江苏省扬州市江都区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

八年级数学试题

                    （试卷满分：150分  考试时间：120分钟）            2022.6

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列常用手机软件图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ）

A．      B．      C．     D．

2．下列各式是最简二次根式的是（ ▲ ）

A．             B．             C．            D． 

3．分式和的最简公分母是（ ▲ ）

A．           B．            C．          D． 

4．一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ▲ ）

A．摸出的2个球都是白球                B．摸出的2个球中至少有1个白球

C．摸出的2个球都是红球                D．摸出的2个球中1个红球、1个白球

5．顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是（ ▲ ）

A．平行四边形       B．矩形            C．菱形            D．正方形

6．若点都在反比例函数（m为常数）的图像上，则的大小关系是（ ▲ ）

A．       B．      C．       D．

7．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF．若AE=DF，则∠CDF的度数为（ ▲ ）

A．45°              B．60°             C．67.5°             D．72°

8．若（且），，，……，，

则 等于（ ▲ ）

A．x B． C． D．

第7题图                        第15题图

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是  ▲  ．

10．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是  ▲  ．

11．当x＝  ▲  时，分式的值为零．

12．一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：

根据以上数据，估计摸到白球的概率约为  ▲  （精确到0.01）．

13．已知实数a、b满足，则的值为  ▲  ．

14．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为  ▲  ．

15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=8，OH=6，则菱形ABCD的面积为  ▲  ．

16．把根号外的因式移入根号内，化简结果是  ▲  ．

17．如图，在△AOB中，AO=AB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数的图像经过点A．若△ABE的面积为4，则k的值为  ▲  ．

第17题图                        第18题图    

18．如图，点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为  ▲  ．

 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．(本题满分8分)计算：

（1）             （2）

20. (本题满分8分)解下列方程：

（1）                        （2）

21．(本题满分8分) 先化简，再求值：，其中．

22.(本题满分8分) 为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）m=  ▲  ，E组对应的圆心角度数为  ▲  °；

（2）补全频数分布直方图；

（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

23.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD 于点 F．

（1）求证：四边形 AECD 是菱形；

（2）若 AB＝3，AC＝4，求 EF 的长．

24．（本题满分10分）某工程队准备修建一条长3600m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前3天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？

25．（本题满分10分）请阅读下列材料：

问题：已知，求代数式的值．

小明的做法是：根据 得，∴，．把作为整体代入，得：．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．

仿照上述方法解决问题：

（1）已知，求代数式的值；

（2）已知，求代数式的值．

26．(本题满分10分) 已知在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE⊥AF于点G．

（1）求证：DE＝AF；

（2）若点E是AB的中点，AB=4，求GF的长．

27．（本题满分12分）如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式的解集；

（3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．

28．(本题满分12分)

（1）用“＞”、“=”、“＜”填空：

   ▲        ▲        ▲ 

（2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数a、b， a+b  ▲  （填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”），并说明理由；

（3）结论应用：

若a＞0，则当a＝  ▲  时，有最小值；若b＞0，有最小值，最小值为  ▲  ；

（4）问题解决：如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，且AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C．四边形ABCD的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点A的坐标；若不存在，说明理由．