苏科版八年级下册11.3用 反比例函数解决问题教案及反思

11.3用反比例函数解决实际问题

一、 教学目标

1、知识与能力目标：

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

2、过程与方法目标：

经历建立反比例函数模型解决实际问题的过程，渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。

3、情感态度价值观目标：

 利用函数探索生活中的实际问题，激发学生求知欲望和学习兴趣。

二、教学重点

 综合运用反比例函数的解析式、图像和性质解决实际问题。

三、教学难点

综合运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题。

四、教学过程

（一）、复习导入，引入新知

问题1  ⑴反比例函数的图像是什么样的？它有什么性质？

⑵已知点A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函数 图象上的两点．请比较y1,y2的大小

（3）已知点A(2,y1)， B（5,y2) C（-3,y3)是反比例函数 图象上的三点．请比较y1,y2，的大小

归纳：⑴反比例函数的图像是双曲线，它具有以下性质：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大。

⑵，（3）问可以用以下方法解决⑴代入求值⑵利用增减性⑶根据图象判

本节课我们就来研究用反比例函数知识解决一些实际问题。

(二)、创设情境，探索新知

例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室。

(1)储存室的底面积S(单位：)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下掘进多深？

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少(保留两为小数)？

解：(1)根据圆柱体的体积公式，有。所以S关于d的函数解析式为。

(2)   把S=500代入，得：d=20（m）。

如果把储存室的底面积定为500，施工时应向地下掘进20 m深。

(3)根据题意，把d=15代入，得：（）。

当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为666.67。

(三)、扣标展示，限时训练

如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．

(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?

(2)如果漏斗口的面积为100厘米²，则漏斗的深为多少?

(四)、运用新知，深化理解

例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？

（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

分析：（1）根据“装货速度×装货时间＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的的总量；

（2）再根据“卸货速度＝货物总量÷卸货时间”，得到ｖ与ｔ的函数式。

解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240，

所以v与t的函数式为（t＞0）；

（2）把t=5代入，得（吨）。

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨。若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨。

(五)、大展身手，练习巩固

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时达到目的地.

（1）甲、乙两地相距多少千米？

（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v

与时间t有怎样的函数关系？

（3）如果该司机必须在4小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？

（4）已知汽车的平均速度最大可达100千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？

(六)、小结拓展，巩固新知

追问：通过以上问题的分析，你能总结一下利用反比例函数知识解决实际问题的一般步骤吗？

教学反思：

《用反比例函数解决实际问题》是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图像和性质的基础上进一步研究反比例函数在生活、生产中的实际应用。本节内容充分体现了反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，解决问题的思路是通过经历寻找实际问题中的常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题。 

为了更好地体现反比例函数概念的实际背景以及数学与实际的关系，本节教材设置的4个问题都是现实生活中常见的问题，这样的安排有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。例１通过研究修建圆柱形煤气储存室的实际问题，抽象为几何中圆柱的体积问题；例2通过研究卸载货物问题，抽象为工程问题，最后落实到运用数学中反比例函数知识来解决。