江苏省无锡市惠山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份江苏省无锡市惠山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，下列运算结果正确的是，在函数的图象上有三点等内容，欢迎下载使用。
八年级数学期末试卷2022.6.注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题卷上．2．考试时间为120分钟，试卷满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）A．  B.   C.  D. 2．下列事件中为必然事件的是(     )A. 投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上B. 从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比5大C. 袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球D. 随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于203．下列方程中是一元二次方程的是（　　）A.          B.        C. D.4. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A.               B.             C.              D. 5．下列运算结果正确的是（　　）A.   B.      C.       D. 6．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E， 若AB=5，BC=3，则EC的长为（　　）A. 1   B. 2   C. 2.5   D. 47．在函数的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（　　）A.  y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y38．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）A. ∠C＝∠AED B.∠B＝∠D C. D.9．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（　　）A. 不小于0.5     B. 不大于0.5     C.不小于0.6     D. 不大于0.610．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形（　　）A.  AD＝3 B. AD＝4 C. AD＝5 D. AD＝6        二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．已知,则．12. 二次根式有意义，则x的取值范围是         ．13．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是_____（精确到0.01）．14.若关于 x的分式方程有增根，则实数 m的值是       ．15.如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是       ．16.如图，△ABC∽△CBD，AB=9，BD=25，则BC=______．                              17．如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则 k的值为___________．18．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程   x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方 程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共74分．第25题为10分，其余均为8分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19．计算：  （1） ；         （2）．20. 解方程：（1）；             （2）． 21．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了__________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为__________度；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球？      22．关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值和另一个根． 23. 按要求作图，无需写作法：（1）如图①，已知∠AOB，OA=OB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是平行四边形，只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线．（2）如图②，在边长为1个单位的方格纸上，有△ABC，请作一个格点△DEF，使它与△ABC相似，但相似比不能为1.                 ①                                ②24．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1>y2，时，直接写出自变量x的取值范围为　          　；（3）在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为　          　． 25．某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩，很快销售一空，第二次又用40000元购进该医用外科口罩，但这次每盒的进价比第一次进价多5元，购进数量则是第一次的2倍．（1）第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元？（2）该网店发现：每盒售价为60元时，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，该款口罩每盒成本为第二次的进价，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？[毛利润=（售价-进价）×销售量]      如图①，在等腰△ABC中，CA＝CB＝10，AB=12．求作菱形DEFG，使点D在边 AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的做法：如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G；以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E；在EB上截取EF=ED,连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．①                         ②请你在（1）、（2）中任选一问进行解答，（3）为必答题．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；（2）当四边形DEFG是正方形时，求DG和CD的长；（3）小明进一步探索，发现可作出菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围． 27. 在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转a (0°<a<90°)得到线段AE，AE与CD延长线相交于点F，过B作BG∥AF交CF于点G，连接BE，交AD于H．（1）如图①，求证：∠BGC=2∠AEB；（2）当45°<a<90°时，依题意补全图②，用等式表示线段AH、EF、DG之间的数量关系，并证明．                                         ①                                     ②
八年级数学期末答案2022.6一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910选项ADCADBBCCD二、填空题（每题2分，共16分）11．    -5       12．     x≥2       13．     0.90      14．      3         15．    13       16．     15        17．       8       18．      DG         三、解答题（本大题共9小题，共74分，第25题为10分，其余均为8分）19. （1）解：原式  ……………………………………………3分                .  ……………………………………………………………4分（2）解：原式  ……………………………………………1分                     …………………………………………………3分                 =a-b.  ……………………………………………………………4分 （1）解：(x+1)(x-7)=0 …………………………………………………………2分             (x+1)=0，(x-7)=0              . ……………………………………………………4分（2）解：……………………………………………………5分x(x+1)-(x-1)(x+1)=3 ……………………………………………………6分                  x=2 ……………………………………………………7分检验：当x=2时，(x-1)(x+1)0，x=2是原方程的解. …………………………………………………8分 （1）  100  ………………………………………………………………………2分（2）数值为15，图略……………………………………………………………4分（3）  36   ………………………………………………………………………6分（4）解：200030=600（名）     答：估计该校有600名学生喜欢足球.  …………………………………8分（1）证明：                         ………………………………………………2分              ∵ ………………………………………………………3分              ∴方程总有两个实数根  ……………………………………………4分（2）令x=1，则1-m+2m-4=0,所以m=3  ………………………………………6分把m=3代入，则，所以另一根为x=2.…………………………………………………………………8分 （1）连结AB，EF交于点C  ……………………………………………………2分作射线OC，所以OC即为所求  ……………………………………………4分       （不写结论不扣分）（2）画出   …………………………………………………………………8分       （不标字母扣1分）. （1）过程略   ……………………………………………………………………2分        ………………………………………………………………………4分（2）  …………………………………………………………6分（3）或（3,3）.……………………………………………………………8分25. （1）解：设第一次每盒医用外科口罩进价x元，则第二次进价（x+5）元           ……………………………………………………………2分                   x=35   ……………………………………………………………3分     经检验，x=35是所列方程的解 .…………………………………………………4分     答：第一次每盒医用外科口罩的进价是35元 .  ………………………………5分（2）第二次成本价为40元解：设降价y元  …………………………………………………………………6分  ……………………………………………7分解得：y1＝8，y2＝2………………………………………………………………8分则销售量为：300+30×8＝540（盒），或300+30×2＝360（盒） …………9分答：销售该款口罩540盒或360盒时该网店某星期获得了6480元的利润.…10分 解：（1）证明：∵DG=DE,DE=EF∴DG=EF. ……………………………………………………………………2分又DG∥EF∴四边形DEFG是平行四边形. ……………………………………………4分又 DE=EF ∴平行四边形DEFG是菱形．………………………………………………5分（2）作CH⊥AB， 交AB于H, 交DG于K又∵CA=CB∴H是AB中点可得CH=8         …………1分设正方形边长为x∵DG∥EF∴△CDG～△CAB  …………2分∵CK⊥DG, CH⊥AB……………………………………………………………3分得，CD=4…………………………………………………………………5分（3）当0≤CD＜4或< CD≤10 时，菱形个数为0;     当CD=4时，菱形个数为1;当 时，菱形个数为2.………………………………………………8分（1）证明：∵BG∥AF ∴∠AEB=∠GBE ………………………………………………………… ……1分∵AE=AD=AB∴∠AEB=∠ABE ………………………………………………………… ……2分∴∠ABG=∠ABE+∠GBE=2∠AEB  …………………………………… ……3分 ∵FC∥AB ∴∠BGC=∠ABG∴∠BGC=2∠AEB……………………………………………………………………4分（2）答：线段AH、FE、DG之间的数量关系为：FE= DG+AH； …………………5分补图如图3作AM⊥BE于M，交BG、CD于点L、K，连接EL，证△AME≌△LMB，∠EAM=∠BAM    …………………………………………6分∴AE=LB，又AE∥LB∴四边形ABLE是平行四边形，∵AE=AB，∴四边形ABLE是菱形，再证四边形FGLE是平行四边形，  ………………………………………………7分∴FE= GL，∵∠EAM=∠GLK，               ∠BAM=∠GKL， ∴∠GLK=∠GKL，∴GL=GK∵△ADK≌△BAH，∴DK=AH，∴FE= GL=GK=DG+DK=DG+AH．………………………………………………………8分