初中苏科版11.1 反比例函数练习

11.1　反比例函数

知识点 1　反比例函数的概念

1.(2021宿迁沭阳县月考)下列函数中,y是x的反比例函数的是 (　　)

A.y=   B.y=3x   C.x+y=3   D.y=

2.若y=是反比例函数,则m满足的条件是　　         　　. 

3.反比例函数y=中自变量x的取值范围是　　        　　. 

4.已知y=2xm-1是关于x的反比例函数,则m=　　    　　. 

5.把反比例函数y=化为y=的形式,则k的值为　　　      　. 

6.下列关系式中,y是x的反比例函数吗?如图果是,k的值是多少?

(1)y=;     (2)y=;       (3)y=-;

(4)y=-3;      (5)xy-1=0;     (6)y=πx-1.

知识点 2　确定实际问题中的反比例函数表达式

7.若等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x之间的函数表达式为

 (　　)

A.y=   B.y=   C.y=   D.y=

8.一司机驾驶汽车匀速从甲地驶往乙地,甲、乙两地之间的路程是320千米,则汽车的行驶速度v(千米/时)与到达乙地所用的时间t(时)之间的函数表达式是(　　)

A.v=320t   B.v=   C.v=20t   D.v=

9.在温度不变的条件下,气体的压强和气体体积对应数值如图下表,则可以反映y与x之间的函数表达式为              (　　)

A.y=6000x  B.y=3000x  C.y=   D.y=

10.小华看一本300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x之间的函数表达式为　　　　　. 

11.某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的矩形试验田,该试验田的长y m与宽x m之间的函数表达式是　　　　　　　. 

12.(2020泰州海陵区期末)某厂计划建造一个容积为5×104 m3的长方体蓄水池,则蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数表达式是　　　　　　　. 

13.若y=(m-1)x|m|-2是反比例函数,则m的值为 (　　)

A.2    B.-1    C.1    D.0

14.验光师测得近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间的部分对应数据如图下表,根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为              (　　)

A.y=   B.y=   C.y=   D.y=

15.已知反比例函数y=-.

(1)求这个函数的比例系数;

(2)求当x=-3时函数y的值;

(3)求当y=6时自变量x的值.

16.有一个面积为30的梯形,其上底长是下底长的一半,设下底长为x,高为y,求y关于x的函数表达式(不用体现自变量的取值范围).这个函数是反比例函数吗?若是,请指出k的值;若不是,请判断函数类型.

17.如图果y是z的反比例函数,z是x的正比例函数,且x≠0,那么y与x具有怎样的函数关系?

答案

11.1　反比例函数

1.A

2.m≠1　 ∵y=是反比例函数,

∴1-m≠0,解得m≠1.

3.x≠0

4.0　 ∵y=2xm-1是关于x的反比例函数,∴m-1=-1,解得m=0.

5.　 反比例函数y=化为y=的形式为y=,∴k=.

6.解:(1)(3)(5)(6)中y是x的反比例函数,它们中的k的值分别为2022,-,1,π.(2)(4)中y不是x的反比例函数.

7.C　 ∵等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,

∴xy=10,∴y与x之间的函数表达式为y=.故选C.

8.B　9.C　10.y=  11.y=

12.S=　 由题意,得Sh=5×104 m3,∴S=.

13.B　 依题意,得|m|-2=-1且m-1≠0,解得m=-1.故选B.

14.A　 由表格中数据可得xy=100,故y关于x的函数表达式为y=.

15.解:(1)将反比例函数y=-变形为y=,

所以这个函数的比例系数为-.

(2)当x=-3时,y=-=.

(3)当y=6时,-=6,解得x=-.

16.解:由题意,得x+y=30,则y关于x的函数表达式为y=,

故这个函数是反比例函数,k的值是40.

17.解:由y是z的反比例函数,可设y=(k1≠0).由z是x的正比例函数,可设z=k2x(k2≠0),则y==,所以y是x的反比例函数.