2021-2022学年江苏省苏州市高新实验初中七年级（下）期末数学试卷(含解析)

2021-2022学年江苏省苏州市高新实验初中七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（共8小题，共16分.）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 若，下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是多少度？请你帮小明求出(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题中共有几个真命题(    )
   各边相等的两个多边形一定全等；
   三角形的三个内角中至少有两个锐角；
   三角形的内角大于它的外角；
   同旁内角互补．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 根据下列条件不能画出唯一的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

7. 观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 如图，为等腰直角三角形，为等边三角形，满足，绕点从射线与射线重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为，下列说法正确的是(    )

A. 当时，
B. 当时，
C. 当边与边在同一直线上时，直线与直线相交形成的锐角为
D. 整个旋转过程，共有个位置使得与有一条边平行

第II卷（非选择题）

二、填空题（共8小题，共16分）

9. 请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：______ ．
10. 若，，则______．
11. 已知，，用含的代数式表示，可得______．
12. 一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则的取值范围是______．
13. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算．若运算进行了次才停止，则的取值范围是______．
     
14. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为______ ．
15. 若，，那么代数式的值______ ．
16. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：；平分；；；；其中正确的结论为______填写序号

三、解答题（共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 因式分解：
    ；
    ．
20. 解下列方程组或不等式组：
    ；
    ．
21. 若，且．
    求的值；
    求的值．
22. 画图并填空：
    如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移，使点移到点的位置．
    请画出；
    连接、，则这两条线段的关系是______；
    在方格纸中，画出的中线和高；
    线段在平移过程中扫过区域的面积为______．

23. 阅读下列材料：
    解方程组：
    解：由得
      ，
    将代入，得
    ，
    解这个一元一次方程，得
    ．
    从而求得．
    这种思想被称为“整体思想”请用“整体思想”解决下面问题：
    解方程组：；
    在的条件下，若，是两条边的长，且第三边的长是奇数，求的周长．
24. 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点为延长线上的一点，连接．
    求的度数；
    若，求证：．
    若，探究、有怎样的数量关系．直接写答案，不用证明

25. 如图所示，两根与地平线垂直的旗杆，相距米，某人从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为米，该人的运动速度为米秒，求这个人还需要多长时间才能到达处？

26. 某物流公司安排、两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：

求、两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；
该公司计划安排、两种型号的卡车共辆装运吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆种型号的卡车？

 

27. 已知中，平分，点在射线上．
    如图，若，，求的度数；
    如图，若，，求的度数；
    若，，直线与的一条边垂直，求的度数．

28. 如图，在四边形中，，，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动．点、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为．
    如图，
    当为何值时，以、、为顶点的三角形与全等？并求出相应的的值；
    连接、交于点当时，求出的值；
    如图，连接、交于点当，时，证明．
     

答案和解析

1.【答案】 

解：、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：．
根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则作答．
本题综合考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，是基础题型，比较简单．
 

2.【答案】 

解：、左边减，右边加，故A错误；
B、两边都乘以，不等号的方向不变，故B正确；
C、左边除以，右边除以，故C错误；
D、两边乘以不同的数，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数是否为，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．作，如图，利用平行线的传递性得到，再根据平行线的性质由得到，则，然后利用求出．
【解答】
解：作，如图，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选D．  

4.【答案】 

解：多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，．
．
．
故选A．
先分解，再对比求出．
本题考查因式分解的应用，根据条件确定另一个因式是求解本题的关键．
 

5.【答案】 

解：各边相等的两个多边形不一定全等，故本小题说法是假命题；
三角形的三个内角中至少有两个锐角，本小题说法是真命题；
三角形的内角大于与它不相邻的外角，故本小题说法是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法是假命题；
故选：．
根据全等图形的概念、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

6.【答案】 

解：符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的，故本选项不符合题意；
B.符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的，故本选项不符合题意；
C.符合两直角三角形全等的判定定理，能作出唯一的，故本选项不符合题意；
D.不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的，故本选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

7.【答案】 

解：．
．
．
．
．
．
当时，原式．
当时，原式．
故选：．
先根据规律求的值，再求代数式的值．
本题考查通过规律解决数学问题，发现规律，求出的值是求解本题的关键．
 

8.【答案】 

解：设与交点为，与交点为，

当时，，
，
，
故A正确；
当时，或，
或，
故B错误；
当边与边在同一直线上时，应分两种情况，
则直线与直线相交形成的锐角也有两种情况，
故C错误；
整个旋转过程，因、、、都有交点，只有和存在平行，
根据图形的对称性可判断有两个位置使得与有一条边平行，
故D错误；
故选：．
设与交点为，与交点为，当时，可得，可证；当时，，可得；当边与边在同一直线上时，应分两种情况，则直线与直线相交形成的锐角也有两种情况；整个旋转过程，因、、、都有交点，只有和存在平行，根据图形的对称性可判断有两个位置使得与有一条边平行．
本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形 

【解析】

【分析】
本题考查了逆命题的概念有关知识，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．
【解答】
解：原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．
故答案为两个角相等三角形是等腰三角形．  

10.【答案】 

解：．
故答案为：．
根据同底数幂的除法法则求解．
本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．
 

11.【答案】 

解：，
，
代入得，，
即．
故答案为：．
先用含有的式子表示，然后代入中，直接求解．
此题考查了解二元一次方程组，消去表示出是解本题的关键．
 

12.【答案】 

解：由数轴可得，
，
该不等式有两个负整数解，
这两个负整数解是，，
，
故答案为：．
先根据数轴写出不等式的解集，再根据该不等式有两个负整数解，可以写出这两个负整数，从而可以得到的取值范围．
本题考查一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

13.【答案】 

解：依题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据第二次运算结果不大于，且第三次运算结果要大于，列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．
 

14.【答案】 

解：，
，
在和中，
，
≌，
，
图中阴影部分的面积．
故答案为：．
证明≌，则，利用割补法可得阴影部分的面积．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是关键．
 

15.【答案】 

解：将两式，相减，得
，
，因为，所以，
，
将两边乘以，得，
将两边乘以，得  ，
由得：，
，
．
故答案为．
将两式，相减得出，将两边乘以，两边乘以再相加便可得出．
本题考查因式分解的应用，代数式的降次处理是解题关键．
 

16.【答案】 

解：、分别是与的角平分线，，
，
，正确；
，
，
过点作，，，
、分别是与的角平分线，
是的平分线，正确；
，
，
，
，
在与中，，
≌，
，正确；
在与中，，
≌，
同理，≌，
，，
两式相加得，，
，
，正确；
没有条件得出，不正确；
故答案为：．
由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，正确；由可知，过点作，，，由角平分线的性质可知是的平分线，正确；，故，由四边形内角和定理可得出，故，由全等三角形的判定定理可得出≌，故可得出，正确；由三角形全等的判定定理可得出≌，≌，故可得出，，再由可得出，正确；即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各自的运算性质是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式

，
当，时，
原式． 

【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】

；



． 

【解析】利用完全平方公式对多项式进行分解即可；
先提取公因式，再利用平方差公式进行分解，即可得出答案．
本题考查了分解因式，熟练运用提公因式法和公式法分解因式是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：方程整理，得：，
，得：，
解得，
，得：，
解得，
方程组的解为；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为． 

【解析】方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：，，
；
，，
． 

【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将各自的值代入计算即可求出值；
原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

22.【答案】如图．为所作；
且；
如图，和为所作；

． 

解：见答案；
且．
见答案；
线段在平移过程中扫过区域的面积为．
故答案为．
利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定、的位置；
根据平移的性质进行判断；
根据网格特点和三角形中线、高的定义作图；
利用平行四边形的面积进行计算．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

23.【答案】解：
由得：，
将代入得：，即，
将代入得：，
则方程组的解为．
两条边长是和，
第三边长小于并且大于，
第三边的长是奇数，
第三边长是或或，
的周长是
或
或． 

【解析】由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解．
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解答．
此题考查了解二元一次方程组和三角形的三边关系，解决本题的关键是解二元一次方程组．
 

24.【答案】解：在中，，，
，
．
是的平分线，
；
证明：，，
．
又，
，
；
解：理由如下：
，
，
．
是的平分线，
，
，
． 

【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出，由邻补角定义得出再根据角平分线定义即可求出；
先根据三角形外角的性质得出，再根据，即可得出；
先根据平行线的性质得出，再根据三角形外角的性质得出，然后利用角平分线定义得出结论．
本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
米，
米，
他到达点时，还需要的运动时间为秒．
答：还需要秒才能到达． 

【解析】通过同角的余角相等可证，再利用证明≌得米，即可解决问题．
本题主要考查全等三角形的实际应用，读懂题意，证明≌是解题的关键．
 

26.【答案】解：设种型号的卡车平均每辆装运物资吨，种型号型号的卡车平均每辆装运物资吨，
根据题意，得．
解得．
答：种型号的卡车平均每辆装运物资吨，种型号型号的卡车平均每辆装运物资吨；
设要安排辆种型号的卡车，则需要安排辆种型号的卡车，
根据题意，得
解得．
由于是正整数，
所以最小值是．
答：至少要安排辆种型号的卡车． 

【解析】设种型号的卡车平均每辆装运物资吨，种型号型号的卡车平均每辆装运物资吨，根据前两批具体运输情况数据表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设要安排辆种型号的卡车，根据“该公司计划安排、两种型号的卡车共辆装运吨抗灾物资”即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

27.【答案】本题分
解：平分，，
，
，
；分
设，则，
中，，
，
，
中，，
，
；分
当时，如图，则，
，
；
当时，如图，则，
中，；
当时，延长交直线于，如图，则，
，
中，；
综上，的度数为或或每个分，共分 

【解析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
根据三角形的外角性质得：，可得结论；
直线与的一条边垂直，分三种情况：分别和三边垂直，根据三角内角和列式可得结论．
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理、外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是关键，是一道综合运用三角形内角和与外角性质的好题．
 

28.【答案】解：，
当时，有，即  ，   
由可得，．
当时，有，，即  
   ，
由可得，．
综上所述，当，或，时，以、、为顶点的三角形与全等．

，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即，
．
当，时，，而，
，
点在点、之间，
，，
，
如图中，连接交于．
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
． 

【解析】当≌时或当≌时，分别列出方程即可解决问题；
当时，由≌，推出，列出方程即可解决问题；
如图中，连接交于只要证明≌，推出，可得，，推出，即；
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．