苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式教学设计及反思

12.1 二次根式教学设计

【教学目标】

1.理解二次根式的定义,并会根据定义判断一个根式是否为二次根式；

2.会运用二次根式中被开方数的非负性,求被开方数中字母的取值范围；

3.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：当时，.能运用性质进行计算.

【重难点】

重点:理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质.

难点:理解并运用二次根式的性质.

【教学过程】

一  回忆引入

1. ,,所以2和-2是4的平方根,2是4的算术平方根.

0的平方根是多少?    -4有平方根吗?

2. 平方根：如果，那么x叫做a的平方根，.叫做x的算术平方根.

二  新知学习

活动一

1. 用带有根号的式子表示下列问题中的数量：

（1）边长为1的正方形的对角线的长；

（2）面积为的圆的半径；

（3）直角边长分别为a,b的直角三角形斜边的长；

（4）一个物体从静止状态自由下落的高度h (m)与所需的时间 t (s)满足关系,

试用h 表示t .（g的值取）

2. 观察写出的式子，它们有什么共同的特征？

特征：（1）含有“”；  （2）被开方数是非负数.

3. 二次根式概念：

一般地，式子（a≥0 ）叫做二次根式，a叫做被开方数.

4. 判断：下列各式哪些一定是二次根式?

（1）     （2）6        （3）    （4） 

（5）   （6）    （7）

活动二

当时，有意义吗？为什么？

当时，可能为负数吗？为什么？

性质1：——双重非负性

例1  要使下列各式有意义，x 应是怎样的实数？

练一练：要使下列各式有意义，x 应是怎样的实数？

活动三

1.计算下列式子

根据结果，能否用一个式子来表示你所发现的规律？如何用理由说明？

性质2： （）

例2  计算：

三  随堂练习：

1．下列式子中不一定是二次根式的是（    ）

A．      B．         C．      D．

2．若x是实数，则下列式子中一定有意义的是（    ）

A．        B．      C．      D．

3．若有意义，则一定是（    ）

A．正数        B．负数         C．非正数      D．非负数

4．写出下列式子有意义的的取值范围.

（1）  （2）  （3）  （4）

5．已知，则．

【课堂小结】

通过本节课学习，你有哪些收获？

【板书设计】