2021-2022学年初中数学苏科版七年级(下)期末质量检测卷试题(含答案)

这是一份2021-2022学年初中数学苏科版七年级(下)期末质量检测卷试题(含答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021~2022学年七年级（下）期末质量检测卷A数学（苏科版）一、单选题（共16分）1．已知a>b，下列各式中正确的是（    ）A．a-2 < b-2 B．ac > bc C．-2a < -2b D．a-b < 02．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（      ）A．0.25×10–5米 B．2.5×10–7米 C．2.5×10–6米 D．25×10–7米3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A． B．C． D．4．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2=（    ）A．8 B．6 C．4 D．25．不等式的解集为（    ）A． B． C． D．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数 等于（      ）A．20° B．50° C．30° D．15°7．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等8．已知如图，，，且，，，则的面积为（   ）A．1 B．2 C．4 D．无法确定二、填空题（共20分）9．已知，则=_______.10．将0.0000036用科学记数法表示为______________.11．若=4, =8，则=___________.12．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.13．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．14．已知 是方程的解，则_______________．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为_____度16．若，，n为正整数，则=____（用含a、b的式子表示）．17．如图，在一个的长方形网格中，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，的每个顶点都在网格的格点上，则的面积为__________18．如图，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若∠B＝120°，∠GCD＝10°，则∠E＝___°．三、解答题（共64分）19．计算或化简：（1）           （2）20．分解因式:(1)                    (2) 21．(1)解方程组:;(2)解不等式组:，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.22．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°．（1）求∠C的度数；（2）求∠BED的度数.23．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？24．如图，为的高，为角平分线，若.（1）求的度数；（2）求的度数；（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.25．（1）如图1，在△ABC中,∠ACB是直角,∠ABC=60°，AD、CE、BF分别是∠BAC、∠BCA、∠ABC的平分线，AD、CE、BF相交于点F. ①请求出∠AFC的度数并说明理由；②请你判断FE与FD之间的数量关系并说明理由．（2）如图2,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请判断线段AE、CD、AC之间的数量关系并说明理由．         2021~2022学年七年级（下）期末质量检测卷A数学（苏科版）参考答案1．【答案】C【分析】根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2 >b-2，A.错误；当c＞0，ac > bc才成立，B错误.；-2a < -2b，C正确；a-b >0, D错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变2．【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【答案】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、结果不相等，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．4．【答案】B【分析】 ，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=36，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积，即S1-S2的值.【详解】解：∵点D是AC的中点，∴ 即： 即：S1-S2=6故答案为：B.【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差.5．【答案】B【分析】先分别求出以上两个不等式的解，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的口诀即可得出答案.【详解】由①式可得：x>1由②式可得：综上所述，此不等式组的解集为：.故答案选择B.【点睛】本题考查的是解不等式组，是基础知识点，属于比较简单的题目.6．【答案】A【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故选A．考点: 1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．7．【答案】A【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．8．【答案】B【分析】根据题意过D作BC的垂线，垂足为M，延长AD至N，过E作AD的垂线，垂足为N,只需证明,则可得EN的长，故可计算的面积.【详解】解：根据题意过D作BC的垂线，垂足为M，延长AD至N，过E作AD的垂线，垂足为N. , 的面积为: 故选B.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明,关键在于构造辅助线.二、填空题（共30分）9．【答案】-3.【详解】试题分析：把变形为3-3，即可求出m的值.试题解析：∵∴m=-3.考点: 负整数指数幂.10．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000036=故答案为：【点睛】此题考查科学记数法，难度不大11．【答案】32【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算即可得出答案.【详解】∵故答案为32.【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.12．【答案】8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.13．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．【答案】-2【解析】【详解】把 代入方程得：4-k=6解得：k=-2.故答案为-2.15．【答案】25°【详解】试题分析：根据平行线的性质定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.考点：平行线的性质16．【答案】.【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方把变形为，然后把，代入计算即可.【详解】∵，，∴=23m · 29n==.故答案为.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.17．【答案】3【分析】先根据图形求出三角形的底和高的长度，再利用面积公式进行计算即可得出答案.【详解】由图可知：三角形的底为3、三角形的高为2∴故答案为：3.【点睛】本题考查的是三角形的面积公式，属于基础知识点，是比较简单的题目.18．【答案】100°【分析】由AB∥CD，∠B＝120°可得∠BCD＝60°，从而可求出∠GCB＝70°，再根据GC是角平分线得∠GCE＝70°，从而可求出∠DCE，再根据CD∥EF即可得解.【详解】∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=120°∴∠BCD=180°-∠B=180°-120°=60°∵∠GCD=10°∴∠GCB=∠GCD+∠DCB=10°+60°=70°∵GC平分∠BCE∴∠GCE=∠GCB=70°∴∠DCE=80°∵CD∥EF，∴∠DCE+∠E=180°∴∠E=180°-∠DCE=180°-80°=100°.故答案为：100°【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共86分）19．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行化简，然后再进行加减运算即可；（2）根据整数的运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）原式=4-1-2=1（2）原式==.【点睛】本题考查常德的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.20．【答案】（1）2(x+2)(x-2)；（2）.【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式计算即可得出答案；（2）根据提公因式法计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式==2(x+2)(x-2)（2）原式=【点睛】本题考查的是因式分解的方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法.21．【答案】（1） ；（2）【分析】（1）①×2-②得出-5y=5，求出y，把y=-1代入①求出x即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解即可．【详解】（1）②-①×2得：-5y=5，解得：y=-1，把y=-1，代入①得;x-1=1,解得：x=2，∴原方程组的解集为：（2）解①得x≥1，解②得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，用数轴表示：【点睛】此题考查解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则22．【答案】（1）105°；（2）150°．【详解】试题分析：（1）∠C的度数=180°-∠A-∠ABC，因此应先求出∠ABC的度数；根据三角形的外角的性质可得，∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°，从而可求∠C的度数（2）求∠BED的度数，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．试题解析：（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=15°∴∠ABC=2∠DBC=30°∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-45°-30°=105°；（2）∵DE∥BC，∴∠BDE=15°．∴∠BED=180°-∠BDE-∠DBE=180°-15°-15°=150°．考点: 1.三角形内角和；2.三角形的外角性质；3.角平分线的定义；4.平行线的性质．23．【答案】（1）彩色地砖的单价为80元/块，单色地砖的单价为40元/块；（2）彩色地砖最多能采购25块．【解析】试题分析：（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，根据题意列方程组，解出方程组即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60－a）块，根据题意列出不等式，解不等式即可.试题解析：解：（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，由题意，得，解得：.答：彩色地砖的单价为80元/块，单色地砖的单价为40元/块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60－a）块，由题意，得80a+40（60－a）≤3400，解得：a≤25.∴彩色地砖最多能采购25块．点睛：本题关键在于设出未知数，根据题意列出方程组、不等式求解.24．【答案】（1）26°（2）12°（3）【分析】（1）根据评价分析的定义求出∠ABC即可解决问题．（2）根据∠DAE＝∠BAE−∠BAD，求出∠BAE即可解决问题．（3）根据补角的定义即可求解．【详解】（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°−64°＝26°， （2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，∴∠C＝72°−32°＝40°，∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝180°−64°−40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝38°−26°＝12°．（3）∵∴=180°-.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．【答案】（1）①120；②EF=DF；理由见解析（2）AE+CD=AC，理由见解析【分析】（1）①根据三角形内角和及外角的性质求出∠FAC，∠ACF即可解决问题；②根据图（1）的作法，在AC上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（2）根据图（1）的作法，在AC上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出∠EFA=∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD=CG即可解决问题.【详解】（1）①∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=15°，∠FCA=45°，∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠ACF）=120°故答案为120°；②FE与FD之间的数量关系为：DF=EF．理由：如图2，在AC上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠ABC=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°-∠B）=60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；（2）结论：AC=AE+CD．理由：如图3，在AC上截取AG=AE， 同（1）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°-∠B）=60°，∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°-120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（1）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD=CG，∴AC=AG+CG=AE+CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．