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    江苏省四所百强中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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    这是一份江苏省四所百强中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题,共14页。试卷主要包含了设与均为单位向量,它们的夹角为,设,则,设函数,则关于的不等式的解集为,已知为各项为正数的等比数列,等内容,欢迎下载使用。
    南京师大附中2023届高二年级期末考试数学2023.6(总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.卷(选择题共60分)、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数在复平面内对应的点位于(    A.第一象限    B.第二象限C.第三象限    D.第四象限2.设集合,则    A.    B.    C.    D.3.设某中学的女生体重单位:与身高(单位:具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的经验回归方程为.若该中学女生的平均身高为,则该中学女生的平均体重的估计值是(    A.    B.    C.    D.4.均为单位向量,它们的夹角为.,则的范围是(    A.    B.    C.    D.5.,则(    A.    B.C.    D.6.现有5名同学去3个养老院参加公益活动,每名同学只去1个养老院,每个养老院至少安排1名同学,则不同安排方案的种数为(    A.25    B.40    C.150    D.2407.设函数,则关于的不等式的解集为(    A.    B.    C.    D.8.设抛物线的焦点为,准线为轴的交点,.过此抛物线上一点作直线的垂线,垂足记为点相交于点,若,则点轴的距离为(    A.    B.    C.    D.、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.、乙两地四月7日至14日的最高气温如图所示,下列说法中正确的是(    A.乙地在这8日内最高气温的极差为B.、乙两地12日温差最大C.甲地这8日平均气温为D.甲地的75百分位数是10.已知为各项为正数的等比数列,.是数列的前项和,是数列的前项和,则下列说法正确的是(    A.数列的公比为2B.C.数列为等差数列D.数列的前项和为11.若函数,则在区间内可能(    A.单调递增    B.单调递减C.有最小值,无最大值    D.有最大值,无最小值12.如图,圆锥内有一个内切球,球与母线分别切于点.是边长为2的等边三角形,为圆锥底面圆的中心,为圆的一条直径(不重合),则下列说法正确的是(    A.球的表面积与圆锥的侧面积之比为B.平面截得圆锥侧面的交线形状为抛物线C.四面体的体积的取值范围是D.为球面和圆锥侧面的交线上一点,则最大值为II卷(非选择题共90分)、填空题大题共4小题,每小顾5分,共20分)13.,则的值为__________.14.展开式中的常数项为__________.(结果用数字表示)15.现有两个罐子,1号罐子中装有2个红球1个黑球,2号罐子中装有3个红球1个黑球.现先从1号罐子中随机取出一个球放入2号罐子,再从2号罐子中取一个球,则从2号罐子中取出的球是红球的概率为__________.16.若存在实数使得,则的值为__________.、解答题(本大题共6小题,共70.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知各项不为零的数列满足:.1)求,并求的通项公式;2)记数列的前项和为,证明:.18.(本小题满分12分)的内角的对边分别为,已知.1)求2)求周长的最大值.19.(本小题满分12分)总要来趟南京吧!”今年一季度南京接待游客4千多万,居全省第一.南京的旅游资源十分丰富,既有中山陵、夫子庙、玄武湖、南京博物院等传统景区,又有科巷、三七八巷、德基广场等新晋网红景点.1)如果随机访问了50名外地游客,所得结果如下表所示: 首选传统景区首选网红景点总计男性20 30女性 1220试判断是否有的把握认为是否首选网红景点与性别有关;2)根据互联网调查数据显示,外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6,首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客,他们中首选网红景点的人数记为,求的分布列和期望.附:(其中.0.050.0100.0013.8416.63510.82820.(本小题满分12分)如图,在四棱台中,平面,四边形为菱形,.1)证明:2)点是棱上靠近点的三等分点,求二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知双曲线经过点,且离心率为2.1)求的方程;2)过点轴的垂线,交直线于点,交轴于点.设点为双曲线上的两个动点,直线的斜率分别为,若,求.22.(本小题满分12分)已知函数.1)若,讨论的单调性;2)若,存在满足,且,求的取值范围.2024届高二年级6月份数学学科测试答案、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.D    2.C    3.A    4.B    5.D    6.C    7.D    8.B、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.BCD    10.ABC    11.BC    12.ABD、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.    14.60    15.    16.、解答题(本大题共6小题,共70.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解:(1)因为,所以所以所以数列是以1为首项,2为公差的等差数列,所以,所以2所以所以.18.解:(1)由正弦定理,可知整理得因为,所以因为,所以,所以又因为,所以.,所以2)由余弦定理,得所以所以,当且仅当时取得等号,所以周长的最大值为.19.解:(1)提出假设:是否选择网红景点与性别没有关系.由题意,补全列联表得 首选传统景区首选网红景区合计男性201030女性81220合计282250根据公式求得.因为当成立时,的概率约为0.1,所以有的把握认为,是否首选网红景点与性别有关.2)由题意知,随机变量服从二项分布.的分布列为:的分布表为:01230.0640.2880.4320.216所以的期望值..(分布列和分布表写出一个即可得分,期望值也可以直接用定义计算)20.解:(1)四棱台中,延长后交于一点,故共面,因为平面平面,故连接,因为底面四边形为菱形,故平面平面因为平面,所以2)过点的垂线交点,以作为轴,以分别为轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设,则由于,故由于点是棱上靠近点的三等分点,故记平面的法向量为,则,则,即..平面的法向量可取为由图知二面角为锐二面角,故二面角的余弦值为.21.解:(1)由题意得,解得.所以的方程为.2)由题意,点坐标为,点坐标为,设.方法一:若直线斜率存在,设直线方程为,消去可得.整理可得化简得因为直线不过点,所以,所以所以直线的方程为,恒过定点.若直线斜率不存在,则.解得,所以直线的方程为,过定点.综上,直线恒过定点.设点到直线的距离为,点到直线的距离为方法二:因为直线不过点,所以可设直线方程为.可得等式左右两边同时除以,解得.所以直线方程为,恒过定点下同法一.22.解;(1)当时,时,对任意恒成立,所以的单调增区间是,无减区间;时,令,得,令,得所以的单调增区间是,单调减区间是综上,当时,的单调增区间是,无减区间;时,的单调增区间是,单调减区间是.52)方法一:时,因为,所以又因为,不妨设所以.则问题转化为上有解.注意到,即时,对任意恒成立,所以上单调递增,上无解,不符题意,舍去..,即时,因为上单调递增,所以从而上单调递减.因为所以存在.从而上单调递增,上单调递减.恒成立,所以,从而,即因为,所以,所以.此时因为上单调递增,上单调递减,所以必有,从而存在,符合题意.综上,.方法二:时,因为所以因为,且所以从而则问题转化为上有解.,即时,上恒成立,所以上单调递增,所以上无解,不符题意,舍去.,即时,上单调递增,所以上单调递增,因为所以存在从而上单调递减,在上单调递增.所以,从而,即此时‘’此时所以因为上单调递减,上单调递增,所以必有,从而存在,符合题意.综上,.

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