x)>ag(x)-1对x∈(ln3,+)恒成立,求实数a的取值范围.

19.(本题满分12分)

记数列{an}的前n项和为Tn,且a1=1,an=Tn-1(n≥2),

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设m为整数，且对任意n∈N*,m≥++,求m的最小值.

20.(本题满分12分)

已知函数(，)．

(1)求函数的单调区间；

(2)若对任意的，都有成立，求的取值范围．

21.(本题满分12分)

已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和满足= - ，n∈N*．

(1)证明:数列{an}是等比数列；

(2)若a1=2,求数列{}的前n项和Tn.

22.(本题满分12分)

已知定义域均为的两个函数，．

(1)若函数，且在处的切线与轴平行，求的值；

(2)若函数，讨论函数的单调性和极值；

(3)设，是两个不相等的正数，且，证明：．

高二数学6月联考试题参考答案

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

17.解：在DEF中，由余弦定理得EF2=DE2+DF2-2DE·DF·cos∠EDF,

即DE2+DF2+ED·DF=12，……3分

即(DE+DF)2-DE·DF=12,

因为DE·DF(DE+DF)2，……6分

所以DE+DF4，当且仅当DE=DF=2时取等，……8分

此时∠AED=90O,所以AD=4千米……10分

18. 解：(1)∵f(x)为偶函数，g(x) 为奇函数

∴f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=ex……3分

∴f(x)=,g(x)=……6分

(2)  由（1）得f(2x)=,由f(2x)>ag(x)-1得，>a·-1

 根据y=ex-e-x在R上单调递增，

故y>eln3-e-ln3=3-=   x∈(ln3,+)令ex-e-x=t,t>,

则原不等式等价于t2-at+4>0对t∈(,+)恒成立……9分

a<t+在t∈(,+)上恒成立∵t+>,∴a,

即a的取值范围是(-,]……12分

19. 解：由题设可知a2=a1=1,当n≥2时，an+1=Tn-1+an=2an,故an=2n-2

an=……5分

(2)设Sn=++,则S1=1,当n≥2时Sn=1+2·20++n·22-n,

故Sn=+2·2-1++n·21-n.

于是Sn=+(2-1+2-2++22-n)-n·21-n=+-n·21-n……10分

整理可得Sn=7-(n+2)22-n,故Sn<7,又S5=>6,所以符合题设条件的m的最小值为7.……12分

20. 解：

①当时，恒成立，函数的递增区间为．……3分

②当时，令，解得或．

所以函数的递增区间为，递减区间为．……6分

(2)对任意的，使恒成立，只需对任意的，．

①当时，在上是增函数，所以只需，

而，所以满足题意；……8分

②当时，，在上是增函数，

所以只需，而，所以满足题意；……10分

③当时，，在上是减函数，上是增函数，

所以只需即可而，从而不满足题意；

综上可知，实数的取值范围为．……12分

21.（1）证明：因为，，所以①，……2分

当时，②，则①-②得：，因为，

所以，……4分

整理得：，即，所以数列是等比数列；……6分

（2）a1=2,an=2·3n-1;Sn=3n-1……8分

=( - )……10分

Tn=( -  +  -……+ - )=( - )= - ·……12分

22. 解(1)因为，所以，

所以，

又在处的切线与轴平行，

所以，

所以，

所以，

即，

所以；……2分

(2)因为,

所以的定义域为 ,

，令,得,

当 变化时 的关系如下表:

所以在(−∞,0),(0,1) 上单调递减; 在 (1,+∞)上单调递增.

所以的极小值为，为极大值；……4分

(3)证明：要证,

只需证，根据,

只需证，又，是两个不相等的正数，不妨设 ,

由得,

两边取指数,, 化简得: ，

令，所以……6分

，

根据(2)得在上单调递减，在上单调递增(如图所示),

由于在上单调递减,在上单调递增,

要使且相等,

则必有 , 即,

由得.

要证, 只需证,

由于在上单调递增, 要证,

只需证,

又, 只需证,……8分

只需证，

只需证，

只需证,

只需证，即证,

令……10分

,

只需证,

则

所以在 上单调递减,

所以,

所以，所以在上单调递减,

所以，所以,

所以: .……12分