2023年安徽中考数学试卷及答案解析

这是一份2023年安徽中考数学试卷及答案解析，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(    )
 A.  B.
C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列函数中，的值随值的增大而减小的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，正五边形内接于，连接，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过，则称该三位数为“平稳数”用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点若，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点，分别是，的中点．若，则下列结论错误的是(    )

 A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 周长的最小值为 D. 四边形面积的最小值为二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  计算：           ．12.  据统计，年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元，其中亿用科学记数法表示为          ．13.  清初数学家梅文鼎在著作平三角举要中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则 当，，时，          ．
 14.  如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，，反比例函数 的图象经过斜边的中点．          ；为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分先化简，再求值：，其中． 16.  本小题分根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元．已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元．求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 17.  本小题分如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均为格点网格线的交点．画出线段关于直线对称的线段；将线段向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，画出线段；描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 18.  本小题分【观察思考】【规律发现】请用含的式子填空：第个图案中“”的个数为________；第个图案中“”的个数可表示为，第个图案中“”的个数可表示为，第个图案中“”的个数可表示为，第个图案中“”的个数可表示为，，第个图案中“”的个数可表示为________．【规律应用】结合图案中“”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍． 19.  本小题分如图，，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为，点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为求无人机从点到点的上升高度精确到．参考数据：，，，，，．
 20.  本小题分已知四边形内接于，对角线是的直径．如图，连接，，若，求证：平分；
 如图，为内一点，满足，若
，，求弦的长．

  21.  本小题分端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩单位：分均为不低于的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题：样本中，七年级活动成绩为分的学生数是________，七年级活动成绩的众数为________分；________，________；若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 22.  本小题分在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，．如图，求的大小；已知点和边上的点满足，．(ⅰ)如图，连接，求证：；(ⅱ)如图，连接，若，，求的值．
 23.  本小题分在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线．求，的值；已知点，在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点．(ⅰ)当时，求与的面积之和；(ⅱ)在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
 根据相反数的定义解答即可．
  此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．
【解答】
  解：的相反数是．
  故选D．  2.【答案】 【解析】【分析】
 某几何体的三视图分别是一个三角形，两个长方形，可知只有选项B符合．
 本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．
【解答】
 解：由三视图可知，这个几何体的三视图分别是一个三角形，两个长方形，只有选项B符合．
 故选B．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂乘除法，幂的乘方，合并同类项法则进行求解是解决本题的关键．
A.应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；
B.应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；
C.应用幂的乘方法则进行求解即可出答案；
D.应用同底数幂除法法则进行求解即可出答案．
【解答】
解：．，故A选项不符合题意
B.因为，故B选项不符合题意
C.因为，故C选项符合题意
D.因为，故D选项不符合题意．
故选C．  4.【答案】 【解析】【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
【解答】
解：
   解得：  ，
在数轴上表示为：
故选A．  5.【答案】 【解析】【分析】
根据二次函数的增减性可判断选项A和，根据一次函数的增减性可判断选项C和．
本题考查的是一次函数的性质和二次函数的性质，掌握一次函数和二次函数的增减性是解答本题的关键．
【解答】
解：．中，当时，的值随的值增大而减小，不符合题意；
B.中，当时，的值随的值增大而减小，不符合题意；
C.中，，的值随的值增大而增大，不符合题意；
D.中，，的值随的值增大而减少，符合题意；
故选D．  6.【答案】 【解析】【分析】
连接，，根据正五边形的内角和，求得的度数，再由正五边形的性质可知，求出，的度数，再根据圆周角定理得，即可解决问题．
本题考查了正多边形与圆，多边形的内角和，圆周角定理，解决本题的关键是求出正五边形内角的度数．
【解答】
解：连接，

  在正五边形中，，
，
，


，
．
故选D．  7.【答案】 【解析】【分析】
用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可以组成个三位数，根据平稳数的定义，
只有，两个数符合，再利用概率公式计算即可．
本题考查的是用列举法求概率的知识注意概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数有：，，，，，，共个，
根据平稳数的定义，只有，两个数符合．
所以用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为．
故选C．  8.【答案】 【解析】【分析】
根据平行线分线段成比例得出，根据∽，得出，则，进而可得，根据，得出∽，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．
本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【解答】
 解：四边形是正方形，，，
，，，，
，

，∽，
，则，
，
，
∽，

，
点为的中点，即
在中，
，
故选B．  9.【答案】 【解析】【分析】
设，则，由图象可知，将点代入，得出，代入二次函数，可得当时，，则，得出对称轴为直线，所以抛物线对称轴在轴的右侧，且过点，进而即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出是解题的关键．
【解答】
   解：如图所示，

设，则，根据图象可得，
将点代入，
，
，
，
，
，
对称轴为直线，
当时，，
抛物线经过点，
抛物线对称轴在的右侧，且过点，
当时，，
故选 A．  10.【答案】 【解析】【分析】
延长，，则是等边三角形，观察选项都是求最小值，进而得出当点与重合时，
则，，三点共线，各项都取得最小值，得出，，选项正确，即可求解．
本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当
点与重合时得出最小值是解题的关键．
【解答】
解：如图所示，延长，，

依题意
是等边三角形，
是的中点，
，
，

，，

，
四边形是平行四边形，则为的中点．
如图所示，

设，的中点分别为，，
则，
当点在上运动时，在上运动，
当点与重合时，即，则，，三点共线，取得最小值，此时，
则，
，到的距离相等，
则，
此时
此时和的边长都为，则，最小，
，

，
故A选项错误，
根据题意可得，，三点共线时，最小，此时，则，故B选项正确
周长等于，
即当最小时，周长最小，
如图所示，作平行四边形，连接，

，，则
如图，延长，，交于点，
则，
是等边三角形，
，
在与中，





，则，
是直角三角形，

在中，
当时，最短，
周长的最小值为，故C选项正确

四边形面积等于

当的面积为时，取得最小值，此时，，重合，，重合
四边形面积的最小值为，故D选项正确，
故选A．  11.【答案】 【解析】【分析】
 根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．
 本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
【解答】
 解：，
 故答案为．  12.【答案】 【解析】【分析】
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【解答】
 解：亿．
 故答案为．  13.【答案】 【解析】【分析】
根据公式求得，根据，即可求解．
本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键．
【解答】
 解：，，，

，
  故答案为．  14.【答案】   【解析】【分析】
  根据已知条件得出，的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出的坐标，进
而即可求解
根据题意，求得直线，，联立与反比例函数解析式，得出的坐标，进而根据勾股定理求得，，即可求解．
本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【解答】
 解：，，
，
，，
是的中点，
，
反比例函数的图象经过斜边的中点．

反比例数解析式为
故答案为
，
设直线的解析式为

解得：
直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
将点代入并解得，
直线的解析式为，
反比例数解析式为
联立
解得：或
当时，
当时，

，
故答案为．  15.【答案】解：原式 将  代入得，原式  ． 【解析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
 16.【答案】解：设调整前甲地商品的销售单价为元，乙地商品的销售单价为元解得：答：调整前甲地商品的销售单价为元，乙地商品的销售单价为元． 【解析】设调整前甲地商品的销售单价为元，乙地商品的销售单价为元，再根据等量关系，列出方程，即可解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系．
 17.【答案】如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求；

如图所示，点，即为所求；
  【解析】根据轴对称的性质找到，关于直线的对称点，，连接，，则线段即为所求；
根据平移的性质得到线段即为所求
如图所示：

，，
，
又，，
，
，
又，

，
垂直平分．
 18.【答案】；  ；由得， 令  ，解得舍，的值为． 【解析】【分析】
根据前几个图案的规律，即可求解
根据题意，结合图形规律，即可求解．
根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．
本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．
【解答】
解：第个图案中有个，
第个图案中有个，
第个图案中有个，
第个图案中有个，

第个图案中有个，
故答案为．
第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，，
第个图案中“”的个数可表示为，
故答案为．
见答案．  19.【答案】解：依题意，．，，，
在中，．，
 ．，．，
在中，．，

．  ．

米
答：无人机从点到点的上升高度约为米． 【解析】在中，求得，，在中，求得，根据，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
 20.【答案】解：证明：又，平分．如图，延长交于，延长交于，为直径，四边形为平行四边形在中 ． 【解析】由，得，再由圆周角定理得，，从而，即可得证；
延长交于，延长交于，证明四边形为平行四边形，得，再利用勾股定理即可求解．
本题考查了圆周角定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
 21.【答案】，；，；解：不是，理由如下：七年级平均成绩：分优秀率：八年级平均成绩：  分优秀率： ，八年级的优秀率更高，但是平均成绩更低不是优秀率高的年级平均成绩也高． 【解析】【分析】
根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成
绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解
根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解
分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．
本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是
解题的关键．
【解答】
解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为
样本中，七年级活动成绩为分的学生数是，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为分，
故答案为，．
八年级名学生活动成绩的中位数为分，
第名学生为分，第名学生为分，
，
  ，
   故答案为，．
见答案．  22.【答案】解：是斜边的中点，线段绕点旋转至位置

，，
在中，

 证明：如图，延长、，交于点，则，

，

又，
四边形是平行四边形．
．
是的中点，

．
四边形是平行四边形．
，
▱是菱形．
．
，
．
．
，即，
，即点是斜边的中点．
．
如图所示，过点作于点，

，，
，则，
，，
∽，
，
，，
，
 【解析】根据旋转的性质得出，根据等边对等角得出，，
在中，根据三角形内角和定理即得出，进而即可求解
延长，交于点，证明四边形是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，，根据等腰三角形的性质，得出是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证
如图所示，过点作于点，由∽，得出，，，进而根据正切的定义即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理等，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
 23.【答案】解：依题意，，
 解得：
由知，抛物线的解析式为
设直线的解析式为，
，

解得：，
直线的解析式为，
如图所示，依题意，，，，，


，
当时，与的面积之和为




所以与的面积之和为．
(ⅱ)当点在对称右侧时，则，
，
当时，，
，
，
解得：，

当时，，
，
，
解得：舍去或舍去

综上所述，． 【解析】根据已知的对称轴及点的坐标，代入解析式即可求解；
(ⅰ)根据题意画出图形，得出，，，
继而得出，
当时，根据三角形的面积公式，即可求解．
根据的结论，分和分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为建立方程，解方程进而即可求解．
本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．