2021-2022学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级（下）期末数学试卷(含解析)

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2021-2022学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如果，下列不等式中，不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知，平分，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若方程组的解中，的值比的值大，则为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 关于的不等式组的整数解只有个，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，将沿方向向右平移到的位置，连接已知的周长为，四边形的周长为，则这次平移的平移距离为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处．若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

9. 计算：______．
10. 因式分解的结果是______．
11. 若是方程的解，则的值为______．
12. 一个多边形的内角和等于，这个多边形是______边形．
13. 如图，，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在、上．若，则等于______

14. 对顶角相等的逆命题是______命题填写“真”或“假”．
15. 若多项式与乘积的结果中不含的一次项，则______．
16. 若，则 ______ ．
17. 已知关于、的二元一次方程组，则的值为______．
18. 若，，则代数式的值为______．
19. 一个三角形条边长分别为、、，它的周长不超过，则的取值范围是______．
20. 如图，在中，是上的一点，且，是的中点，与相交于点，若的面积为，则的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    计算：；
    化简：．
22. 本小题分
    因式分解：．
23. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
24. 本小题分
    解方程组
    ；
    ．
25. 本小题分
    解不等式：；
    解不等式组，并将其解集在数轴上表示．
     
26. 本小题分
    如图，为的角平分线，点在上，点在上，连接交于点，连接，．
    求证：与互补；
    若，，求的度数．

27. 本小题分
    某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车．如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人；如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人．
    请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
    若该校有名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位．
    现打算同时租甲、乙两种客车共辆甲、乙都有租，请帮助旅行社设计租车方案；
    出发前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租座、座和座的大小三种客车三种车都有租，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？
28. 本小题分
    如图，在中，平分，平分．
    若．
    的度数为______；
    如图，过点作直线，交边、于点、，则______；
    若，小明将中的直线绕点旋转，分别交线段，于点，，如图，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变？若不变，求出的度数用含的代数式表示，若改变，请说明理由．
     

29. 本小题分
    小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是什么？
    【回顾】
    小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知：，设，那么的取值范围是______请你直接写出答案
    【探究】
    小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目．
    由得，则，
    由，，得关于的一元一次不等式组______，
    解该不等式组得到的取值范围为______，
    则的取值范围是______．
    【应用】
    已知，且，，设，求的取值范围；
    已知是大于的常数，且，，的最大值为______用含的代数式表示；
    【拓展】
    若，且，，，设，且为整数，那么所有可能的值的和为______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不等式，
移项得：，
系数化为得：，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
故选：．
不等式移项，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，但是不一定成立，
例如：，时，，
选项D符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
．
平分，
．
，
．
故选A．
先根据平行线的性质求出的度数，再由平分可得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意知，．
．
．
．
．
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集是，
又关于的不等式组的整数解只有个是，，
，
故选：．
先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组有个整数解得出的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：平移的距离为或的长度，且，
将沿方向向右平移到的位置，
，
的周长为，四边形的周长为，
，
，
，
则，
解得：，
故选：．
由题意可得平移的距离为：，由平移的性质得，再利用已知的周长即可求解．
本题主要考查平移的性质，解答的关键是熟记平移的性质并灵活运用．
 

8.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可知，，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据折叠的性质得到，，根据平行线的性质求出，进而求出，再根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是翻转变换、三角形内角和定理，根据折叠的性质得出，是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
，
解得，
故答案为：．
将代入方程，求出的值即可．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 

12.【答案】八 

【解析】解：设所求正边形边数为，
则，解得．
故答案为：八．
多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
在中，，




，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，由三角形的内角和定理可求得，从而可求得，则可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

14.【答案】假 

【解析】

【分析】
本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．
【解答】
解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．
故答案为：假．  

15.【答案】 

【解析】解：，
乘积的结果中不含的一次项，
，．
故答案是：．
利用多项式与多项式相乘的法则可求解．
本题运用多项式与多项式相乘的法则，关键是理解好不含一次项就是一次项的系数为．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可．
本题考查了同底数幂的乘法法则，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键．
【解答】
解：，
，
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：，
得：，
则．
故答案为：．
方程组两方程相加即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，



．
故答案为：．
直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：一个三角形的边长分别是，，，它的周长不超过，
，
解得．
故答案为：．
根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．
 

20.【答案】 

【解析】解：连接，设的面积为，

，的面积为，
的面积为，
是的中点，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，由于的面积为，即可求得的面积，再证明，进一步求得，再根据求得．
本题考查了三角形的面积，解题关键是理解运用同高的两个三角形面积之比等于底边之比．
 

21.【答案】解：

；



． 

【解析】先算负整数指数幂，零指数幂，再算乘除即可；
先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算同底数幂的除法即可．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】解：原式

． 

【解析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

23.【答案】解：


，
当，时，原式
． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
所以原方程组的解为；
整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

25.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
合并得：；
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
解集表示在数轴上如下：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

26.【答案】证明：为的角平分线，
，
又，
，
，

又，
，
即与互补；
解：，，
，
，
，
． 

【解析】先利用角平分线的定义得到，则，于是可判断，接着根据平行线的性质，然后利用对顶角相等得到结论；
先利用互余计算出，则，所以，然后根据三角形内角和定理计算的度数．
本题考查了三角形内角和定理：利用三角形内角和定理，已知两角求第三个角．也考查了平行线的判定与性质．
 

27.【答案】解：设甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人；
设租甲种客车辆，则租乙种客车辆，
根据题意得：，
解得：，
打算同时租甲、乙两种客车，
，，
有三种租车方案：
方案一：租甲种客车辆，则租乙种客车辆；
方案二：租甲种客车辆，则租乙种客车辆；
方案三：租甲种客车辆，则租乙种客车辆；
设同时租座、座和座的大小三种客车分别为辆、辆、辆，
根据题意得：，
整理得：，
、为正整数，
，
则，
答：租车方案为：租座的客车辆，座的客车辆，座的辆． 

【解析】设甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人，由题意：租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人；如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设租甲种客车辆，则租乙种客车辆，由题意：该校有名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位．列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题；
设同时租座、座和座的大小三种客车分别为辆、辆、辆，由题意：旅行社只能安排名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，所租的三种客车的座位恰好坐满，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

28.【答案】   

【解析】解：，
，
平分，平分，
，，
，
故答案为：；
，
，，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：；
的度数不变，





的度数不变．
根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
根据平行线的性质得到，，根据角平分线的定义得到，，根据三角形外角的性质即可得到结论；
根据三角形外角的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

29.【答案】          

【解析】【回顾】，
，
，
，
故答案为：；
【探究】由题意可得，
解不等式组可得：，
，
，
故答案为：，，；
由得，
，
，，
关于的一元一次不等式组，
解该不等式组得，
；
，
，
，，
关于的一元一次不等式组，
解得，
设，
，
的最大值为，
故答案为：；
【拓展】，
，
，
，
关于的一元一次不等式为，
解得，
，
，
为正数，
，，，
所有可能的值的和为，
故答案为：．
【回顾】利用不等式的基本性质求出，即可求解；
【探究】根据所给材料的过程进行解题即可；
由题意得，则关于的一元一次不等式组，求出，即可求；
由题意可得关于的一元一次不等式组，解得，设，求出，即可求的最大值；
【拓展】由题意分别求出，，则关于的不等式组为，解得，可得，求出，可知，，，则所有可能的值的和为．
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，理解阅读材料，并能灵活应用阅读材料的方法解题是关键．