江苏省南通启东市2021-2022学年八年级下学期期末质量测试数学试题

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2021~2022学年度第二学期期末质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C   2．A   3．C   4．D   5．B   6．D   7．C   8．B    9．B   10．A二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）11．y＝3x—2       12．150         13．70°        14．变小15．          16．—2         17．         18．﹣2≤x≤3 三、解答题（本题共8小题，共90分）19.（1）解：原方程化为x2＋4x＋4－7＝0  ………………………………………………1分 （x＋2）2＝7      ………………………………………………………………3分∴x1＝—2+  x2＝—2—  …………………………………………………5分（2）解：原方程化为6x2＋9x＝4x＋6   …………………………………………………6分6x2＋5x－6＝0∴ x1＝  x2＝        …………………………………………………10分     20．（1）证明： ∵△OAB是等边三角形∴OA＝OB        ………………………………………………………………1分∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD        ………………………………………………………………2分                    ∴OA＝OB＝OC＝OD        ………………………………………………………………3分                   ∴BD＝AC                  ………………………………………………………………4分                         ∴平行四边形ABCD为矩形   ………………………………………………………………5分                 （2）由（1）知Rt△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝4 ……………………………………6分∴AC＝2AB＝8          ………………………………………………………………7分                             ∴BC＝            ………………………………………………………………8分                           ∴矩形ABCD的面积＝   …………………………………………………………10分      21．（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，…………………………………………1分过点A（2，1），B（﹣2，4），则，        ………………………………………………………………2分解得，，       ………………………………………………………………3分∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x＋，…………………………………………………4分∴点C的坐标为（0，）；   ………………………………………………………………5分（2）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4），∴OA2＝22＋12＝5，OB2＝22＋42＝20，AB2＝（4－1）2＋（－2－2）2＝25， ………………………………………………………7分则OA2＋OB2＝AB2，               ………………………………………………………8分∴△OAB是直角三角形．            ……………………………………………………10分22．解：（1）12，40；        ………………………………………………………………2分（2）小明、小红的速度和为1200÷12＝100（米/分钟），而小明速度为40米/分钟，∴小红速度是60米/分钟，    ∴小红达到目的地所用时间是1200÷60＝20（分钟），即A横坐标为20，此时两人相距（20－12）×100＝800（米），即A纵坐标为800， ∴A（20，800），             ………………………………………………………………4分设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt＋b（k≠0），………………………………………5分将A（20，800）、B（30，1200）代入得：，解得：，   ……………………………………………………6分∴线段AB所表示的函数解析式为y＝40t（20≤t≤30）； …………………………………7分（3）两种情况：①迎面：（1200-1000）÷100＝2（分钟）， ……………………………8分②相遇后：小红达到目的地时两人相距800米，（1000－800）÷40＝5，              ……………………………………………………9分故t＝25时，两人相距1000米．      ……………………………………………………10分答：当t＝2或25时，两人相距1000米．…………………………………………………11分23．（1）证明：∵△＝[﹣（2m＋1）]2﹣4×（m2＋m）…………………………………1分＝1＞0．            …………………………………………………3分∴无论m取何值，方程有两个不相等的实数根． ………………………………………4分（2）解：解x2﹣（2m＋1）x＋m2＋m＝0，得x＝m，或x＝m＋1．         ∴一元二次方程x2﹣（2m＋1）x＋m2＋m＝0的两根为m，m＋1．…………………5分分两种情况：①，如果为整数，则m为1的约数．………………………6分∴m＝±1                     …………………………………………………7分②，如果为整数，则m＋1为1的约数． …………8分∴m＋1＝±1                  则m为0或﹣2．              …………………………………………………9分∴整数m的所有可能的值为±1，0或﹣2． ………………………………………………10分24.解：（1）九（1）班的平均数为×（85＋75＋80＋85＋100）＝85，…………………………………1分九（2）班的中位数为80，众数为100；…………………………………………………5分（每空2分）（2）九（1）的复赛成绩较好．       …………………………………………………6分理由：因为两个班的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以九（1）班的复赛成绩较好；                               …………………………………………………9分（3）九（1）班成绩稳定些，能胜出．…………………………………………………10分理由：S12＝×[（85﹣85）2＋（75﹣85）2＋（80﹣85）2＋（85﹣85）2＋（100﹣85）2]＝70，                           …………………………………………………11分S22＝×[（70﹣85）2＋（75﹣85）2＋（80﹣85）2＋2×（100﹣85）2]＝160，                                    …………………………………………………12分因为70＜160，所以九（1）班成绩稳定些，能胜出． …………………………………………………13分 25．解：（1）①补全图形如图所示．   …………………………………………………2分②过点F作FH⊥CB，交CB的延长线于H， ∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AB＝6，∠C＝90°，         …………………………………………………3分∵∠DEF＝∠C＝90°，∴∠DEC＋∠FEH＝90°，∠DEC＋∠EDC＝90°，∴∠FEH＝∠EDC，                        ………………………………………4分在△DEC和△EFH中，，∴△DEC≌△EFH（AAS）           …………………………………………………5分∴EC＝FH＝2，CD＝BC＝EH＝6，   ∴HB＝EC＝2，                    …………………………………………………6分∴Rt△FHB中，BF＝＝＝2． ………………………………7分 （2）结论：BF＋BD＝BE．          …………………………………………………9分 理由：过点F作FH⊥CB，交CB于H，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AB＝6，∠ACB＝90°，∵∠DEF＝∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠FEH＝90°，∠DEC＋∠EDC＝90°，∴∠FEH＝∠EDC，                …………………………………………………10分在△DEC和△EFH中，，∴△DEC≌△EFH（AAS），         …………………………………………………11分∴EC＝FH，CD＝BC＝EH，        ∴HB＝EC＝HF，                  …………………………………………………12分∴△DCB和△BHF都是等腰直角三角形， ∴BD＝BC＝HE，BF＝BH， …………………………………………………13分∵HE＋BH＝BE，∴BF＋BD＝BE．                …………………………………………………14分26．解：（1）（3，）．               …………………………………………………3分（2）由题意得，点B所在直线解析式为y＝k（x﹣3）＋2，…………………………4分将（1，1）代入y＝k（x﹣3）＋2得1＝﹣2k＋2，解得k＝，                      …………………………………………………6分∴该“友好线”的解析式为y＝（x﹣3）＋2． …………………………………………8分（3）﹣4≤k≤且k≠0．           …………………………………………………12分解题过程：由题意得，当﹣3≤x≤3时，直线y＝k（x＋2）﹣1在直线y＝﹣x＋2下方，把x＝﹣3代入y＝﹣x＋2得y＝3，把x＝3代入y＝﹣x＋2得y＝1，∴直线y＝﹣x＋2经过点（﹣3，3），（3，1），把（﹣3，3）代入y＝k（x＋2）﹣1得﹣4＝k，把（3，1）代入y＝k（x＋2）﹣1得5k﹣1＝1，解得k＝，∵y＝k（x＋2）﹣1经过定点（﹣2，﹣1），k＝﹣4时，如图，k＝时，如图，∴﹣4≤k≤且k≠0时满足题意．