数学苏科版11.3用 反比例函数解决问题教案

教学环节

教师活动

学生活动

点评

知

识

梳

理

已知，反比例函数经过点A(-2，3)

（1）反比例函数的解析式为    ；

师：这是反比例函数的定义，当k<0,图像位于二、四象限；

（2）若点P在此反比例函数上，PH⊥x轴于点H,则S△OPH=      ；

师：体现了面积不变性；

（3）过OA的直线与双曲线另一个交点为点B，则点B的坐标为    ；

师：复习了反比例函数的对称性；

（4）设反比例函数的解析式为 ，直线OA的解析式为 ，若 ，则x的范围是      ；

（5）若x≥2,则y的取值范围是     .

师：体现了反比例函数的增减性。

学生完成课前预习内容，结合反比例函数的定义性质，对知识进行梳理。

 学生上黑板进行标注

巧设基础问题，引入各个知识点的分析，引导学生的思维进入学习新知的“佳境 ”。

培养学生体会“想——做——想”的数学活动过程。
 

新

课

讲

解

实

践

应

用

例1、 如图，点A是反比例函数y=的图像上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A．3   B．﹣3   C．6   D．﹣6

 师：结合面积不变性，把S△ABC

转化为S△ABO,并启发学生借助三角形面积=，来解决问题。

师：及时总结，反比例函数中的三角形面积问题，往往可以借助面积不变性或者坐标来解决问题。

 例2、如图，已知双曲线y=﹣（x＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，则△AOC的面积为（　　）

A．6         B．       

C．3         D．2

变式训练

 如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　）

A．2         B．2.5       

C．3         D．3.5

例3、如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图像上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（　　）

A．﹣6         B．﹣8       C．﹣9        D．﹣12

师：例3中，已知了三角形的面积，求解K值，那面积不变性和坐标法还是可以帮我们解决问题吗？

师：强调“点--线--面”的转化思想.

学生上讲台讲解思路（通过设A点坐标完成解答）

学生上讲台讲解思路，1、通过设坐标求解三角形的面积

2、利用面积不变性求解面积。

学生使用了三种不同的思路讲解发言。

讲解的面积公式的时候，强调平面直角坐标系的问题，是借助坐标，完成“点--线--面”的转换的。

让学生动手操作、自主探索、合作交流。发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

变式训练的设计有一定的难度。目的是加强对面积问题的理解

通过例3点明主题并渗透转化思想。

 培养学生归纳概括的能力，体现学生的主体地位。