华师大版八年级下册数学期末综合试题

2022-2023学年度八年级数学

期末综合试题

一、            选择题（每小题3分，共30分）：

1．的值是（　　）

A． B．3 C． D．

2．新型冠状病毒直径为，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果米，那么新型冠状病毒的直径约为（    ）米

A． B． C． D．

3．若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．3或﹣3 B．﹣3 C．0 D．3

4．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

5．下列命题是真命题的是（    ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

6．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向右平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（    ）

A．2 B． C．4 D．

7．小星同学在对数据12，23，36，2■，12，12进行统计时，发现第四个数的个位数字被墨水污染而无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．函数中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥3 B．x≠﹣3 C．x≤3 D．x≠3

9．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，对角线，相交于点O．则下列结论不正确的是（    ）

  A．                        B．

C．                  D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是__________．（写出一个即可）．

12．反比例函数的图象经过点，则______．

13．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：

则2011年的产值为__________．

14．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和顶点A，点C、D在x轴上．若点A的坐标是，则点E的坐标是______．

15．如图，在中，，点是上的动点，连接，过点作，过点作交于点，当取得最小值时，则四边形的周长为______．

三、解答题（共75分）

16．（8分）（1）计算；；           （2）化简 ．

17．（8分）解分式方程：．

18．（8分）如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:．

19．（9分）如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，．

  (1)若，求k的值：

(2)连接，若，求的长．

20．（10分）质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取10件，统计结果如下（单位：年）：

(1)分别求出这两组数据的平均数．

(2)如果你是甲公司的推销员，请你结合相关统计量及折线统计图，对本公司的产品进行推销．

21．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球，用于学校球类训练比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的倍少元；用元购买篮球和用元购买足球的个数相同．

(1)足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求足球和篮球的总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？

22．如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，若菱形的周长为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若点是反比例函数上的一点，且的面积恰好等于菱形的面积，求点的坐标．

23．如图1，在四边形中，若均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”．

（1）概念理解：长方形__________________美妙四边形（填“是”或“不是”）；

（2）性质探究：如图l，试证明：；

（3）概念运用：如图2，在等腰直角三角形中，，点为的中点，点，点分别在上，连接，如果四边形是美妙四边形，试证明：．

华师大版八年级下册数学期末综合试题（含解析）

一、单选题

1．的值是（　　）

A． B．3 C． D．

【详解】解：．

故选：C．

2．新型冠状病毒直径为，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果米，那么新型冠状病毒的直径约为（    ）米

A． B． C． D．

【详解】解∵米

∴表示为：178= 米．

故答案为B．

3．若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．3或﹣3 B．﹣3 C．0 D．3

【详解】依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．

故选A．

4．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

【详解】解：∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴.

∵由勾股定理得：，

∴，

∴，

故选：C．

5．下列命题是真命题的是（    ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项是假命题，不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项是真命题，符合题意；

C、一个角为且一组邻边相等的平行四边形是正方形，故此选项是假命题，不符合题意；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，

故选：B．

6．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向右平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（    ）

A．2 B． C．4 D．

【详解】解：平移后抛物线的解析式为，

将代入解析式可得，

∴，

故选：C．

7．小星同学在对数据12，23，36，2■，12，12进行统计时，发现第四个数的个位数字被墨水污染而无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

【详解】解：A、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；

B、中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为第三个数和第四个数的平均数，无法定第四个数，故与被污染数有关，不符合题意；

C、众数是出现次数最多的数，由题意可得，12出现的三次，故众数为12，与故与被污染数无关，符合题意；

D、方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；

故选：C．

8．函数中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥3 B．x≠﹣3 C．x≤3 D．x≠3

【详解】∵x﹣3≠0，

∴x≠3，

故选D．

9．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（    ）

A． B． C． D．

【详解】解：由题意得：．

，

．

．

．

．

∴．

经检验：当时，．

∴这个方程的解为．

故选：C．

10．如图，在中，对角线，相交于点O．则下列结论不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，，，故A、B、D正确；

∵，，

∴和不一定全等，故C错误，

故选：C．

二、填空题

11．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是__________．（写出一个即可）．

【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，

k＝−2，

∴b＞0，

∴b＞0的任意实数．

故答案为：2．（b＞0的任意实数）

12．反比例函数的图象经过点，则______．

【详解】解：反比例函数的图象经过点，

∴，

解得．

故答案为：．

13．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：

则2011年的产值为__________．

【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+mb，

∵（1，m）、（2，4m）在解析式上，

，

解得，

，

当x=2时，，

则2011年的产值为．

14．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和顶点A，点C、D在x轴上．若点A的坐标是，则点E的坐标是______．

【详解】解：把代入得：

，

又∵E和矩形对角线的交点，D在x轴上，

∴，

又反比例函数的图象经过点E，

∴，

∴点E的坐标是．

故答案为：．

15．如图，在中，，点是上的动点，连接，过点作，过点作交于点，当取得最小值时，则四边形的周长为______．

【详解】解：如图，与交于点，

，，

四边形是平行四边形．

当时，取得最小值，

四边形是平行四边形，

，，

，，

是等腰直角三角形．

，

，

，

，

，

，

四边形的周长为：．

三、解答题

16．（1）计算；；

（2）化简 ．

【详解】（1）

（2）

17．解分式方程：．

【详解】解：去分母得：，

整理得：，

解得：，

检验知是原方程的根．

18．如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:．

【详解】解：是正方形，

，，

在与中，

19．如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，．

(1)若，求k的值：

(2)连接，若，求的长．

【详解】（1）作，垂足为E，

∵，，

∴．

在中，，，

∴，

∵，

∴C点的坐标为：，

∵反比例函数的图象经过点C，

∴．

（2）设A点的坐标为，

∵，，

∴，

∴D，C两点的坐标分别为：，．

∵点C，D都在反比例函数的图象上，

∴，

∴，

∴C点的坐标为：，

∴．

20．质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取10件，统计结果如下（单位：年）：

(1)分别求出这两组数据的平均数．

(2)如果你是甲公司的推销员，请你结合相关统计量及折线统计图，对本公司的产品进行推销．

【详解】（1）解：甲公司产品的使用寿命的平均数为 （年），

乙公司产品的使用寿命的平均数为 （年）；

（2）从平均数来看，甲公司的平均使用寿命大于乙公司的平均是使用寿命；

从折线统计图来看，甲公司的使用寿命更加稳定．

因此，推荐购买甲公司的产品．

21．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球，用于学校球类训练比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的倍少元；用元购买篮球和用元购买足球的个数相同．

(1)足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求足球和篮球的总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？

【详解】（1）解：设每个足球元，每个篮球元，

根据题意得：，

解得，

经检验，是方程的根

答：每个足球元，每个篮球元

（2）解：设买篮球个，则买足球个，

由题意得：，

解得．

为正整数，

∴

答：最多购进篮球个．

22．如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，若菱形的周长为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若点是反比例函数上的一点，且的面积恰好等于菱形的面积，求点的坐标．

【详解】(1)连接AC，交x轴于点D，

∵四边形ABCO为菱形，

∴AD=DC，OD=BD，且AC⊥OB，

∵菱形的周长为20，B(−6,0)，

∴AB=AO=BC=OC=5，OD=BD=3，

在Rt△COD中,根据勾股定理得：，

∴C(−3,−4)，

把C坐标代入反比例解析式得：k=12，

则反比例解析式为；

（2）分两种情况考虑：

若P在第一象限反比例函数图象上，连接PB，PO，

∵CD=AD=4，即AC=8，OB=6，

∴S菱形ABCO=，

，OB=6，

∴=8，

把y=8代入反比例函数解析式得：，

此时P坐标为；

若P′在第三象限反比例图象上,连接OP′,BP′，

同理得到= -8，

把y=−8代入反比例函数解析式得：，

此时P′，

综上，P的坐标为或.

23．如图1，在四边形中，若均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”．

（1）概念理解：长方形__________________美妙四边形（填“是”或“不是”）；

（2）性质探究：如图l，试证明：；

（3）概念运用：如图2，在等腰直角三角形中，，点为的中点，点，点分别在上，连接，如果四边形是美妙四边形，试证明：．

【详解】解：（1）∵长方形的四个角都是直角，

∴长方形是美妙四边形；

故答案是：是；

（2）如图1，连接BD，

在Rt△ABD中，，

在Rt△CBD中，，

∴，

∴；

（3）如图2，连接AD，

∵四边形是美妙四边形，，

∴，

∵，点为的中点，

∴，，，

∴，

在Rt△ADF和Rt△BDE中，

∴

，