初中数学11.2 反比例函数的图象与性质教学设计

《11.2反比例函数的图像与性质》教学设计

一、教材分析

（一）教材的地位及作用

《反比例函数的图像和性质》是苏科版数学教材八年级下册第十一章第二节内容，本课为第一课时．是在学习了反比例函数的概念后对反比例的进一步研究，主要介绍了反比例函数的图像是双曲线和双曲线的作法．八年级上册学习的一次函数图像的作法为本课的学习提供了方法的引领，本课是学生第一次接触曲线形的图像，是继续研究反比例性质、学习二次函数的基础，在教材中起着承上启下的重要作用．

（二）教学目标

1．知道反比例函数的图像是双曲线，能用描点法画出反比例函数的图像；

2．类比一次函数，经历列表、描点、连线画双曲线的过程，理解图像能更直观的反应函数的特征，体会数形结合的思想．

（三）教学重点、难点

教学重点：反比例函数图像的画法．

教学难点：体会解析式与图像的联系，正确地画出双曲线．

二、学情分析

学生在八年级上册学习过一次函数，知道作函数图像列表、描点、连线的基本步骤，反比例函数概念的学习为研究反比例函数的图形奠定了知识的基础．但是反比例函数的图像是学生第一次接触曲线型的图像，而且是两个分支的图像，这对他们来说有一定的难度．在教学时可采用先引导学生思考然后画图，充分交流讨论，暴露学生的思维过程，针对错误进行评析，借助课件动态直观展示图像的生成过程，帮助他们突破难点．

三、教学过程

（一）问题导学

1．我们已经学习了反比例函数，它的一般形式是什么？

2．请大家类比一次函数的学习，我们认识了函数后，接下来研究什么？

3．一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是什么呢？

【设计意图】类比一次函数，知道研究函数一般先理解其概念，然后研究其图像和性质，让学生构建函数的认知结构．用问题串的方式自然地引出课题，激发学生的求知欲．

（二）合作探究

活动一：思考

以反比例函数为例，

1．  自变量可以取任何实数吗？（学生发现不可以为0.）那这个函数的图像

与轴有交点吗？

因变量可以取任何实数吗？这个函数的图像与轴有交点吗？

2．若取正，那呢？若取负，那呢？这个函数的图像会在哪几个象限？

3．当＞0时，随着的增大，怎样变化？ 当＜0时，随着的增大，怎

样变化？

4．通过以上问题，你能估计反比例函数图像的基本概貌吗？

（先思考，再小组交流．这里不要求学生准确描述，鼓励其用自己的语言来描述函数图像．）

【设计意图】由于反比例函数的图像是曲线，且分成两支，学生初次接触有一定的难度，故而在作图前先思考，“由数想形”，根据函数表达式中、的取值范围及相互关系，初步估计图形的基本概貌——位置（象限、与坐标轴的交点等）、趋势（上升、下降等）．一方面渗透数形结合的数学思想，另外这也是探究未知函数的性质与图像的一种方法．

活动二：画的图像

1．我们的估计正确不正确，可以怎样来验证？

（学生回答，画出函数的图像）

2．回忆一次函数的图像画法，你认为画函数图像的步骤是什么？

3．需要把 x的所有值全部列举出来吗？你认为选取哪些值合适呢？为什么？（根据学生回答示范列表）

4．请大家根据表格描点、画图．

（在事先准备好的网格坐标系中画图）

5．请将自己所作的图像与小组内的同学交流，找出自己与同学作图的不同并分

析原因；（教师巡视并选出几个有代表性错误的图像和一幅正确图像）

6．利用实物展台展示学生作图，你们认为这些图像正确吗？结合学生错误进行

讨论、分析.

（如连线没有向两方无限延伸，连线与坐标轴相交，两个分支用线连接，用线段将相邻两点连接等错误）

7．利用几何画板展示图像的动态生成过程；

8．先说说反比例函数的图像的特征，再比较与一次函数的图像有哪些不

同，请与同学交流．

【设计意图】引导学生正确地列表，这样才能更直观地显示出图像的特征，然后放手让学生自己尝试作图，暴露他们的思维过程．通过对典型错误的分析和正确图像的比较以及课件的直观展示，帮助学生更深刻地理解图像的基本特征如：连线必须是光滑的，是两个分支，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势但永远不可能与坐标轴相交等，体会图像的种种特征是由反比例的解析式的特点决定的，感受数形结合的思想．

活动三：画的图像

1．不画图，你能说说反比例函数图像的特征吗？说明理由．

2．请在网格坐标系中画出反比例函数的图像．

（此处大多学生应该是用描点法画图，可能有学生利用与的关系来画图，鼓励多种方法画图．）

3．对照图像，刚才对函数图像特征的表述正确吗？

4．观察与的图像，它们有什么共同特征？

5．根据学生回答板书双曲线及其基本特征．

【设计意图】让学生经历类比、猜想、观察、归纳的过程，培养学生的思维，帮助学生更好地理解双曲线的特征，自主建构双曲线模型，体会数形结合的思想，积累数学活动经验．

（三）练习巩固

同桌两人分别画出函数与的图像（一人画一个），并请同桌说出你所作的函数图像的特点．

【设计意图】通过小游戏的方式调动学生的学习积极性，巩固作图的技能，加深对双曲线特征的理解．

（四）小结反思

请与同学交流：

1．今天这节课你有什么收获？

2．你认为最重要、最关键的知识是什么?

3．你是用什么方法获得新知识的？

4．你还有什么疑惑需要提出来和大家讨论吗？

【设计意图】没有反思就没有进步，用问题串的方式引导学生将回顾本课所学知识并内化到自己的认知结构中，总结探究的方法，积累数学活动经验，感受数形结合、类比的思想．

（五）分层拓学

1．必做题：

2．选做题：观察课堂所画的四个反比例函数图像，你能将它们分类吗？分类标准是什么？你能类比一次函数给出反比例函数的增减性吗？

【设计意图】分层的练习既面向全体又关注个体差异，选做题让学有余力的学生有了施展的舞台，同时又为下节课的学习做好铺垫．

六、板书设计