江苏省扬州市江都区邵樊片区2022-2023学年八年级下学期第一次质检数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市江都区邵樊片区2022-2023学年八年级下学期第一次质检数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市江都区邵樊片区八年级（下）第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列事件中的必然事件是(    )A. 一箭双雕 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 旭日东升3.  今年某市有万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是(    )A. 万名学生的问卷调查结果是总体 B. 名学生的问卷调查结果是样本
C. 每一名学生的问卷调查结果是个体 D. 名学生是样本容量4.  下列判断正确的是(    )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 两组邻边相等的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形5.  如图，菱形对角线，，则菱形高长为(    )A.
B.
C.
D. 6.  在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是(    )
 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点7.  某工厂上半年生产总值增长率的变化情况如图所示，从图看，下列结论中不正确的是(    )
A. 月份生产总值增长率逐月减少 B. 月份生产总值的增长率开始回升
C. 这半年中每月的生产总值不断增长 D. 这半年中每月的生产总值有增有减8.  如图，边长为的正方形内部有一点，，，点为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的点有个．(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.  调查“神州十四号”载人飞船零件的质量，适合采用        填“普查”或“抽样调查”．10.  用反证法证明：“中，若，则”，第一步应假设：        ．11.  下列说法中：在人中至少有两个人的生日相同；一次摸奖活动的中奖率是，那么摸次必然会中一次奖；一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是随机事件；一个不透明的口袋中装有个红球，个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有______填序号．12.  在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为______．13.  如图，在四边形中，，，垂足分别为、请你只添加一个条件        不另加辅助线，使得四边形为平行四边形．
 14.  如图，中，，，以点为旋转中心顺时针旋转后得到，且点在上，则旋转角为______ ．
 15.  如图，平行四边形的面积为点在对角线上，、分别在、上，且，，连接，图中阴影部分的面积为        ．
 16.  两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形不完全重合，则四边形面积的最大值为______．
 17.  如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以个单位秒的速度沿运动，同时点从点出发，以个单位秒的速度沿运动，当四边形为平行四边形时，运动的时间为        ．18.  在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为          ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
已知：如图，四边形为平行四边形，，是对角线上的两点，，连接，，，求证：四边形是平行四边形．
20.  本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

将向右平移个单位长度得到，请画出；
画出关于点的中心对称图形；
若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．21.  本小题分
如图，中，、、分别在边、、上，且，，延长到，使．
求证：和互相平分．
22.  本小题分
某校为了解初二年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重均为整数，单位：分成五组：；：；：；：；：，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是        ，并补全频数分布直方图；
组学生的频率为        ，在扇形统计图中组的圆心角是        度；
请你估计该校初二年级体重不超过的学生大约有多少名？23.  本小题分
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数摸到白球次数摸到白球频率请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近        精确到
试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
如果再加入若干个白球后，摸到白球的概率为，求加入的白球数量．24.  本小题分
如图，在菱形中，对角线，相交于点过点作，过点作交于点．
求证：四边形是矩形；
若，，求四边形的面积．
25.  本小题分
如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
26.  本小题分
阅读下列材料：如图，在四边形中，若，，则把这样的四边形称为筝形．

如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且，求证：四边形是筝形．
如图，在筝形中，，，求筝形的面积．27.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，动点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上时，过点作轴于点．

求证：≌；
求点的坐标；
若点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．28.  本小题分
如图，在长方形中，，，点从点出发沿移动，且点的速度是，设运动的时间为秒，若点与点、点连线所围成的三角形的面积表示为．

当秒时，        ；
当时，        秒；
如图，若在点运动的同时，点也从点同时出发，沿运动，速度为，若点与点、点连线所围成的的面积表示为，当时，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
 2.【答案】 【解析】解：、一箭双雕，是随机事件，不符合题意；
B、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
D、旭日东升，是必然事件，故选项符合题意；
故选：．
 3.【答案】 【解析】解：万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故本选项不合题意；
B.名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故本选项不合题意；
C.每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故本选项不合题意；
D.是样本容量，所以原说法错误，故本选项符合题意．
故选：．
 4.【答案】 【解析】解：、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；
B、两组对边相等的四边形是平行四边形，故原命题错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；
故选：．
 5.【答案】 【解析】解：菱形对角线，，
，
，
，
根据勾股定理，，
菱形的面积，
即，
解得．
故选：．
 6.【答案】 【解析】解：绕某点旋转一定的角度，得到，
连接、、，

作的垂直平分线过、、，
作的垂直平分线过、，
作的垂直平分线过，
三条线段的垂直平分线正好都过，
即旋转中心是．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：每个月的增长率都是正数，说明生产总值每个月都增长．因而D错误．、、都正确．
故选D．  8.【答案】 【解析】解：如图所示，符合条件的点有个，
故选：．

 9.【答案】普查 【解析】解：调查“神州十四号”载人飞船零件的质量，适合采用普查．
故答案为：普查．
 10.【答案】 【解析】解：与的大小关系有，，三种情况，
因而的反面是因此用反证法证明“”时，
应先假设．
故答案为：．
11.【答案】 【解析】解：在人中至少有两个人的生日相同，正确；
一次摸奖活动的中奖率是，那么摸次不一定会中一次奖，错误；
一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是随机事件，正确；
一个不透明的口袋中装有个红球，个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，错误；
故答案为、．  12.【答案】 【解析】解：


答：估计这个袋中红球的个数约为．
故答案为：．
 13.【答案】 【解析】解：添加条件为：，
理由：，，
，
，
四边形为平行四边形，
故答案为：．
 14.【答案】 【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，
≌，
，，，
，
中，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
 15.【答案】 【解析】解：如图，设交于点，

四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
故答案为：．
 16.【答案】 【解析】解：如图，作于，于，

，，
四边形是平行四边形，
两个矩形的宽都是，
，
，
，
平行四边形是菱形．

如图，
，
设，则，
，
，
解得，
四边形面积的最大值是：．
故答案为．
 17.【答案】秒 【解析】解：当在边上，，四边形为平行四边形，
，，，
，
设运动时间为秒，则，，
故，
解得：，
故答案为：秒．
 18.【答案】 【解析】在中，，，
，即为直角三角形，．
又于，于，
四边形是矩形．
，时，最短，同样也最短．
当时，，即．
当最短时，．
 19.【答案】证明：连接，交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形． 20.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
． 21.【答案】证明：连接、，如图所示：
，且，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
和互相平分．  22.【答案】     【解析】解：人，
人，
故答案为：，
补全统计图如下：

“组”的频率为，
“组”所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：，；
名，
答：该校名初三年级的学生体重超过大约有名．
23.【答案】 【解析】解：根据摸到白球的频率稳定在左右，
所以摸到白球的频率将会接近；
故答案为：；
由可得：
白球有个，黑球有个，
答：黑球有只，白球有个；
设加入白球个，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：加入的白球数量为只．
 24.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
平行四边形为矩形；
解：四边形是菱形，
，，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
由可知，四边形是矩形，
矩形的面积． 25.【答案】证明：垂直平分，
，，
四边形是矩形，
，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
四边形是矩形，
设，则，，
在中，，
解得，
，
四边形是菱形，
，
在中，，
． 26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
≌，
，，
平行四边形是菱形，
，
，
四边形是筝形．
解：如图：
，，，
≌，
，
过点作，垂足为，
在中，
，
在中，
，
，
，
，
．
筝形的面积． 27.【答案】证明：将线段绕着点顺时针旋转得到，轴，
，
，，
．
在和中，
，
≌；
解：直线与轴、轴相交于、两点，
，，
，，
≌，
，，
设，则点的坐标为，
点在直线上，
，
，
点的坐标为；
存在，设点的坐标为．
由知，
动点在线段上，
点的坐标为，
分两种情况考虑，如图所示：

当为边时，
点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为，
或，
或，
点的坐标为，点的坐标为；
当为对角线时，
点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为，
，
，
点的坐标为．
综上所述：存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或． 28.【答案】  或 【解析】解：四边形是矩形，，
，
当时，，
，
故答案为：；
当时，根据三角形面积公式得到的边上的高为，则点在上或上，即或，
当时，，
当时，，
综上，时，则或，
故答案为：或；
如下图，当点在边上时，，，显然，

当时，则，
；
如下图，当点在边上时，，，显然，

当时，则，
；
如下图，当点在边上时，，，

此时无法判断与的大小，
当时，则，
舍去，
当时，则，
．
综上，当时，的值为或或．